2024届新高考数学一轮复习配套练习专题3.6 对数与对数函数 （新教材新高考）（练）含答案

2024届新高考数学一轮复习配套练习专题3.6对数与对数函数练基础练基础1．（2021·安徽高三其他模拟（理））函数的图象大致是（）A． B．C． D．2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函数．则（）A． B． C． D．3．（2021·浙江高三其他模拟）已知为正实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（）A． B．C． D．5．（2021·江苏南通市·高三三模）已知，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．6．（2021·辽宁高三月考）某果农借助一平台出售水果，为了适当地给鲜杏保留空气呼吸，还会在装杏用的泡沫箱用牙签戳上几个小洞，同时还要在鲜杏中间放上冰袋，来保持泡沫箱内部的温度稳定，这样可以有效延长水果的保鲜时间．若水果失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）满足的函数关系式为．若采摘后20小时，这种杏子失去的新鲜度为10%，采摘后40小时，这种杏子失去的新鲜度为20%．在这种条件下，杏子约在多长时间后会失去一半的新鲜度（）（已知，结果取整数）A．42小时 B．53小时 C．56小时 D．67小时7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知，，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．【多选题】（2021·山东日照市·高三一模）已知，，则（）A． B．C． D．9．（2021·浙江高三期末）已知，则________．10．（2021·河南高三月考（理））若，则___________；练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·浙江高三专题练习）如图，直线与函数和的图象分别交于点，，若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为（）A． B． C． D．2．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知函数，若，则的取值范围为（）A． B．C． D．3．（2021·全国高三三模）已知函数，若，则的大小关系正确的是（）A． B．C． D．4．【多选题】（2021·辽宁高三月考）若，则（）A．B．C．D．5．【多选题】（2021·全国高三专题练习（理））已知，且，则（）A． B．C． D．6．【多选题】（2021·湖南高三二模）若正实数a，b满足且，下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．7．【多选题】（2021·山东临沂市·高三二模）若，，，则（）A． B． C． D．8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数满足，当时，函数，则__________．9．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））已知函数，则不等式的解集为___________.10．（2021·浙江丽水市·高三期末）已知，则的取值范围是__________.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.（2020·全国高考真题（文））设，则（）A． B． C． D．2.（2020·全国高考真题（理））设函数，则f(x)（）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减3．（2020·天津高考真题）设，则的大小关系为（）A． B． C． D．4.（2019年高考全国Ⅲ卷理）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）5.（2020·全国高考真题（理））若，则（）A． B． C． D．6.（2019·天津高考真题（文））已知a=log27，b=log38A.c<b<a B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b专题3.6对数与对数函数练基础练基础1．（2021·安徽高三其他模拟（理））函数的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再由时的单调性排除一个选项，得正确选项．【详解】易知是非奇非偶函数，所以排除选项A，C；当x>0时，单调递増､所以排除选项B.故选：D．2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函数．则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】，则，因此，.故选：A.3．（2021·浙江高三其他模拟）已知为正实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用充分、必要条件的定义，即可推出“”与“”的充分、必要关系.【详解】因为等价于，由为正实数且，故有，所以成立；由为正实数，且函数是增函数，有，故，所以成立.故选：C．4．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得到的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数，所以函数，当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；当时，，排除C，故选：D．5．（2021·江苏南通市·高三三模）已知，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，再借助函数的单调性与中间值比较即可.【详解】，因为函数在上单调递增，所以，因为函数在上单调递减，所以，所以故选：D6．（2021·辽宁高三月考）某果农借助一平台出售水果，为了适当地给鲜杏保留空气呼吸，还会在装杏用的泡沫箱用牙签戳上几个小洞，同时还要在鲜杏中间放上冰袋，来保持泡沫箱内部的温度稳定，这样可以有效延长水果的保鲜时间．若水果失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）满足的函数关系式为．若采摘后20小时，这种杏子失去的新鲜度为10%，采摘后40小时，这种杏子失去的新鲜度为20%．在这种条件下，杏子约在多长时间后会失去一半的新鲜度（）（已知，结果取整数）A．42小时 B．53小时 C．56小时 D．67小时【答案】D【解析】利用指数的运算得出，再利用对数的运算即可求解.【详解】由题意可得，①，②②①可得，解得，所以，③③①可得，所以，即，解得（小时）.故选：D7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知，，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】先判断，即可判断A；利用判断B；利用B的结论判断C；利用C的结论判断D.【详解】因为，所以，即A不正确；因为，所以，即B正确；由可知，，C正确；由可知，，则，即D正确．故选：BCD.8．【多选题】（2021·山东日照市·高三一模）已知，，则（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】根据对数函数的性质可判断AB正误，由不等式的基本性质可判断CD正误.【详解】由可得，同理可得，因为时，恒有所以，即，故A错误B正确；因为，所以，即，由不等式性质可得，即，故C正确D错误.故选：BC9．（2021·浙江高三期末）已知，则________．【答案】9【解析】把代入可得答案.【详解】因为，所以.故答案为：9.10．（2021·河南高三月考（理））若，则___________；【答案】6【解析】首先利用换底公式表示，再代入求值.【详解】由条件得，所以.故答案为：练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·浙江高三专题练习）如图，直线与函数和的图象分别交于点，，若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，，，根据等边三角形的性质求得点的横坐标，结合，两点的纵坐标和中点坐标公式列方程，解方程即可求得的值.【详解】由題意，，.设，因为是等边三角形，所以点到直线的距离为，所以，.根据中点坐标公式可得，所以，解得.故选：C2．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知函数，若，则的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】先由可得出，然后再分、两种情况解不等式，即可得解.【详解】若，则，解得，此时，；若，则，可得，解得.综上，.若，由可得，可得，解得，此时；若，由可得，可得，解得，此时，.综上，满足的的取值范围为.故选：D.3．（2021·全国高三三模）已知函数，若，则的大小关系正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，最后根据对数函数的性质，结合基本不等式、比较法进行判断即可.【详解】因为，所以为偶函数，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，因为，故所以，则故选：4．【多选题】（2021·辽宁高三月考）若，则（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】由已知，A选项，借助对数换底公式及对数函数单调性可判断；B选项，利用幂函数单调性可判断；C选项，利用对数函数单调性可判断；D选项，利用反比例函数单调性可判断.【详解】对于A选项：在(0,+∞)上单调递增，，则，即，A正确；对于B选项：函数y=x3在R上递增，则，B错误；对于C选项：，则ab>1，a+b>2，，有成立，即C正确；对于D选项：，而函数在(0,+∞)上递减，则有，即D正确.故选：ACD5．【多选题】（2021·全国高三专题练习（理））已知，且，则（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.【详解】因为，且，对A，，所以，故A正确；对B，取，所以，故B错误；对C，，当且仅当取等号，又因为，当且仅当取等号，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故C正确；对D，当，，所以；当，，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故D正确.故选：ACD.6．【多选题】（2021·湖南高三二模）若正实数a，b满足且，下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】由已知不等式，求出之间的关系，结合选项一一判断即可．【详解】由有或，对于选项A，当或都有，选项A错误；对于选项B，比如当时，有故不成立，选项B错误；对于C，因为，所以，则，选项C正确；对于选项D，因为，所以，选项D正确，故选：CD．7．【多选题】（2021·山东临沂市·高三二模）若，，，则（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】对四个选项一一验证：对于A：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于B：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于C：利用不等式的传递性比较大小；对于D：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；【详解】对于A：，又，且为增函数，所以，所以，即.故A正确；对于B：，，因为为增函数，所以；故B正确；对于C：因为，，所以，故C错误；对于D：因为，所以，而又，所以，所以，所以，故D错误.故选：AB.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数满足，当时，函数，则__________．【答案】【解析】由得函数的周期为2，然后利用周期和对化简可得，从而可求得结果【详解】解：由题意，函数满足，化简可得，所以函数是以2为周期的周期函数，又由时，函数，且，则．故答案为：．9．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））已知函数，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】根据分段函数的定义，分段讨论即可求解.【详解】解：，或，解得或，即，不等式的解集为.故答案为：.10．（2021·浙江丽水市·高三期末）已知，则的取值范围是__________.【答案】【解析】通过作差将转化为，利用换底公式计算可得，分别判断每个因式的正负，最终转化为成立，结合二次函数图像，即可求得的取值范围.【详解】∵而当时，，，，所以即为，由于单调递增，所以.的图象如图，当时，，∴当时，，，可得.故答案为：练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.（2020·全国高考真题（文））设，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，所以，所以有，故选：B.2.（2020·全国高考真题（理））设函数，则f(x)（）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.3．（2020·天津高考真题）设，则的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，，所以.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅲ卷理）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，．，又在(0，+∞)上单调递减，∴，即.故选C．5.（2020·全国高考真题（理））若，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.6.（2019·天津高考真题（文））已知a=log27，b=log38A.c<b<a B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b【答案】A【解析】c=0.3log21<log故c<b<a.故选A.专题3.7函数的图象练基础练基础1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A． B．C． D．2．（2021·浙江高三专题练习）函数的图象是（）A． B． C． D．3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数在区间上的图象如图，则函数在区间上的图象可能是（）A．B．C．D．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数的图象大致是（）．A． B．C． D．5．（2021·陕西高三三模（理））函数与的图像在同一坐标系中可能是（）A． B．C． D．6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数，则（）．A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．在上单调递增 D．在上单调递减7．（2021·安徽高三二模（理））函数，其中，，为奇数，其图象大致为（）A． B．C． D．8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（）A． B．C． D．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为．关于下列法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过D．若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、，则10．（2020·全国高一单元测试）函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，，且．（1）请指出图中曲线，分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较，，，的大小．练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数的大致图象如图所示，则（）A． B．C． D．2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数有下列结论，正确的是（）A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于直线对称C．函数的最小值为 D．函数的增区间为，3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数的图象大致为（）A． B．C． D．4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数的大致图象是（）A． B．C． D．5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）A． B．C． D．6．（2021·浙江高三月考）函数的图象可能是（）A． B．C． D．7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=的图象与的图象交点个数说法正确的是（）A．当时，有两个交点 B．当时，没有交点C．当时，有且只有一个交点 D．当时，有两个交点8.（2021·浙江高三专题练习）若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9.对、，记，函数．（1）求，．（2）写出函数的解析式，并作出图像．（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围．（只需写出结论）10．（2021·全国高一课时练习）函数和的图象，如图所示．设两函数的图象交于点，，且．（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较，，，的大小．练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.（2020·天津高考真题）函数的图象大致为（）A． B．C． D．2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数在的图像大致为（）A． B．

C． D．3.（2020·天津高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是A． B． C． D．5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)=|x|+2,x<1x+2x,x≥1．设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥|A．[-2,2]B．[-2C．[-2,23]6.（2018·全国高考真题（文））设函数，则满足的x的取值范围是（）A． B． C． D．专题3.7函数的图象练基础练基础1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数的图象在轴右侧的部分，然后将轴左侧图象翻折到轴右侧，轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数的图象是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】将函数的图象进行变换可得出函数的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，可得到函数的图象，再将所得函数图象位于轴下方的图象关于轴翻折，位于轴上方图象不变，可得到函数的图象.故合乎条件的图象为选项C中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数在区间上的图象如图，则函数在区间上的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】函数是偶函数，所以它的图象是由把的图象保留，再关于轴对称得到的．结合选项可知选项D正确，故选：D．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数的图象大致是（）．A． B．C． D．【答案】B【解析】由和可排除ACD，从而得到选项.【详解】由，可排除AD；由，可排除C；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数与的图像在同一坐标系中可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令，，对于A选项：由得，且，所以，而，所以矛盾，故A不正确；对于B选项：由得，且，所以，而，所以矛盾，故B不正确；对于C选项：由得，且，所以，又，故C正确；对于D选项：由得，且，而中，所以矛盾，故D不正确；故选：C．6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数，则（）．A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．在上单调递增 D．在上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D：结合C的分析进行判断即可.【详解】的定义域为，A：因为，所以函数的图象关于对称，因此本选项正确；B：由A知，所以的图象不关于点对称，因此本选项不正确；C：函数在时，单调递增，在时，单调递减，因此函数在时单调递增，在时单调递减，故本选项不正确；D：由C的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数，其中，，为奇数，其图象大致为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】分析在、上的函数值符号，及该函数在上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意，，由于，为奇数，当时，，此时，当时，，此时，排除AC选项；当时，任取、且，则，，所以，所以，函数在上为增函数，排除D选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得到的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数，所以函数，当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；当时，，排除C，故选：D．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为．关于下列法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过D．若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、，则【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点，所以，所以函数解析式为，所以浮萍每月的增长率为，故选项A正确；浮萍第一个月增加的面积为平方米，第二个月增加的面积为平方米，故选项B不正确；第四个月时，浮萍面积为平方米，故C不正确；由题意得，，，所以，，，所以，故D正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，，且．（1）请指出图中曲线，分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较，，，的大小．【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为；（2）．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）对应的函数为，对应的函数为．（2），，，又，，，；，，，又，，，．当时，，．．练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数的大致图象如图所示，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令得到，再根据函数图象与x轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令得，即，解得，由图象知，当时，，当时，，故排除AD，当时，易知是减函数，当时，，，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数有下列结论，正确的是（）A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于直线对称C．函数的最小值为 D．函数的增区间为，【答案】D【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断.【详解】，由，解得，所以函数的定义域为，因为,所以函数为偶函数，故A错误.因为，所以，故B错误；因为，所以，故C错误；令，如图所示：，t在上递减，在上递增，又在递增，所以函数的增区间为，，故D正确；故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】求出函数的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于函数，则有，解得且，所以，函数的定义域为，排除AB选项；对函数求导得.当或时，；当时，.所以，函数的单调递减区间为、，单调递增区间为，当时，，当时，，排除D选项.故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用导数可求得的单调性，由此排除AB；根据时，可排除C，由此得到结果.【详解】由题意得：，令，解得：，，当时，；当时，；在，上单调递减，在上单调递增，可排除AB；当时，恒成立，可排除C.故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】分析函数的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令，则该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，排除B选项.由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，函数的最小值为，排除AD选项.故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可.【详解】根据题意，，必有，则且，即函数的定义域为且，，则函数为偶函数，排除D，设，其导数，由得，当时，，为增函数，而为减函数，排除C，在区间上，，则在区间上为减函数，在区间上，，则在区间上为增函数，，则存在极小值，此时存在极大值，此时，排除A，故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=的图象与的图象交点个数说法正确的是（）A．当时，有两个交点 B．当时，没有交点C．当时，有且只有一个交点 D．当时，有两个交点【答案】B【解析】设f（x）=，g（x）=，其中x∈[0，1]A．若m=0，则与在[0，1]上只有一个交点，故A错误．B．当m∈（1，2）时，即当m∈（1，2]时，函数y=的图象与的图象在x∈[0，1]无交点，故B正确，C．当m∈（2，3]时，，当时，此时无交点，即C不一定正确．D．当m∈（3，+∞）时，g（0）=＞1，此时f（1）＞g（1），此时两个函数图象只有一个交点，故D错误，故选：B．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】转化为