高二数学选修1 直线与抛物线的位置关系 ppt

直线与抛物线的位置关系抛物线的性质(3）判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离复习:练习：判断下列直线与双曲线的位置关系相交(一个交点)相离3.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________4.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是xyO直线与抛物线的位置关系一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）与双曲线的情况一样xyO二、判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线y=x+2与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。xyO二、判断方法探讨2、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线y=x+1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。xyO二、判断方法探讨3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。例：判断直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标xyO二、判断方法探讨例：判断直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。三、判断位置关系方法总结(方法一)把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式1、判别式大于0，相交(2交点）2、判别式等于0，相切3、判别式小于0，相离三、判断位置关系方法总结(方法二)判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离平行例1过抛物线y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少?答:4变1已知抛物线截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.变2已知抛物线截直线y=kx+1所得弦长为4,求k的值.

例2求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.由{

得{故直线x=0与抛物线只有一个交点.

解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是由方程组{消去y得

(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1,x=0.故直线y=1与抛物线只有一个交点

.当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则此时直线方程为综上所述，所求直线方程是x=0或y=1或

点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。当k=0时，x=,y=1.例2变式：已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y²=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？例3求抛物线被点P(-1,1)平分的弦所在直线方程.变形:求斜率为4且与抛物线相交的平行弦的中点轨迹方程.直线y=-1在抛物线内的部分例4求抛物线上一点到直线x-2y+4=0的距离最小值及该点坐标.分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．拓展：过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．证明：如图．

所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜

=2｜EH｜抛物线的焦点弦的特征1、已知AB是抛物线y2＝2px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1）、B（x2，y2）1）求证：y1y2＝－P2，x