有理数的乘方

第一章有理数1.5.1有理数的乘方石河子第三中学七年级数学组

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”

你认为国王的国库里有这么多米吗？

事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18446744073709551616读一读棋盘上的学问如图，一正方形的边长为2cm，则它的面积为____________平方厘米；一正方体的棱长为2cm,则它的体积为___________立方厘米。2×2×2=82×2=444细胞分裂问题:某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？考考你分析：2（个）2×2×2=8（个）<二次>1个小时后：<一次>1个细胞30分后：2×2=4（个）<三次>1.5个小时后：…………<六次>3个小时后：2×2×……×2=64（个）6个你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？想一想第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后…2×2×2记作:

2×2×2×2×2×2记作:

一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？23264+4+4=4×32+2+2+2+2+2=2×6相同因数的乘法如何简化?2×2记作：22

一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作，读作a的n次方.n个a·a·…

·a获取新知乘方的意义

求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。

底数（相同的因数）指数（相同因数的个数）幂运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂n个an=a·a·…·a（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）巩固新知：1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（1）（-6）×（-6）×（-6）底数是–6，指数是3（2）底数是指数是4温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！填一填777底数指数-310-3-310例1说出下列乘方的底数、指数且计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)07；

(4)

．(3)07=0×0×0×0×0×0×0=0；解：(4)例1说出下列乘方的底数、指数且计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)07；

(4)

．(3)07=0×0×0×0×0×0×0=0；解：(4)强化练习1.在(-2)5中，底数是

，指数是

，结果是

.-25-322.在-24中，底数是

，指数是

，结果是

.24-16乘方的符号法则知识点2计算：102,

103,104.解：（1）102

=10×10=100；103=10×10×10=1000；（2）104=10×10×10×10=10000．（3）答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.观察结果，你能发现什么规律？想一想：

(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是辨认底数的方法；

(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．由上题中你有什么发现？和探究1探究2不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(-2)51；⑵(-2)50；⑶250；⑷251；⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．归纳

(1)正数的任何次幂是正数；

(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂

是负数；

(3)0的任何次幂等于零；

(4)1的任何次幂等于1；

(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．乘方运算的符号规律强化练习你能迅速判断下列各幂的正负吗？正正负正负正随堂演练(1)23中底数是

，指数是

，幂是

.

中底数是

，指数是

，幂是

.(3)(-5)4中底数是

，指数是

,幂是

.(4)中底数是

,指数是

,结果是

.232-5462581.回答下列问题:54-625(3)-32=(-3)2.()(4)

(

)(5)()2.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)(1)32=3×2=6.()(2)(-2)3＝(-3)2.

()×××××3.（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.课堂小结

一般地，n个相同的因数a相乘，即

求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.，记作，读作a的n次方.n个a·a·…

·a这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？反思“乘方”精神：虽然是简简单