第八章 强度理论

CHAPTER8

MechanicsofMaterials11材料力学第八章强度理论22CHAPTER8STHENGTHTHEORIES§8–1Conceptsofstrengththeories§8–2Fourstrengththeoriesandtheirequivalentstresses§8–3Mohr’sstrengththeoryanditsequivalentstress§8-4Applicationsofstrengththeories33第八章强度理论§8–1强度理论的概念§8–2四个强度理论及其相当应力§8–3莫尔强度理论及其相当应力§8-4强度理论的应用441、Openingwords：§8–１

CONCEPTSOFSTRENGTHTHEORIES1)、Investigationofthetensile,compressiveandtorsionaltestsofcastironandlow-carbonsteelMLow-carbonsteelCastironPPTensionofcastironPCompressionofcastiron2)、HowwillthememberruptureinCombineddeformations？MPSTRENGTHTHEORIES55一、引子：§8–１强度理论的概念强度理论1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？MP662、Theoriesofstrength：Someassumptionsaboutthecauseofthestrengthfailureofmaterials. 3、Typesoffailureofmaterials：⑴yield；⑵rupture1)、Galileoplantedtheseedofthefirststrengththeory；2)、Mariotto’sstatementabouttheruptureofmaterialduetoexcessivedeformationistheflushofthesecondstrengththeory；3)、C.Duguetproposedthetheoryofthemaximumshearingstress；4)、Maxwellbroughtforwardthetheoryofthemaximumdistortionalenergytheoryearly,whichwasknownafterhisletterswerepublished.STRENGTHTHEORIES77二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failurebylost

strength）起因”的假说。1、伽利略播下了第一强度理论的种子；三、材料的破坏形式：⑴屈服；⑵断裂。2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximumdistortionenergytheory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。强度理论88

§8–2

FOURSTRENGTHTHEORIESAND THEIREQUIVALENTSTRESSES

1、Theoryofthemaximumtensilestress（thefirststrength）：

Thistheoryconsidersthemaincauseofrupturetobethemaximumtensilestress.Thememberwillruptureasthemaximumtensilestressreachesthestrengthlimitinaxialtension.STRENGTHTHEORIES1)、Criterionofrupture：2)、strengthcondition：3)、Applicationrange：Maybeappliedtothememberswiththefailureformofbrittlerupture.99§8–2四个强度理论及其相当应力一、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。强度理论10102、Theoryofthemaximumtensilestrain（thesecondstrength）：

Thistheoryconsidersthemaincauseofrupturetobethemaximumtensilestrain.Thememberwillruptureasthemaximumtensilestrainreachesthelimitstraininaxialtension

1)、Criterionoffailure：2)、Strengthcondition：3)、Applicationrange：Maybeappliedtothememberswiththefailureformofbrittlerupture.STRENGTHTHEORIES1111二、最大伸长线应变（第二强度）理论：

认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。强度理论12123、Theoryofthemaximumshearingstress（thethirdstrength）：

Thistheoryconsidersthemaincauseofrupturetobethemaximumshearingstress.Thememberwillruptureasthemaximumshearingstressreachesthelimitshearingstressinaxialtension.

STRENGTHTHEORIES1)、Criterionoffailure：3)、Applicationrange：Maybeappliedtothememberswiththefailureformofplasticyield.2)、Strengthcondition：1313三、最大剪应力（第三强度）理论：认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。2、强度准则：强度理论14144、Theoryofthemaximumtorsional(shearing)strainenergy(thefourthstrength）：

Thistheoryconsiderthemaincauseofyieldtobethedistortionalstrainenergy..Thememberwillruptureasthedistortionalstrainenergyreachesthedistortionalstrainenergyofyieldinaxialtension

1)、Criterionoffailure：2)、Strengthcondition:3)、Applicationrange：Maybeappliedtothememberswiththefailureformofplasticyield.STRENGTHTHEORIES1515四、形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。1、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。强度理论1616

§8–3

MOHR’SSTRENGTHTHEORYAND ITSEQUIVALENTSTRESS

Mohrthoughtthemaximumshearingstressisthemaincauseoffailureofmaterials,butthefrictionforceintheslidingsectionisnotneglected.(LawofMohrfriction）,CombiningthefactorsofthemaximumshearingstressandthemaximumnormalstressMohrobtainedhisstrengththeory.STRENGTHTHEORIES1717§8–3莫尔强度理论及其相当应力莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。强度理论1818ApproximateenvelopeEnvelopeofcirclesoflimitstress1、Twoconcepts：1)、Circleoflimitstress：2)、Limitcurve：Envelopeofcirclesoflimitstress.O

ts

CircleoflimitstressSTRENGTHTHEORIES1919近似包络线极限应力圆的包络线O

ts

极限应力圆一、两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。强度理论20201)、Criterionoffailure：2)、Strengthcondition：[

y]saaot[

L]O1O2DerivationofthecriticalconditionofMohr,stheoryO3

1

3MKLPN2、Mohr’sstrengththeory：IfthestresscircleofanarbitrarypointContactswiththelimitcurve,thematerialwillyieldorbreakduetoshearing.STRENGTHTHEORIES2121[

y]saaot[

L]O1O2莫尔理论危险条件的推导2、强度准则：1、破坏判据：O3

1

3MKLPN二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。强度理论22223、Equivalentstress：（unifiedformofstrengthconditions）where，

r—equivalentstress3)、Applicationrange：Maybeappliedtothememberswiththefailureformofplasticyieldandthebrittlemembers（rock、concreteandsoon.）withdifferentlimitstrengthoftensionandcompressionincomplexstressedstate.STRENGTHTHEORIES2323三、相当应力：（强度准则的统一形式）。其中，

r—相当应力。强度理论3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。2424§8–4

APPLICATIONSOFSTRENGTHTHEORIES1、Stepsofcalculationofstrength：1)、Analysisofexternalforces：Determinethevalueoftherequestexternalforces2)、Analysisofinternalforces：Plotthediagramoftheinternalforcesanddeterminethecriticalsection.3)、Analysisofstresses：Plotthediagramofstressdistributioninthecriticalsection,determinethecriticalpoint,plottheelementanddeterminetheprincipalstresses.4)、Analysisofstrength：Selectthepropertheoryofstrength，calculatetheequivalentstressandthendothecalculationofstrength.STRENGTHTHEORIES2525§8–4强度理论的应用一、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。强度理论26262、Rulestoselectstrengththeories:decideaccordingtotheformoffailure.

1)、Brittlematerials：Astheminimumprincipalstressislargerthanorequaltozerothefirsttheorymaybeapplied；AstheminimumprincipalstressissmallerthanzeroandthemaximumprincipalstressislargerthanzeroMohr’stheorymaybeapplied；Asthemaximumprincipalstressissmallerthanorequaltozerothethirdorfourththeorymaybeapplied；

2)、Ductilematerial：Astheminimumprincipalstressislargerthanorequaltozerothefirsttheorymaybeapplied；Fortheotherstressedstatethethirdorfourththeorymaybeapplied.

4)、Formsoffailurearerelativewithtemperature、speedofdeformationetc.

3)、Insimpledeformation：Applythestrengthconditioncorrespondingtothesimpledeformat