人教版数学必修二-第三章-直线的倾斜角与斜率一-课件

引言:

通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法。在本章中，我们将学习用代数方法研究几何问题的初步知识。我们将学习直线和圆的方程、线性规划的初步知识、曲线方程的概念，这些知识是进一步学习圆锥曲线方程的基础。第一页第二页，共22页。(一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，3)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样回答的：∵A(1,3)的坐标满足函数式，∴点A在函数图象上．∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上．第二页第三页，共22页。(二)直线的方程思考：

直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？

一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a、y=b都不是．

一次函数y=kx+b、x=a和y=b都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应．第三页第四页，共22页。1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念:作出直线y=2x＋1的图像形：①有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线上就有一点A，它的坐标是（0,1），即函数y=2x+1有序实数对（x，y）点直线；②反过来，直线上点P（1,3），则有序实数对（1,3）就满足函数y=2x+1，即直线点有序实数对（x，y）函数y=2x+1。归纳：一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x,y的值，都是直线上的点的坐标（x,y）；反之，直线上每一点的坐标（x,y）都满足函数式y=kx+b。第四页第五页，共22页。这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。

作用：利用直线与方程的这种关系，建立方程，通过方程研究直线问题。定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。第五页第六页，共22页。

问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。可用直线与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。poyxypoxpoyx.pXYOpoyx.(三)直线的倾斜角第六页第七页，共22页。

在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0o,因此,倾斜角的取值范围是0o≤α＜180o第七页第八页，共22页。X.pYO（4）oX.pYO（3）oX.pYO（1）X.pYO（2）第八页第九页，共22页。问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）第九页第十页，共22页。问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤＜180°，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。）第十页第十一页，共22页。XYO(四)直线的斜率定义及表达式：

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。常用k表示，即k=tanα①当α=0°时，k=0；②当0°＜α＜90°时,k＞0③当α=90°时，k不存在；④当90°＜α＜180°时,k＜0第十一页第十二页，共22页。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK>0K<0K不存在K=0第十二页第十三页，共22页。第十三页第十四页，共22页。课堂练习：1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：第十四页第十五页，共22页。2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：问题：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：直线平行x轴由左向右上升垂直x轴由左向右下降的大小K的范围K的增减性α=0o第十五页第十六页，共22页。知识探究（三）：直线的斜率公式思考1:在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？αxyoABCα第十六页第十七页，共22页。思考2:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ第十七页第十八页，共22页。思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？第十八页第十九页，共22页。思考5:经过点A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直线的斜率是什么？思考6:对于三个不同的点A，B，C，若，则这三点