勾股定理 市赛获奖

八年级下册17.1

勾股定理（1）美丽的勾股树

相传2500年前，古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯，他善于观察和思考问题，经常从生活中寻找一些数学问题，有一次，他到朋友家做客，发现朋友家的用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种特殊关系.1.你能发现图中三个正方形A、B、C的面积之间有何关系吗？探究一2.图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？发现:等腰直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方.BCA34如图，每个小方格的边长均为1.探究二(1)计算图中正方形A、B、C的面积.(2)图中正方形A、B、C面积之间有何关系？(3)图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？讨论交流如何计算正方形的面积？ABCABC应用“补”的方法ABC应用“割”的方法ABCABC应用“补”的方法应用“割”的方法转化思想如图，每个小方格的边长均为1.探究二(1)计算图中正方形A、B、C的面积.(2)图中正方形A、B、C面积之间有何关系？(3)图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？ABC发现:直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方.abc猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，

斜边为c，那么.探究二ABCcab几何动画a2+b2=c2ABC如何利用下图证明a2+b2=c2？cabcaaabbbccabcab探究三如何利用下图证明a2+b2=c2？(a+b)2cabcaaabbbcca2+b2=c2可得：cba探究三面积法感悟：面积法证明时常用两种不同的方法表示同一图形的面积.a2+b2=c2可得：如何利用右图证明a2+b2=c2？赵爽的“弦图”

下图是三国时期我国数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为“赵爽弦图”。

在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么

a2+b2=c2直角三角形的两直角边的平方等于斜边的平方.

在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。勾股弦

毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，随即和他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”.勾股定理流传最广的证明记载于欧几里德（Euclid,是公元前300年左右的数学家）的《几何原本》中，欧几里德在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥拉斯最早发现的（公元前550年），所以他就把这个定理称之为“毕达哥拉斯定理”。其实，我国早在公元前1100年左右的西周时期就发现和应用了这一数学定理，比毕达哥拉斯早500多年，只是我们炎黄子孙的骄傲，是我们在座的每一位同学的骄傲。百牛定理证法赏析

刘徽的“青朱出入图”证明不需任何数学符号和文字，更不需要计算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，被称为“无字证明”，也称“拼图证明”.bac证法赏析“赵爽弦图”——赵爽证法（面积拼图证明）

a2+b2=c2a2b2a2c2证法赏析毕达哥拉斯面积拼图证法证法赏析美国第二十任总统伽菲尔德的证法，称为“总统证法”需要通过面积法列式计算.倒水证明证法赏析学以致用1.如图，已知在RtΔABC中，C=90°，(1)若a=5，b=12，则

c=

；ACBabc(2)若c=6，b=4，则

a=

；(3)若c=25，a=24，则

b=

；(4)若c=10，，则

a=

，b=

；12768方程思想变式一a:b=3:4学以致用1.如图，已知在RtΔABC中，C=90°，(1)若a=5，b=12，则

c=

；ACBabc(2)若c=6，b=4，则

a=

；(3)若c=25，a=24，则

b=

；(4)若c=10，a:b=3:4，则

a=

，b=

；(5)若c=10，

,则

a=

，b=

.变式二12768方程思想a2+b2=c2学以致用2.若一个直角三角形的三边长分别为

6、8、x，则x=

.10或分类思想解析：①若x为斜边，则②若8

为斜边，则当堂检测当堂检测化简，得S3S1S2ABC变式训练课堂小结(1)通过本节课的学习，你学到哪些知识？有哪些感悟？还有什么疑惑？(2)在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？课堂小结一个定理两种方法三个思想

a2+b2=c2S3S1S2ABC割补法、面积法转化思想方程思想分类思想分层作业基础过关：课本P28第1、2、3题能力提升：课本P29第13题本课从观察网格中的正方形面积关系出发，发现了等腰直角三角形三边之间的数量关系，再通过观察网格中以一般直角三角形的三边为边长的正方形面积关系，发现网格中的一般直角三角形也具有这种三边长的数量关系，从而提出猜想，直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方，介绍了赵爽的证明方法．课件说明课件说明学习目标：

1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；

2．能用勾股定理解决一些简单问题.学习重点：探索并证明勾股定理．国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案．创设情境引入课题

问题1你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？追问

由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？创设情境引入课题

问题2三个正方形A，B，C

的面积有什么关系？ABC追问正方形A、B、C

所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？探究勾股定理

问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？A

B

C

猜想：

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理

问题4通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？

感受数学文化这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．c

b

a

（b-a）2黄实朱实初步应用定理练习1求图中字母所代表的正方形的面积．A

A

A

Ｂ2251448024178初步应用定理练习2

如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．

ABCDE初步应用定理通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽