教学：331二元一次不等式(组)与平面区域课件1

二元一次不等式(组)与简单线性规划问题xyo二元一次不等式(组)与简单线性规划问题xyo3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域3.3.1二元一次不等式(组)1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义(1)二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式;(2)二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。(3)二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。一、基础知识讲解1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义(1)二元一次不2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形(1)回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形:思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？不等式x-y<6

表示怎样的图形呢？一、基础知识讲解-340x2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形(1)回忆、思考分析：设点A(x，y)是直线x-y=6左上方区域内的任意一点若过点A作x轴的垂线交直线x-y=6于点P(x，y1)，∵x-y1=6，且y>y1∴x-y<6

同理可得，在直线x-y=6右下方区域内的任意一点的坐标都会满足x-y>6思考：不在这条直线上的点的坐标还会满足x-y=6吗？若不会，那应该满足什么关系？xy0-66(3,1)(-4,-2)(-1,5)(2,-8)(9,1)(7,-4)A(x，y)P(x，y1)一、基础知识讲解分析：设点A(x，y)是直线x-y=6左上方区域内的任

因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。

直线叫做这两个区域的边界。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直由特殊例子推广到一般情况：3、结论：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）4、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。

一般在C≠0时，取原点(0,0)为特殊点。由特殊例子推广到一般情况：3、结论：4、二元一次不等式表示哪例1、画出不等式x+4y<4表示的平面区域。步骤:1、先画出直线x+4y-4=0.xyo41又因为这条线上的点都不满足x+4y<4,所以画成虚线.2、选定一个特殊的点(x0，y0)代入x+4y-4,判断其符号，并确定不等式表示的区域.3、用阴影部分表示不等式的区域.点评:“线定界，点定域”若直线不经过原点，则常用原点来确定区域二、例题分析例1、画出不等式x+4y<4表示的平面区域。步骤:1、先画1、画出下列不等式表示的平面区域：（1）x-y+1＜0；（2）2x+3y-6≥0oXY1-1OXY32三、针对性练习1、画出下列不等式表示的平面区域：oXY1-1OXY32三、xyo48161284解：不等式3x+y-12<０表示不等式x-2y<0表示分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。取两区域重叠的部分。直线3x+y-12＝０下方的区域，直线x-2y=0上方的区域。二、例题分析xyo481612解：不等式3x+y-12<０表示xyO24-2-4963-32、画出下面的不等式组表示的平面区域yO2-6-2-46424x=3x-y+5=0x+y=0x6x+y-6=0x+y+3=0三、针对性练习xyO24-2-4963-32、画出下面的不等式组表示的平面xy11oxy-21o3、写出表示下列平面区域的不等式:（1）（2）xy1-1o（3）三、针对性练习xy11oxy-21o3、写出表示下列平面区域的不等式:（1例3、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格钢板类型规格类型今需A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则二、例题分析例3、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板2x+y=15x+2y=18x+3y=27xyO48121620481216202428302x+y=15x+2y=18x+3y=27xyO481216例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的xyO123452468104x+y=1018x+15y=66xyO123452468104x+y=1018x+15y=6例5、画出下列不等式表示的区域：（1）-2≤2x-y<4；（2）x2-y2≥0.-4-2224-2xy2x-y+2=02x-y-4=0例5、画出下列不等式表示的区域：-4-2224-2xy2x-O（2）x2-y2≥0即或xyx+y=0x-y=0O（2）x2-y2≥0即或xyx+y=0x-y=0CyO2-6-2-46424x=3x-y+5=0x+y=0x三、针对性练习CyO2-6-2-46424x=3x-y+5=0x+y=0xCxyOx-y+5=052-5y=a三、针对性练习CxyOx-y+5=052-5y=a三、针对性练习-2<m<-1变题：若是同侧呢？三、针对性练习-2<m<-1变题：若是同侧呢？三、针对性练习作业：课本P93第2题，B组第1题三、课时小结与作业1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形3、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法作业：三、课时小结与作业1、二元一次不等式和二元一次不等式组以下为赠送PPT：以下为赠送PPT：第二章平面向量复习教学：331二元一次不等式(组)与平面区域课件1一、