2022-2023学年山东省临沂市沂蒙中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山东省临沂市沂蒙中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将复数表示为是虚数单位）的形式，则等于

A．0

B．1

C．-1

D．2参考答案：答案：B2.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的，，，，分别为0，1，1，3，－2，则该程序框图输出p的值为（

）A．－14 B．－2 C．－30 D．32参考答案：B根据图中程序框图可知：，当时，图中的计算是当时，多项式的值，∴．3.下列函数为奇函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：本题考察函数的奇偶性.对于A，，非奇非偶，对于B，，为偶函数；对于C,，为偶函数；D中函数的定义域为R，关于原点对称，且为奇函数.故答案为D。4.复数，，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A5.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

参考答案：D6.已知数列满足，则数列的前10项和为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设函数则的值为（

）A.3 B.6 C.8 D.12参考答案：D【分析】根据分段函数表达式中x的范围，代入相应的表达式，得到相应的函数值.【详解】函数,因为，故得到故答案为：D.【点睛】解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式。(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决。(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。8.已知，集合，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C因为A={x|x＜-2或x＞2}，所以，故选C.9.函数的零点有

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：A10.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（

）A．11

B．10

C．9

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 ．参考答案：30o12.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是

参考答案：13.已知集合，，则=___________．参考答案：略14.函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调增区间为________．参考答案：或.15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为

．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C∈（0，π）可得C=，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：16.若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为．参考答案：17.两直线与平行，则它们之间的距离为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由该样本中，数学成绩优秀率是30%，能求出a，b的值．（2）在地里及格学生中，a+b=31，再由∵a≥10，b≥7，利用列举法能求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．【解答】（本小题满分为12分）解：（1）∵该样本中，数学成绩优秀率是30%，∴，解得a=14，b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17…（2）在地里及格学生中，a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31…∵a≥10，b≥7，∴a，b的搭配有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15种…记“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b．事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3个基本事件；…所以，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P（A）==．…19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求异面直线和的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）如答（20）图1，因AC=BC，D为AB的中点，故CDAB。又直三棱柱中，

面

，故

，所以异面直线

和AB的距离为（Ⅱ）：由故

面

，从而

，故

为所求的二面角的平面角。因是在面上的射影，又已知

由三垂线定理的逆定理得从而，都与互余，因此，所以≌，因此得从而所以在中，由余弦定理得20.设函数，其中.

（1)若在处取得极值，求常数的值；

（2）设集合，，若元素中有唯一的整数，求的取值范围.参考答案：略21.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.参考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集为.（2）由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当，即当时等号成立，故.所以，的取值范围是.22.如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，，，与相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，，，，平面BDEF⊥底面ABCD.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，