第9章 卡方检验 (NXPowerLite)

第九章χ2检验

(chi-squaretest)

中山大学医学统计与流行病学系张晋昕2008.10.141主要应用：（1）推断两个或多个样本率分布之间有无不同；（2）配对设计分类变量资料的频率分布比较；（3）以及频数分布的拟合优度检验等。2本章学习主要内容：

χ2分布和拟合优度检验独立样本中两组频率分布的χ2检验独立样本中多组频率分布的χ2检验配对设计下两组频率分布的χ2检验

χ2检验要注意的问题四格表的确切概率法小结3一、χ2分布χ2分布是一种连续型随机变量的概率分布第一节χ2分布和拟合优度检验图9-1

若干χ2分布的概率密度曲线4

二、

2检验的基本思想

H0：无效假设H1：备择假设1.建立假设假设检验的基本步骤:2.确定检验水准α3.选择检验方法，并计算检验统计量4.确定P值，作出推断结论P≤α，拒绝H0，接受H1P＞α，不拒绝H056

2检验的基本公式

2=∑（A－T）2/T式中A代表每个格子的实际频数(actualfrequency)，即表中的基本数据；T代表每个格子的理论频数(theoreticalfrequency)。为什么“不吻合度”要用平方的形式？为什么要用相对误差的形式？7三、据拟合优度检验介绍检验基本思想拟合优度检验：根据样本的频数分布检验其总体分布是否等于某给定的理论分布。第一节χ2分布和拟合优度检验检验假设：H0：总体分布等于给定的理论分布H1：总体分布不等于给定的理论分布计算统计量：89第一节χ2分布和拟合优度检验1.建立假设H0：总体分布是服从均数为139.48,标准差为7.30的正态分布H1：总体分布不服从该正态分布2.计算统计量：3.确定P值：ν=k-1-2=9-1-2=64.判断结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，故认为该样本来自均数为139.48,标准差为7.30的正态分布。10一、独立样本2×2列联表例9-2将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组，分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效见表9-2。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率水平是否相同？

第二节独立样本2×2列联表资料的χ2检验111213第二节独立样本2×2列联表资料的χ2检验处理属性合计阳性阴性1组a11(T11)a12(T12)n1(固定值)2组a21(T21)a22(T22)n2(固定值)合计m1m2n表9-3独立样本资料的四格表14建立检验假设并确定检验水准H0:两药的有效概率相同，π1=π2H1:两药的有效概率不同，π1≠π2α=0.052.计算检验统计量：H0成立时，两组有效概率相同，均近似地等于合并估计的有效概率，由此得到四格表中每一格的理论数，第二节独立样本2×2列联表资料的χ2检验15自由度为：ν=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=13.确定P值查附表84.结论：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两样本频率的差异具有统计学意义。前者(75.29%)高于后者(60.71%).第二节独立样本2×2列联表资料的χ2检验16四格表专用公式：处理属性合计阳性阴性1组a(T11)b(T12)a+b(固定值)2组c(T21)d(T22)c+d(固定值)合计a+cb+dn完全随机设计下两组频数分布的四格表第二节独立样本2×2列联表资料的χ2检验17四格表专用公式：(T

5,且n

40)第二节独立样本2×2列联表资料的χ2检验18四格表校正公式：当(1

T＜5,且n

40)需校正第二节独立样本2×2列联表资料的χ2检验19例9-3将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表，试问两疗法的总体缓解率是否不同？组别属性合计缓解率(%)缓解未缓解单纯化疗2(4.8)10(7.2)12(固定值)16.7复合化疗14(11.2)14(16.8)28(固定值)50.0合计16244040.0表9-4两种疗法缓解率的比较第二节独立样本2×2列联表资料的χ2检验20建立检验假设并确定检验水准H0:两法总体缓解概率相同，π1=π2H1:两法总体缓解概率不同，π1≠π2α=0.052.计算检验统计量：H0成立时，两组缓解概率相同，均近似地等于合并估计的缓解概率，由此得到四格表中有一格的理论数，1<T11<5,n=40，需采用校正公式第二节独立样本2×2列联表资料的χ2检验21第二节独立样本2×2列联表资料的χ2检验223.确定P值查附表84.结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，两样本频率的差别无统计学意义。尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率不同。当T＜1,或n＜40时，校正公式也不恰当，这时必须用四格表的确切概率计算法。（第五节）第二节独立样本2×2列联表资料的χ2检验23例9-4用三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效如表9-6所示，试比较三种治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效。24第二节独立样本R×C列联表资料的χ2检验2526处理属性（水平）合计12…C1组A11（T11）A12（T12）…A1c（T1c）n1(固定值)2组A21（T21）A22（T22）…A2c（T2c）n2(固定值)………………RAR1（TR1）AR2（TR2）…ARc（TRc）nR(固定值)合计m1m2…mcn完全随机设计下多组频率分布的R×C表第二节独立样本R×C列联表资料的χ2检验27设有一个定性变量，具有C个可能“取值”；现有R组独立样本的频率分布，其数据如下表，这样的数据称为R×C列联表。第二节独立样本R×C列联表资料的χ2检验28对于比较多组独立样本的χ2检验，拒绝H0只能说明各组总体概率不全相同，即多组中至少有两组的有效概率是不同的，但并不是多组有效概率彼此之间均不相同。若要明确哪两组间不同，还需进一步作多组间的两两比较。

4个处理组间，两两比较有6种对比，需根据比较的次数修正检验水准。例原检验水准为α=0.05，进行4组间的两两比较，共比较6次，于是两两比较的检验水准应取α=0.05/6=0.0083第二节独立样本R×C列联表资料的χ2检验29R×C列联表资料χ2检验要注意的问题

1、χ2检验要求理论频数不宜太小，一般认为不宜有1/5以上格子理论频数小于5，或一个格子的理论频数小于1。对理论频数太小有四种处理方法：A增大样本例数B删除理论数太小的行或列C合并

D借助统计软件进行确切概率法的计算3031第四节

配对设计资料的χ2检验例9-6设有132份食品标本，把每份标本一分为二，分别用两种检验方法作沙门氏菌检验，检验结果如表9-8所示，试比较二者的阳性检出能力是否不同？32第四节配对设计下两因素间关联关系的χ2检验建立检验假设并确定检验水准H0:两种方法的阳性检出概率相等H1:两种方法的阳性检出概率不相等α=0.052.计算检验统计量：若H0成立时，检出结果不一致的两个格子理论频数都应该是(b+c)/2b+c<40时333.确定P值查附表8ν=14.结论：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为两种检验方法的阳性检出概率不相等，乙法优于甲法。第四节配对设计下两因素间关联关系的χ2检验34例9-7对150名冠心病患者用两种方法检查室壁收缩运动的情况，检测结果见下表，试比较两种方法测定结果的概率分布有无差别？两种方法检查室壁收缩运动的情况甲法测定结果乙法测定结果合计正常减弱异常正常603265减弱042951异常891734合计685428150(固定值)第四节配对设计下两因素间关联关系的χ2检验35配对设计下多分类资料的R×R列联表变量1变量2合计12R1A11A12…A1Rn12A21A22…A2Rn2………………RAR1AR2…ARRnR合计m1m2…mRn(固定值)第四节配对设计下两因素间关联关系的χ2检验36H0:两变量的概率分布相同H1:两变量的概率分布不相同α=0.05第四节配对