2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区高二年级下册学期期末数学（理）试题【含答案】

2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．用反证法证明命题：“若，能被整除，那么、中至少有一个能被整除”时，假设应为（

）A．、都不能被整除 B．、都能被整除C．、不都能被整除 D．、中有一个能被整除【答案】A【分析】根据反证法的定义，只需找到“、中至少有一个能被整除”的否定即可.【详解】因为“、中至少有一个能被整除”的否定为“、都不能被整除”，所以应假设“、都不能被整除”.故选：A2．若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据常数的导数为，即可判断.【详解】因为，所以.故选：B3．函数，的最小值为1，则实数的值为（

）A．1 B． C．3 D．【答案】C【分析】求导，得到函数单调性，得到的最小值为，列出方程，求出答案.【详解】，，令，解得，令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，又，，，所以的最小值为，令，解得.故选：C4．已知离散型随机变量的分布列如表：1230.30.4则其数学期望（

）A．1 B．1.3 C．2.1 D．3.2【答案】C【分析】根据概率和等于1可得，再利用期望公式即可得解.【详解】因为分布列中概率之和等于1．所以，可得，随机变量的数学期望．故选：C.5．设，是复数，则下列命题中的假命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】利用复数模的运算可判断A；举反例可判断B；利用复数的四则运算及模的公式可判断C；利用共轭复数的定义可判断D.【详解】对于A，因为，所以，所以，故A正确；对于B，当，时，，，，则，故B错误；对于C，设，，因为，所以，即，又因为，，所以，故C正确；对于D，因为，所以与互为共轭复数，所以，故D正确.故选：B.6．曲线在处切线的倾斜角为，则（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】根据给定函数，利用导数的几何意义求出，再利用齐次式法计算作答.【详解】因为，则，因此，所以.故选：D7．观察数组：，，，，，，则的值是（

）A．1024 B．704 C．448 D．192【答案】C【分析】由题意可得，，进而得到，进而求解.【详解】由题意，，，则，，所以.故选：C.8．函数的单调递增区间是（

）A．和 B． C． D．和【答案】D【分析】先求出定义域，再求导，令导函数大于0，解不等式求出答案.【详解】的定义域为，，令，解得或，故的单调递增区间为和.故选：D9．某班有男生人，从中选人均分组（即每组人），那么不同的选派法有（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先选出人，再平均分成两组，按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】依题意首先从人中选出人，有种选法，再将人平均分成两组，则有种分法，按照分步乘法计数原理可得有种选法.故选：B10．已知函数，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，然后求得.【详解】，，，，所以.故选：C11．已知函数为定义在R上的奇函数，若当时，，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，根据题意得到为偶函数，且在单调递增，在上单调递减，结合，把不等式，转化为时，等价于不等式和时，等价于不等式，即可求解.【详解】令，可得，因为时，，可得，所以为单调递增函数，又由为定义在上的奇函数，可得，则，所以函数为偶函数，所以函数在上单调递减，又因为，可得，则对于不等式，当时，等价于不等式，解得；当时，等价于不等式，解得，所以不等式的解集为.故选：A.12．若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设切点的坐标为，求得切线方程为，把点代入得，根据题意得到有两个不等的实根，结合，得到，根据选项逐项验证，即可求解.【详解】由函数，可得，设切点的坐标为，则在切点处的切线方程为，把点代入，可得，整理得，因为过点可作曲线的两条切线，则方程有两个不等的实根，所以，即，分别把点代入验证，可得只有满足，所以点可以是.故选：D.二、填空题13．若为纯虚数，则复数的虚部为.【答案】【分析】根据复数的运算法则，求得，根据题意列出方程组，求得，得到，即看求解.【详解】由复数，因为复数为纯虚数，可得，解得，所以，所以复数的虚部为.故答案为：.14．已知,的对应值如下表所示,若与线性相关，且回归直线方程为，则.13457110【答案】3【分析】利用样本中心点求得正确答案.【详解】，，所以，解得.故答案为：15．曲线在点处的切线方程为.【答案】【分析】先利用导数求出切线的斜率，再求切点的坐标，再写出切线方程得解.【详解】因为，所以，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：.16．二项式的展开式中常数项为．【答案】-4【分析】首先写出二项式展开式的通项公式，然后确定其常数项即可.【详解】由二项式展开式的通项公式可知二项式展开式的通项公式为：，令可得：，则展开式的常数项为：.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．三、解答题17．设函数对任意实数、都有

.(1)求的值；(2)若，求、、的值；(3)在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式，并证明.【答案】(1)1(2)(3)（为正整数），证明见解析；【分析】（1）赋值法，得；（2）赋值，解得；赋值，解得；赋值，解得；（3）猜想：（n为正整数），然后用归纳法证明；【详解】（1）令，得；（2）由，得，，.（3）猜想：（n为正整数）.证明：当时，，等式成立.假设当时，等式成立，即，则当时，，等式也成立.综上：对任意正整数n都有.18．已知二次函数.

(1)求的图像与两坐标轴所围成图形的面积；(2)求的图像与两坐标轴所围成图形绕轴旋转一周形成的旋转体的体积.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出的图像与两坐标轴的交点坐标，使用定积分求出面积；（2）由组成图形的曲线，和组成图形的两个端点处的数据，用定积分写出体积的表示形式，得到结果．【详解】（1）函数的图像与两坐标轴分别相交于点和，函数的图像与两坐标轴所围图形，如图中阴影区域，其面积为；（2）由（1）知函数的图像与两坐标轴所围成图形绕x轴旋转一周形成的旋转体，即是曲线段与坐标轴所围图形绕x轴旋转一周形成的旋转体，其体积为：19．某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关.(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；喜欢足球不喜欢足球合计男生女生合计(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球的人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.【答案】(1)列联表见解析，(2)分布列见解析，【分析】（1）根据题设数据得到的列联表，求得，结合题意列出不等式组，即可求解；（2）由（1）知，样本的男生中喜欢足球的频率为，得出随机变量，求得相应的概率，列出分布列，进而求得期望值.【详解】（1）解：由题意，得到的列联表，喜欢足球不喜欢足球合计男生女生合计将数值代入公式可得的观测值为，因为有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关，可得，解得，因为，所以.（2）解：由（1）知，样本的男生中喜欢足球的频率为，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取一人，喜欢足球的概率为，则，可得，，，，，则X的分布列为所以期望为.20．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.(1)计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率；(2)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供4种西式点心，6种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为，求.【答案】(1)0.6(2)【分析】（1）设出事件，利用全概率公式进行求解；（2）利用对立事件求概率公式进行求解.【详解】（1）设表示事件“第1天去A餐厅用餐”，表示事件“第1天去B餐厅用餐”，表示事件“第2天去A餐厅用餐”，根据题意得，，，则，所以，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.6.（2）由题意，.21．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若恒成立，求实数的取值范