新教材适用2024版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第5讲复数课件

第五章平面向量与复数第五讲复数知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究知识梳理·双基自测知识点一复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．i是虚数单位．规定i2＝－1.由此可知：a－bi|z||a＋bi|知识点二复数的几何意义(1)复平面的概念：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做________，y轴叫做________.(2)实轴上的点都表示________；除了原点外，虚轴上的点都表示__________.实轴虚轴实数纯虚数知识点三复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_________________________；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_________________________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝_____________________________；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)复数的运算律：复数加法满足交换律、结合律，即①交换律：z1＋z2＝__________；②结合律：(z1＋z2)＋z3＝__________________.z2＋z1z1＋(z2＋z3)1．两个虚数不能比较大小，但虚数的模可以比较大小．题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2－x＋1＝0没有解．()(2)原点是实轴与虚轴的交点．()(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．()(4)复数z＝3－2i中，虚部为－2i.()(5)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小，如4＋3i>3＋3i,3＋4i>3＋3i等．()(6)若a∈C，则|a|2＝a2.()×√××××题组二走进教材2．(必修2P73T2改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1 B．2C．1或2 D．－1BDD题组三走向高考5．(2022·北京卷)若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝()A．1 B．5C．7 D．25B6．(2022·全国新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝()A．－2＋4i B．－2－4iC．6＋2i D．6－2i[解析]

(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i，故选D.DC考点突破·互动探究(1)(2020·浙江)已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2(2)(2020·江苏)已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是_____.例1考点一复数的基本概念——自主练透C3A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(4)(2022·浙江卷)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则()A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3AB[解析]

(1)因为a－1＋(a－2)i为实数，a∈R，所以a－2＝0.解得a＝2，故选C.(2)z＝(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i＋1＝3＋i，∴z的实部为3.D角度1复数的乘法运算(1)(2020·课标Ⅱ)(1－i)4＝()A．－4 B．4C．－4i D．4i例2考点二复数的运算——多维探究AD[解析]

(1)(1－i)4＝[(1－i)2]2＝(－2i)2＝4i2＝－4，故选A.D角度2复数的除法运算例3C－2角度3复数的综合运算(1)(2021·全国甲)已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝()例4BB复数运算的技巧(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．(2)记住以下结论，可提高运算速度．简单的复数方程的解法(1)利用复数的四则运算求解即可．(2)待定系数法：设z＝a＋bi(a、b∈R)代入方程，利用复数相等的条件、列出关于a、b的方程组(复数问题实数化)求解．A3－2i(3)(角度3)(2020·北京)在复平面内，复数z对应的坐标是(1,2)，则i·z＝()A．1＋2i B．－2＋iC．1－2i D．－2－iB(1)(2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1例5考点三复数的几何意义——师生共研C[解析]

(1)解法一：∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.解法二：∵|z－i|＝1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的距离为1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.C(2)|z|表示复平面内复数z对应的点到原点的距离；|z1－z2|表示复平面内复数z1、z2对应的两点间的距离．(3)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．DB名师讲坛·素养提升(1)若复数z满足|z|＝1，则|z－3＋4i|的最大值为______.例6与复数模有关问题的解法[分析