2024届辽宁省灯塔一中学七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届辽宁省灯塔一中学七年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知：点P的坐标为（﹣2，1），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．-的倒数是（）A．2016 B．-2016 C．- D．3．下列说法正确的是（）A．0是最小的整数B．若，则C．互为相反数的两数之和为零D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远4．如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是()A．每条对角线上三个数字之和等于B．三个空白方格中的数字之和等于C．是这九个数字中最大的数D．这九个数字之和等于5．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．5cm B．cm C．4cm D．3cm6．下列运用等式的性质变形不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．已知线段，点在直线上，，点、分别是、的中点，则的长度为（）A． B．C．或 D．或8．下列各组中是同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与9．某种细菌在培养过程中，每1小时分裂一次，每次一分为二，这种细菌由1个分裂到8个要经过（）A．3小时 B．4小时 C．5小时 D．6小时10．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A． B． C． D．11．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=a，且AD+BC=AB，则CD等于（）A．2a B．a C． D．12．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将图①中的正方形剪开得到图②．图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③；图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第2016个图中共有正方形的个数为_________14．如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，与与与重合，若，则的度数为____________15．已知和互为余角，且与互补，，则______．16．已知某个月日历的一个竖列上的数之和为46，则这个竖列上第一个数是____________；17．如右图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB＝12cm，那么MN的长为cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知与是同类项．（1）求，的值；（2）求的值．19．（5分）已知:如图，分别为定角(大小不会发生改变)内部的两条动射线，（1）当运动到如图1的位置时，，求的度数．（2）在(1)的条件下(图2)，射线分别为的平分线，求的度数．（3）在(1)的条件下(图3)，是外部的两条射线，，平分，平分，求的度数．20．（8分）已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.21．（10分）先化简，再求值：，其中；22．（10分）某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/kg）售价（元/kg）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？23．（12分）计算：（1）；（2）；（3）用简便方法计算：；（4）用简便方法计算：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【题目详解】∵点的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【分析】根据倒数的相关概念即可求解．【题目详解】解：根据倒数的概念可得：的倒数是－1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了倒数的相关概念，熟练掌握倒数的相关概念是解决本题的关键．3、C【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题.【题目详解】解：0不是最小的整数，故选项A错误，若，则，故选项B错误，互为相反数的两个数的和为零，故选项C正确，数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D错误，故选C.【题目点拨】本题考查了数轴、有理数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确.4、B【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．【题目详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，而第1列：5+4+9＝18，于是有5+b+3＝18，9+a+3＝18，得出a＝6，b＝10，从而可求出三个空格处的数为2、7、8，所以答案A、C、D正确，而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，故选B．【题目点拨】本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．5、B【分析】根据分类讨论画出几何体的部分表面展开图，即可得到蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图，从而得到爬行的最短路径长．【题目详解】解：（1）如图所示：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，（2）如图（1），由勾股定理得：AB=＝=，如图（2），由勾股定理得：AB＝＝，

如图（3），由勾股定理得：AB＝＝，

∵＜＜，

∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为cm．故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理的拓展应用—平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的表面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的一般方法．6、D【解题分析】根据等式的性质即可求出答案．【题目详解】解：（A）若a=b，则a+6=b+6，故A正确；

（B）若-3x=-3y，则x=y，故B正确；

（C）若n+3=m+3，则n=m，故C正确；

（D）若c=0时，则等式不成立，故D错误；

故选：D．【题目点拨】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．7、C【分析】根据中点的性质得出BM、BN，然后分类讨论，可得出线段MN的长度．【题目详解】解：分两种情况讨论：如图①所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分别是AB、BC的中点，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

则MN=MB+BN=9cm；

如图②所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分别是AB、BC的中点，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

则MN=MB-BN=1cm；

综上可得线段MN的长度为9cm或1cm．

故选：C．【题目点拨】本题考查了两点间的距离，属于基础题，解答本题的关键是分类讨论，注意不要漏解．8、B【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进一步判断即可.【题目详解】A：与中，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；B：与中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；C：与中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；D：与中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；故选：B.【题目点拨】本题主要考查了同类项的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.9、A【分析】根据题意，可知细菌分裂的特点为n小时分裂为2n，则分裂为8个有2n＝8，求出n即可．【题目详解】解：根据题意，可知细菌分裂的特点为n小时分裂为2n，∴2n＝8时，n＝3，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了实际问题中的有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题关键.10、B【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【题目详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.11、B【解题分析】根据线段的和差定义计算即可．【题目详解】解：∵AD+BC=AB，∴2（AD+BC）=3AB，∴2（AC+CD+CD+BD）=3（AC+CD+BD），∴CD=AC+BC=a，故选B．【题目点拨】本题考查线段的和差计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、D【分析】根据等边三角形的性质,知等边三角形的面积等于其边长的平方的倍,结合勾股定理,知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.【题目详解】解:设直角三角形的三边从小到大是a,b,c.则，，，又，则，故选D.【题目点拨】熟悉等边三角形的面积公式,熟练运用勾股定理.熟记结论:以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】观察图形规律可得第n个图中共有正方形的个数是，代入求值即可．【题目详解】由题意得图①有1个正方形图②有4个正方形图③有7个正方形图④有10个正方形故可得第n个图中共有正方形的个数是首项为1，公差为3的等差数列即第n个图中共有正方形的个数是故第2016个图中共有正方形的个数为故答案为：1．【题目点拨】本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律、等差数列的公式是解题的关键．14、【分析】根据折叠的性质，知折叠前后的角度相等，平角等于180°，角度和为180°，等角代换即得．【题目详解】由翻折的性质可知，又，，，，故答案为：．【题目点拨】考查了折叠的性质和平角的定义，掌握翻折前后图形的角度相等的关系式解题的关键．15、155°【分析】根据∠1和∠1互为余角，∠1=65°，求得∠1的度数，然后根据∠1与∠3互补，得出∠3=180°-∠1．【题目详解】解：∵∠1和∠1互为余角，∠1=65°，

∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°，

∵∠1与∠3互补，

∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°．

故答案为155°．【题目点拨】本题考查余角和补角的知识，解题关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．16、1【分析】设这个竖列上第一个数是，然后根据日历的特点，这一列下一个数是，再下一个是，从而列式求出的值．【题目详解】解：设这个竖列上第一个数是，如果这列数有4个，列式：，解得，如果这列数有5个，列式：，解出的是负数，不成立．故答案是：1．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法．17、6【分析】由于M，N分别是AC，BC的中点，所以，，再根据得到，即可求出MN的长.【题目详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴，，∵，∴，∵AB＝12cm，∴MN＝6cm.【题目点拨】本题考查了线段中点的含义，熟练掌握线段中点平分线段是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2）【分析】（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同；（2）先去括号再合并同类项，最后代入求值．【题目详解】解：（1）∵与是同类项，∴，，∴，；（2）原式，当，时，原式．【题目点拨】本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则．19、（1）∠AOD=70°；（2）∠MON=50°；（3）∠POQ=110°．【解题分析】（1）根据角的定义可以得出∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，然后可先求出∠BOC，最后再进一步求解即可；（2）利用角平分线性质进一步求解即可；（3）根据题意先求出∠POD+∠AOQ的值，然后再进一步求解即可.【题目详解】（1）∵∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，又∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，∴40°+2∠BOC=100°，∴∠BOC=30°，∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70°；（2）∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，∴∠CON+∠BOM=(∠AOB+∠COD）=×40°=20°，∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°；（3）∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠POD+∠AOQ=（∠EOD+∠AOF），∵∠EOD=∠EOB−∠BOD=90°−∠BOD，同理，∠AOF=90°−∠AOC，∴∠EOD+∠AOF=180°−∠BOD+∠AOC)=180°−100°=80°，∴∠POD+∠AOQ=（∠EOD+∠AOF）=40°，∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°.【题目点拨】本题主要考查了利用角平分线性质进行角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.2