1.4空间向量的应用课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4空间向量的应用复习回顾课本P41:“习题1.4”：T1.

课本P41:“习题1.4”：T1.

课本P41:“习题1.4”：T2.如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2.以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系.（1）求平面BCC₁B₁的法向量；（2）求平面A₁BC的法向量.F解：（1）取BC中点F(½,½,0)，连接AF.由AB=AC，且F为BC中点，得：AF⊥BC.由题意可知：BB₁⊥平面ABC，又AF⊂平面ABC，所以BB₁⊥AF.又BC⊂平面BCC₁B₁，BB₁⊂平面BCC₁B₁，BB₁∩BC=B.所以AF⊥平面BCC₁B₁.课本P41:“习题1.4”：T2.如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2.以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系.（1）求平面BCC₁B₁的法向量；（2）求平面A₁BC的法向量.F解：（1）取BC中点F(½,½,0)，连接AF.由AB=AC，且F为BC中点，得：AF⊥BC.由题意可知：BB₁⊥平面ABC，又AF⊂平面ABC，所以BB₁⊥AF.

课本P41:“习题1.4”：T2.如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2.以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系.（1）求平面BCC₁B₁的法向量；（2）求平面A₁BC的法向量.

课本P42:“习题1.4”：T3.如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F是C₁D₁的中点.求证：A₁E//CF.课本P42:“习题1.4”：T3.如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F是C₁D₁的中点.求证：A₁E//CF.

课本P42:“习题1.4”：T4.如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点.点Q在线段AC上，且AQ=3QC.求证：PQ//平面BCD.课本P42:“习题1.4”：T4.如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点.点Q在线段AC上，且AQ=3QC.求证：PQ//平面BCD.

课本P42:“习题1.4”：T5.

课本P42:“习题1.4”：T5.

课本P42:“习题1.4”：T6.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为平面A₁ABB₁的中心，E为BC的中点，求点O到直线A₁E的距离.课本P42:“习题1.4”：T6.

课本P42:“习题1.4”：T7.如图，四面体OABC的所有棱长都是1，D，E分别是OA，BC的中点，连接DE.（1）计算DE的长；（2）求点O到平面ABC的距离.课本P42:“习题1.4”：T7.如图，四面体OABC的所有棱长都是1，D，E分别是OA，BC的中点，连接DE.（1）计算DE的长；（2）求点O到平面ABC的距离.

F课本P43:“习题1.4”：T8.如图，四面体ABCD的每条棱长都等于a，M，N分别是AB，CD的中点.求证：MN⊥AB，MN⊥CD.课本P43:“习题1.4”：T8.如图，四面体ABCD的每条棱长都等于a，M，N分别是AB，CD的中点.求证：MN⊥AB，MN⊥CD.

课本P43:“习题1.4”：T9.如图，M，N分别是正方体ABCD-AʹBʹCʹDʹ的棱BBʹ和BʹCʹ的中点，求：（1）MN与CDʹ所成角的大小；（2）MN和AD所成角的大小.课本P43:“习题1.4”：T9.如图，M，N分别是正方体ABCD-AʹBʹCʹDʹ的棱BBʹ和BʹCʹ的中点，求：（1）MN与CDʹ所成角的大小；（2）MN和AD所成角的大小.

课本P43:“习题1.4”：T10.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，K，L分别是AB，BB₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁D，DA各棱的中点.（1）求证：A₁C⊥平面EFGHKL；（2）求DB₁与平面EFGHKL所成角的余弦值.课本P43:“习题1.4”：T10.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，K，L分别是AB，BB₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁D，DA各棱的中点.（1）求证：A₁C⊥平面EFGHKL；（2）求DB₁与平面EFGHKL所成角的余弦值.

课本P43:“习题1.4”：T10.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，K，L分别是AB，BB₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁D，DA各棱的中点.（1）求证：A₁C⊥平面EFGHKL；（2）求DB₁与平面EFGHKL所成角的余弦值.

课本P43:“习题1.4”：T11.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，E是CD的中点.求证：B₁E⊥平面AED₁.课本P43:“习题1.4”：T11.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，E是CD的中点.求证：B₁E⊥平面AED₁.

课本P43:“习题1.4”：T12.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F，G分别在棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁上，A₁E=A₁F=A₁G=1；点P，Q，R分别在棱CC₁，CD，CB上，CP=CQ=CR=1.求证：平面EFG⊥平面PQR.课本P43:“习题1.4”：T12.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F，G分别在棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁上，A₁E=A₁F=A₁G=1；点P，Q，R分别在棱CC₁，CD，CB上，CP=CQ=CR=1.求证：平面EFG⊥平面PQR.

课本P44:“习题1.4”：T13.如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为CD的中点，求点D₁到平面AEC₁的距离.课本P44:“习题1.4”：T13.如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为CD的中点，求点D₁到平面AEC₁的距离.

课本P44:“习题1.4”：T14.如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，M是棱AA₁的中点，O是棱BD₁的中点.求证：OM分别与异面直线AA₁，BD₁垂直，并求OM的长.课本P44:“习题1.4”：T14.如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，M是棱AA₁的中点，O是棱BD₁的中点.求证：OM分别与异面直线AA₁，BD₁垂直，并求OM的长.

课本P44:“习题1.4”：T15.如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，Q为B₁C₁的中点，点P在棱AA₁上，AP：AA₁=1:3.求平面ABCD与平面BQP夹角的余弦值.课本P44:“习题1.4”：T15.如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，Q为B₁C₁的中点，点P在棱AA₁上，AP：AA₁=1:3.求平面ABCD与平面BQP夹角的余弦值.

课本P44:“习题1.4”：T16.如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=3.M是AB的中点，N是B₁C₁的中点，P是BC₁与B₁C的交点.在线段A₁N上是否存在点Q，使得PQ//平面A₁CM？课本P44:“