新教材2023-2024学年高中数学第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其运算第2课时空间向量的数量积分层作业课件新人教B版选择性必修第一册

第一章1.1.1第2课时空间向量的数量积A级必备知识基础练12345678910111213141.[探究点二(角度1)]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各组向量的夹角为45°的是(

)A12345678910111213142.[探究点一]已知向量a和b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a等于(

)A.12 B.8+

C.4

D.13D解析

(2a-b)·a=2a2-b·a=2|a|2-|a||b|·cos

120°=2×4-2×5×(-)=13.故选D.12345678910111213143.[探究点二(角度2)]已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为(

)A.-6 B.6

C.3

D.-3B解析

由题意可得a·b=0,e1·e2=0,|e1|=|e2|=1,所以(2e1+3e2)·(ke1-4e2)=0,所以2k-12=0,所以k=6.故选B.12345678910111213144.[探究点一·2023山东潍坊高二阶段练习](多选题)下列说法一定正确的是(

)A.设a,b是两个空间向量,则a,b一定共面B.设a,b,c是三个空间向量,则a,b,c一定不共面C.设a,b是两个空间向量,则a·b=b·aD.设a,b,c是三个空间向量,则(a·b)c=a(b·c)AC1234567891011121314解析

对于A,两个空间向量一定共面,故A正确;对于B,三个空间向量可能共面也可能不共面,故B错误;对于C,因为a,b是两个空间向量,则a·b=b·a,故C正确;对于D,因为a,b,c是三个空间向量,则a(b·c)与向量a共线,(a·b)c与向量c共线,两向量不一定相等,故D错误.故选AC.12345678910111213145.[探究点二(角度1)]已知|a|=13,|b|=19,|a+b|=24,则|a-b|=

.

22解析

∵|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=132+2a·b+192=242,∴2a·b=46,∴|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=530-46=484,故|a-b|=22.12345678910111213146.[探究点二(角度1)]已知空间向量a,b,c中两两夹角都是,且|a|=4,|b|=6,|c|=2,则|a+b+c|=

.

10解析

∵|a|=4,|b|=6,|c|=2,且<a,b>=<a,c>=<b,c>=,∴|a+b+c|2=(a+b+c)2=|a|2+|b|2+|c|2+2a·b+2a·c+2b·c=|a|2+|b|2+|c|2+2|a||b|·cos<a,b>+2|a||c|·cos<a,c>+2|b||c|·cos<b,c>=42+62+22+4×6+4×2+6×2=100,∴|a+b+c|=10.12345678910111213147.[探究点一、二(角度1)·北师大版教材例题]如图,已知四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是边长为1的菱形,且∠C'CB=∠C'CD=∠BCD1234567891011121314B级关键能力提升练1234567891011121314△ABC一定是(

)A.直角三角形

B.等腰三角形C.等腰直角三角形

D.等边三角形B12345678910111213149.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a·b+b·c+c·a的值为(

)A.-13 B.-5 C.5 D.13A解析

∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=0,∴a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)=0,123456789101112131410.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=,则a与b的夹角为(

)A.30°

B.45° C.60°

D.90°C解析

设a与b的夹角为θ,由a+b+c=0,得a+b=-c,两边平方,得a2+2a·b+b2=c2,所以1+2×1×2cos

θ+4=7,解得cos

θ=.又θ∈[0,π],所以θ=60°.故选C.123456789101112131411.已知空间向量a,b,|a|=3,|b|=5,m=a+b,n=a+λb,<a,b>=135°,若m⊥n,则λ的值为

.

解析

因为m⊥n,所以m·n=0,故(a+b)·(a+λb)=0,123456789101112131412.

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,设AD=AA1=1,AB=2,P是C1D1的中点,60°1123456789101112131413.已知a,b是空间中相互垂直的单位向量,且|c|=5,c·a=c·b=2,则|c-ma-nb|的最小值是

.

3解析

因为a,b互相垂直,所以a·b=0,所以|c-ma-nb|2=c2+m2a2+n2b2-2ma·c-2nb·c+2mna·b1234