2022-2023学年广东省清远市连州西江中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省清远市连州西江中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，则函数f2015（x）是(

)A．奇函数但不是偶函数 B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：f1（x）=，则f（x）是奇函数不是偶函数，f2（﹣x）==﹣=﹣f2（x），则f2（x）为奇函数不是偶函数，f3（﹣x）==﹣=﹣f3（x），则f3（x）为奇函数不是偶函数，…则由归纳推理可得函数f2015（x）为奇函数不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．2.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是参考答案：【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D当λ=μ=1时，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

当λ=μ=0时，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

当μ=，λ=时，=λ+μ==（），故可以排除答案D

故选A【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案．3.已知函数的定义域为,的定义域为,则= （）A． B． C． D．参考答案：A略4.已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的(

) A．充分且必要条件 B．充分但非必要条件 C．必要但非充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：等差关系的确定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先假设八个整数成等比数列且q≠1，利用等比数列的通项公式表示出（a1+a8）﹣（a4+a5），分别对q＞1和q＜1分类讨论，可推断出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，推断出条件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，综合答案可得．解答： 解：若八个正数，成等比数列公比q＞0，（a1+a8）﹣（a4+a5）=a1=a1当0＜q＜1，时（q3﹣1）＜0，（q4﹣1）＜0∴a1＞0当q＞1，时（q3﹣1）＞0，（q4﹣1）＞0∴a1＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的充分非必要条件．故选B点评：本题主要考查了等比关系的确定以及充分条件，必要条件充分必要条件的判定．考查了学生分析问题和基本的推理能力．5.数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为

（

）A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A6.函数为偶函数，且上单调递减，则的一个单调递增区间为

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有（）A．96种 B．144种 C．240种 D．300种参考答案：C考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；排列组合．分析：本题是一个分步计数问题，先安排D城市的游览方法，甲、乙两人都不能参加D城市的游览方法有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分步计数原理得到结果．解答：解：先安排D城市的游览方法，有4种，再安排A城市的游览方法，有5种，再安排B城市的游览方法，有4种，再安排C城市的游览方法，有3种．根据分步计数原理，不同的选择方案有4×5×4×3=240种，故选C．点评：本题考查分步计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果，属于中档题．8.已知集合，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A?C?B的集合C的个数即可．解：∵={1，2}={0，1，2，3，4}，因为A?C?B，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C的个数为{0，3，4}子集的个数：23=8．故选D．【点评】本题考查分式不等式与无理不等式的求法，集合的子集的求解，考查计算能力，转化思想．9.已知向量、不共线，,如果，那么

A．且与同向

B．且与反向C．且与同向

D．且与反向参考答案：D略10.已知△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠A=，M是BC的中点，则A.

B.11

C.12

D.15参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的常数项为

.参考答案：试题分析：，，故常数项为.考点：二项式定理.12.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=3，S2=9，则an=

；Sn=

．参考答案：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的前n项和公式求出公比q=2，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn．a1=3，S2=9，∴S2=3+3q=9，解得q=2，∴，Sn==3?（2n﹣1）．故答案为：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）．【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．13.在平面边形ABCD中，，则AD的最小值为_____.参考答案：分析：作出图形，以为变量，在和中，分别利用余弦定理和正弦定理将表示为关于的函数，再利用三角恒等变换和三角函数的最值进行求解．详解：设，在中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，，其中，则，即的最小值为．点睛：（1）解决本题的关键是合理选择为自变量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理进行求解；（2）利用三角恒等变换和三角函数的性质求最值时，往往用到如下辅助角公式：，其中．14.若不等式x2-logmx<0在(0,)内恒成立，则实数m的取值范围为_________.参考答案：略15.已知实数x，y满足不等式组且的最大值为a，则=

．参考答案：3π16.有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为

．参考答案：12【分析】根据题意，先将5名志愿者分成3组，再将分好的三组全排列，对应3个社区，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先将5名志愿者分成3组，由于甲、乙两名女志愿者需到同一社区，将甲乙看成第一组，将第三名女志愿者与一名男志愿者作为第二组，剩下的男志愿者作为第三组，则有C22C21C11=2种分组方法；再将分好的三组全排列，对应3个社区，有A33=6种情况，则不同的分法种数为2×6=12种；故答案为：12．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意要先按要求分组，再进行全排列．17.定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是____;参考答案：(0,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：设抛物线的方程为，则消去得，则19.选修4-4坐标系与参数方程设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.参考答案：解：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线

（5分）

（2）化为代入得

（10分）

（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）略20.（本小题满分14分）已知等差数列是递增数列，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以，.

…………6分（Ⅱ），则

①

②①一②，得，所以.

……14分21.已知.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由函数的解析式可得，当时，，在上单调递增；当时，由导函数的符号可知在单调递减；在单调递增.（Ⅱ）构造函数，问题转化为在上恒成立，求导有，注意到.分类讨论：当时，不满足题意.当时，，在上单调递增；所以，满足题意.则实数的取值范围是.试题解析：（Ⅰ），当时，，.∴在上单调递增；当时，由，得.当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（Ⅱ）令，问题转化为在上恒成立，，注意到.当时，，，因为，所以，，所以存在，使，当时，，递减，所以，不满足题意.当时，，当时，，，所以，在上单