2021年广东省广州大学附中中考数学一模试卷

2021年广东省广州大学附中中考数学一模试卷

1.（单选题，3分）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难.八方支援”

的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中.据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员

约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.42X103

B.4.2X104

C.0.42X105

D.4.2X103

2.（单选题，3分）若点A（1+m,1-n）与点B（-3,2）关于y轴对称，则m+n的值是

（）

A.-5

B.-3

C.3

D.1

3.（单选题，3分）如图，点A、B、C在。。上，若4BOC=70。，则NA的度数为（）

B.4O0

C.55°

D.70°

4.（单选题，3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为

200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）

A.120元

B.100元

C.80元

D.60元

5.（单选题，3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时

间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）

A.凌晨4时气温最低为-3汽

B.14时气温最高为8℃

C.从0时至14时，气温随时间增长而上升

D.从14时至24时，气温随时间增长而下降

6.（单选题，3分）关于x的方程（a-5）x2-4x-l=0有实数根，则a满足（）

A.a>l且a羊5

B.a>l且a*5

C.a>l

D.a#5

7.（单选题，3分）如图，在ZiABC中，AB=3,BC=5.2,zB=60。，将AABC绕点A逆时针旋

转得到^ADE,若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）

B.2

C.2.2

D.2.8

8.（单选题，3分）关于x,y的方程组（其中a,b是常数）的解为匕：：

（一x十ouy=1/=q

则方程组产，7）+3（x-y）=18的解为（）

（（%+y）—5b{x—y）=-17

=7

=-1

x=3.5

7=一0.5

[%=3.5

ly=0.5

9.（单选题，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0）和（0,-1）两点，则抛物线

y=cx2+bx+a的图象大致为（）

10.（单选题，3分）如图，有一张矩形纸条ABCD,AB=5cm,BC=2cm,点M,N分别在边

AB,CD上，CN=lcm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B,C分别落在点B',C'上.在

点M从点A运动到点B的过程中，若边MBI与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为

)cm.

B'

D

LVZJ

AMB

A.V5-|

B.-

2

C.A/5

D.-

2

11.（填空题，3分）因式分解：ax2・ay』—.

x<3a+2

的解集是xVa-4,则a的取值范围是—.

{x<a—4

13.（填空题，3分）如图，一直线经过原点0,且与反比例函数y=：相交于点A,点B,过

点A作AC，y轴，垂足为C.连接BC.则AABC面积为一.

14.（填空题，3分）如图，直线y=kx+b（k<0）经过点A（3,1）,当kx+b<[x时，x

的取值范围为

15.（填空题，3分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题："今有勾五步，股

十二步，问勾中容方几何？”其意思为："今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长

直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是

一步.

16.（填空题，3分）如图，在扇形B0C中，NBOC=60。，点D为弧BC的中点，点E为半径

0B上一动点，若0B=l,则阴影部分周长的最小值为

c

17.（问答题，4分）解方程x2+6x+l=0.

18.（问答题，4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是/ABC、NADC的平

分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE=CF.

19.（问答题，6分）共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济

领域的图标，共享出行、共享服务、共享物质、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡

片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

Erielhg

|4共享出行||3共享服务||C共享物质||。共享知识|

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务"的概率是多少？

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表

或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行"和“共享知识”的概率.（这四张卡片分

别用它们的编号A、B、C、D表示）

20.（问答题，6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点0,四个顶点都在坐标轴

上，反比例函数y=§（k,0）的图象与AD边交于E（-4,1）,F（m,2）两点.

（1）求k,m的值；

（2）写出函数丫=月图象在菱形ABCD内x的取值范围.

X

21.（问答题，8分）已知：如图所示，在AABC中，NB=90。，AB=5cm,BC=7cm,点P从

点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的

速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动.

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，APBQ的面积等于4cm2?

（2）在（1）中，aPQB的面积能否等于7cm2?请说明理由.

22.（问答题，10分）某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这

种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m=^x+20

（l<x<30,x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；

（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？

23.(问答题，10分)如图，AB为。。的直径，C、D是。。上的点，P是。。外一点,

AC1PD于点E,AD平分NBAC.

(1)求证：PD是。0的切线；

(2)若DE=2,ZBAC=6O°,求。0的半径.

24.(问答题，12分)AABC为等边三角形，AB=8,AD1BC于点D,E为线段AD上一点,

AE=2逝.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.

(1)如图1,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长；

(2)如图2,将AAEF绕点A逆时针旋转，旋转角为a,M为线段EF的中点，连接DN,

MN.当30。<€(<120。时，猜想/DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；

(3)连接BN,在4AEF绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的取值范围.

图1图2备用图

25.(问答题，12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=Jx2+bx+|与x轴正半轴交于

点A,且点A的坐标为(3,0),过点A作垂直于x轴的直线1.P是该抛物线上的任意一点,

其横坐标为m,过点P作PQ11于点Q；M