两条直线的位置关系（一）教学设计

北师大版七年级数学下册第二章第一节两条直线的位置关系(一)张亚峰平顶山市第十九中学《两条直线的位置关系(一)》教学设计设计思路本节课是学生在七年级上学期中直观认识了直线和角的基础上，进一步探索学习平行线与相交线有关知识的开始。通过运用多媒体教学手段，利用意大利比萨斜塔的倾斜问题，引入余角和补角的概念，然后通过动态课件演示，让学生在观察、操作、推理、交流等丰富的活动中探索并掌握余角和补角以及对顶角的性质，试着利用它们的性质解决生活中的实际问题，体会数学的实用性，达到学数学，用数学，爱生活的目的。二、教学目标（1）知识目标：在具体情境中，理解和掌握余角、补角、对顶角的概念及性质，并能利用这些性质进行计算和简单的推理来解决实际问题。（2）能力目标：经历观察、操作、推理等活动，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，学会简单的逻辑推理。，（3）情感目标：初步体验数学中推理的严谨性，能在独立思考与合作交流中获益，通过数与形、特殊与一般、已知与未知等思想方法渗透对立统一的辩证唯物主义观点。三、教学重难点重点：探索和发现余角、补角、对顶角的概念和性质。策略：运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出重点。难点：在复杂的图形中分辨余角、补角、对顶角，并利用相关性质进行几何说理。策略：通过学生合作探究、类比归纳、变式训练突破上述难点。四、教学方法：采用变式教学与自主探究、合作交流相结合的教学方法五、教学手段：多媒体辅助教学六、教学过程教学环节教学内容设计意图创设情境激趣引题引导学生观看图片，回忆平面内两直线的位置关系，体会生活中蕴涵着大量平行线和相交线，平行线和相交线创造了美好的生活，引出第二章的学习。今天咱们就到意大利来开始我们的探索之旅，首先是第一站：名胜观赏。（1）图片欣赏并介绍：播放一组意大利著名建筑图片，寻找出与众不同的特例——比萨斜塔。斜塔是世界建筑史上的一大奇迹，由于地质原因发生倾斜，当地政府从1990年开始进行整修。（2）动画演示：比萨斜塔不断发生倾斜与矫正的动画。引导学生通过铅直线和水平线两种不同的参照物，抽象出数学模型，并观察斜塔在倾斜运动中，∠1与∠2、∠1与∠3的变化情况，并发现其中的“变与不变”。教师归纳：无论∠1与∠2、∠1与∠3如何变化，有一点保持不变：∠1与∠2的和是直角，∠1与∠3的和是平角，像这样的两个角分别称为互为余角、互为补角，引出余角和补角的概念。通过图片欣赏和动画演示，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，并在数学建模中发现“变与不变”这条主线，使学生在体验中获得知识的提炼。余角、补角是由单独一个角过渡到两角之间特殊关系的有关角的知识，揭示这一点，有助于学生完整知识体系的形成。引导探究深化认知发现之旅第二站：品味意大利美食“披萨饼”动画演示：小明和小亮分别享用一块半圆形披萨，小明把披萨切成三块扇形，其中一块的圆心角是直角，然后拿起一块小的品尝，小亮发现披萨饼中居然也蕴藏了奇妙的数学问题，你知道他发现了什么吗？若抽象出数学模型，∠1、∠2、∠3间蕴含了互余、互补问题：引导学生思考并判断：（1）∠2、∠3放在一起时互余，分开后就不互余。（2）因为∠1+∠2+∠3=180o，所以∠1、∠2、∠3互补。（3）如果∠2=65o，那么∠3=35o教师归纳：（1）互余、互补是两角之间的纯数量关系，与位置关系无关。（2）互余、互补概念中的角是成对出现的。数学问题生活化的设置，使学生不仅深化了对概念的内涵和外延的认识，还进一步培养了数学建模的能力。余角、补角的深化认识，也为本章随后的同位角、内错角、同旁内角等两角之间关系的探索奠定基础。建立模型探索发现建立模型探索发现发现之旅第三站：饱餐后漫步威尼斯广场，结识新朋友。游戏：“找朋友”①已知∠AOB，如何找到它的余角朋友？可分别以OA、OB为边，向∠AOB的另一边作直角，得∠2、∠3都是∠AOB的余角，猜想并论证得：同角的余角相等。变式思考：如果∠1=∠4，把图形变为右上图，那么∠2和∠3还相等吗？通过猜想和论证可得互余性质：同角或等角的余角相等。②已知∠AOB，如何找到它的补角朋友？观察图形，引导学生通过互余性质类比可得到互补性质：同角或等角的补角相等。练习：借助游戏引导学生从游戏中获得猜想，进而多角度验证，发展了抽象概括、推理论证能力。开放的设计使互余和互补的性质自然浮现，并通过以文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法加以论证，给学生经历“做数学”的体验，渗透了由特殊到一般的数学思想。练习1开放的设置，给学生广阔的思维空间新知再现变式研讨发现之旅第四站：意大利时尚之都——米兰动画演示：米兰汇集世界著名服装设计师，剪刀帮助他们成就珍品。学生思考：剪刀飞舞，找出其中的“变与不变”。通过学生观察，总结得出对顶角的定义和性质。变式思考：1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有______2、判断正误：相等的角是对顶角。教师归纳：对顶角既涉及数量关系，也涉及位置关系。应用拓展：1、如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你的根据是什么？学生在自主学习中了解和掌握对顶角的概念及其性质，进一步培养了数学建模的能力。通过变式练习帮助学生深化对对顶角的认识。循序渐进的题组训练，使学生在知识的再现和迁移过程中加深记忆和理解。归纳小结引申思考1、发现之旅，填充下面的诗歌以作回顾：两角之间关系多，有（余）有（补）有（对顶）。判断两角余或补，不看（位置）看（大小）。余角补角性质多，（同）角（等）角余补等。两线相交得对顶，（位置）相对度数（等）。2、期待下一站之旅——西班牙，过关谜语：斗牛（打一数学名词）（答案：对顶角）诗歌的简炼，却是对知识高度概括的体现；谜语的志趣，更为后继学习平添了悬念。分层作业巩固提高1、课本习题2.1：第3、4、5题2、