数学建模教学 6.多元回归

精选ppt多元线性回归人的体重与身高、胸围血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、与照射的时间精选ppt多元回归模型：含两个以上解释变量的回归模型多元线性回归模型：一个应变量与多个解释变量之间设定的是线性关系多元线性回归模型一般形式为：截距偏回归系数残差精选ppt多元线性回归模型的假设:解释变量Xi

是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关，即无多重共线性。随机误差项不存在序列相关关系随机误差项与解释变量之间不相关随机误差项服从0均值、同方差的正态分布精选ppt多元模型的解析表达式：精选ppt多元模型的矩阵表达式：精选ppt参数值估计：最小二乘估计参数估计公式：精选ppt多元线性回归模型的检验主要介绍：拟合优度检验（判定系数）回归方程的显著性检验（F－检验）回归参数的显著性检验（t－检验）精选ppt拟合优度检验目的：构造一个不含单位，可以相互比较，而且能直观判断拟合优劣的指标。判定系数的定义：意义：判定系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。取值范围：0-1精选ppt回归方程的显著性检验检验Y与解释变量x1，x2，……xk之间的线性关系是否显著。检验的目的精选ppt回归方程的检验的步骤:第一步，提出假设：原假设：H0：b1=b2=……bk=0备择假设：H1：bi不全为0（i=1，２，…，k）第二步，计算统计量：～精选ppt第三步，查表，得：第四步，做检验：拒绝H0，回归方程显著接受H0，回归方程不显著检验法则精选ppt回归系数的显著性检验回归方程显著，并不意味着每个解释变量对因变量Y的影响都重要,因此需要进行检验：回归系数检验的必要性回归方程显著每个回归系数都显著精选ppt回归系数显著性的检验的步骤：原假设：H0：bi=0(i=1，2，……k)备择假设：H1：bi≠0(i=1，2，……k)第一步，提出假设：第二步，构造并计算统计量：精选ppt第三步，查表得：第四步，做检验：接受H0

检验法则拒绝H0

精选ppt例：某品种水稻糙米含镉量y(mg/kg)与地上部生物量

x1(10g/盆)及土壤含镉量x2(100mg/kg)的8组观测值如表2.1。试建立多元线性回归模型。x11.3711.349.670.7617.6715.9115.745.41x29.081.893.0610.20.050.731.036.25y4.931.862.335.780.060.430.873.86精选ppt/*数据段*/dataex;/*表示数据集为ex*/inputx1-x2y@@;/*@@表示连续输入数据*/cards;/*程序段*/procreg;/*调用回归模块*/modely=x1x2/cli;/*对y关于x1,x2做回归，

/cli表示要求预测区间*/run;精选ppt回归方程显著性检验：由方差分析表可知，其Fvalue=494.06,pr>F的值<0.0001，远小于0.05，故拒绝原假设，接受备择假设，认为y1与x1,x2之间具有显著性的线性关系；拟合度很高精选ppt参数显著性检验：由参数估计表可知，对自变量x2检验t值分别为t=2.12、,Pr>|t|的值=0.0879,大于0.05，因此，拒绝原假设认为x2的系数应为0，说明x2的系数没有通过检验。为此，需要在程序中modely1=x1x2中去掉x2精选ppt对常数检验t值分别为t=33.9、,Pr>|t|的值<0.0001,远小于0.05，说明截距项通过检验，估计值为5.62117，同理可知x1的系数通过检验，估计值为-0.31911

回归方程：精选ppt许多实际问题中可能还会出现某几个变量的系数并没有通过检验，此时，可以在原程序中的modely1=x1-x2中去掉没用通过的变量,直到所有的系数均通过检验。或者使用逐步回归方法，让软件自动保留通过检验的变量。精选ppt多元非线性回归建立多元非线性回归方程在科学研究中应用广泛，其重要方法是将非线性回归方程转化为线性回归方程。转化时应首先选择适合的非线性回归形式，并将其线性化。再确定线性化回归方程的系数，最后确定非线性回归方程中未知的系数或参数。精选ppt实例：湖北省油菜投入与产出的统计分析1.投入指标（1）土地（S）。土地用播种面积来表示。农作物播种面积是指当年从事农业（2）劳动（L）。劳动用劳动用工数（成年劳动力一人劳动一天为一个工）来表示。劳动用工中包含着直接和间接生产用工。（3）资本（K）。资本用物质费用来表示。物质费用包含直接费用和间接费用。主要有种子秧苗费、农家肥费、化肥费、农药费、畜力、固定资产折旧费和管理及其他费用等。2.产出指标产出指标用湖北省历年油菜生产的总产量(Y)来表示。精选ppt年份产量（万吨）Y物质费用（万元）K播种面积（万亩）S劳动用工（万个）L年份序号t199070.897240076.5884825.130515347.42731199183.750648008.7690915.150015832.09502精选pptdataex;inputykslt@@;x1=log(k);x2=log(s);x3=log(l);y1=(y);cards;70.8972 40076.5884 825.1305 15347.4273 183.7506 48008.7690 915.1500 15832.0950 270.8627 44593.8425 801.6150 13306.8090 378.3451 43460.3229 783.2100 13314.5700 498.0749 72657.2633 923.8050 14596.1190 5134.8767 146108.3421 1282.8900 20911.1070 7147.5315 162433.3500 1244.7000 18670.5000 8154.7607 166979.6325 1330.5150 18627.2100 9159.9743 190395.5262 1505.4600 20775.3480 10198.4942 205914.6645 1738.4100 22599.3300 11194.7943 189762.7335 1677.0900 20963.6250 12187.1013 193461.5610 1761.9450 21936.2153 14235.1184 183768.4035 1779.1500 19606.2330 15;proc

reg;modely1=x1x2x3t;/*/selection=stepwise*/run;精选ppt

SumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FModel42.152310.53808148.95<.0001Error80.028900.00361CorrectedTotal122.18121RootMSE0.06010R-Square0.9868DependentMean4.85895AdjR-Sq0.9801CoeffVar1.23697ParameterEstimatesParameterStandard

VariableDFEstimateErrortValuePr>|t|Intercept10.930161.919200.480.6409x110.247810.096102.580.0327x211.282230.571222.240.0550x31-0.821020.55591-1.480.1780t1-0.001680.02437-0.070.9466精选ppt

SumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FModel32.152290.71743223.29<.0001Error90.028920.00321CorrectedTotal122.18121RootMSE0.05668R-Square0.9867DependentMean4.85895AdjR-Sq0.9823CoeffVar1.16657ParameterEstimatesParameterStandardVariableDFEstimateErrortValuePr>|t|Intercept10.879501.6725