2021-2022学年江苏省无锡市宜兴外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省无锡市宜兴外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分.把正确的答案前的字母填入下表相应的括号）1．（3分）同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3+a5＝a8 C．a2•a3＝a6 D．（ab）3＝a3b33．（3分）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm C．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm4．（3分）已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a5．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的三条高至少有一条在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的角平分线其实就是角的平分线 D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部6．（3分）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是（）A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠47．（3分）多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180° B．不变 C．增大180° D．以上都有可能8．（3分）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A．10° B．15° C．30° D．35°9．（3分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④10．（3分）设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，若S5＝，则a的值为（）A．1 B．2 C．6 D．3二、填空题（每空3分，共30分.把答案填在下面的横线上）11．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．12．（3分）计算（﹣a4）2的结果为．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．14．（3分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．15．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是．17．（6分）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝40°，（1）当∠A＝时，△AOP为直角三角形；（2）当∠A满足时，△AOP为钝角三角形．18．（6分）已知△ABC中，∠A＝x°，如图1，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，则用x表示∠BO1C＝°．如图2，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On﹣1，则用x表示∠BO1C＝°．三、解答题（本题共90分）19．（12分）计算：（1）x3•x÷x2；（2）（π﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2n；（3）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3；（4）（）2016×（﹣1.25）2017．20．（4分）先化简再求值﹣（﹣2a）3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a＝﹣，b＝2．21．（8分）（1）已知am＝3，an＝9，求a3m﹣2n的值．（2）已知2x+3•3x+3＝62x﹣4，求x的值．22．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．23．（10分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）请你计算出图1中的∠ABC的度数．（2）图2中AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数．24．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（5，1）＝，（2，）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）25．（8分）如图，直线EF分别与直线AB、CD交于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，且MG∥NH．求证：AB∥CD．26．（10分）在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE＝4：6，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF＝60°，∠ABD＝25°．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：DF⊥BC．27．（10分）初一（10）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．【片断一】（1）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC＝°．【片断二】（2）小康说：连接BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．【片断三】（3）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．28．（12分）已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE＝∠AED．设∠BAD＝α，∠CDE＝β．（1）如图（1），①若∠BAC＝40°，∠DAE＝30°，则α＝，β＝．②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式．

2021-2022学年江苏省无锡市宜兴外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.把正确的答案前的字母填入下表相应的括号）1．（3分）同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3+a5＝a8 C．a2•a3＝a6 D．（ab）3＝a3b3【解答】解：A．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；B．a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（ab）3＝a3b3，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm C．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm【解答】解：A中，5+2＝7，不符合；B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；C中，5+7＞11，7﹣5＜11，符合；D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．故选：A．4．（3分）已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：∵a＝96＝（32）6＝312，b＝314，c＝275＝（33）5＝315，∴a＜b＜c，故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的三条高至少有一条在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的角平分线其实就是角的平分线 D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部【解答】解：A、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；B、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；C、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；D、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误；故选：A．6．（3分）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是（）A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4【解答】解：A、∠3＝∠2，不符合判定方法的任何一种位置关系的角，所以不能判定a∥b，故本选项错误；B、∠1＝∠3，符合内错角相等，两直线平行，所以能判定a∥b，故本选项正确；C、∠4与∠5是同位角，如果相等，则a∥b，故本选项错误；D、∠2与∠4是同旁内角，如果互补，则a∥b，故本选项错误．故选：B．7．（3分）多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180° B．不变 C．增大180° D．以上都有可能【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．8．（3分）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A．10° B．15° C．30° D．35°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝30°，∵∠4＝∠3，∴∠3＝30°，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠5＝∠A＝45°，∵∠2+∠3＝∠5，∴∠2＝45°﹣30°＝15°，故选：B．9．（3分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；②无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正确；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故正确．故选：C．10．（3分）设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，若S5＝，则a的值为（）A．1 B．2 C．6 D．3【解答】解：在图①中，连接OC，∵AE1＝CE1，BD1＝CD1，∴，，，∵，，∴，∴＝，设＝＝x，则，解得；在图②中，连接OE2、OC、OD2，则，＝，设＝＝x，则，解得；在图③中，连OE2、OE3、OC、OD2、OD3，则，＝，设＝＝x，则，解得，．由可知，a，∵S5＝，∴，解得a＝3．故选D．二、填空题（每空3分，共30分.把答案填在下面的横线上）11．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【解答】解：0.000000091m＝9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．12．（3分）计算（﹣a4）2的结果为a8．【解答】解：原式＝（﹣a4）2的＝（﹣1）2（a4）2＝a8，故答案为a8．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17cm．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．故答案为：17．14．（3分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．15．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝134°．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故答案为：134°．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是40°．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∵∠B＝46°，∠C＝54°，∴∠BAD＝180°﹣46°﹣54°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∴∠ADE＝40°，故答案为40°．17．（6分）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝40°，（1）当∠A＝90°或50°时，△AOP为直角三角形；（2）当∠A满足90°＜∠A＜180°或0°＜∠A＜50°时，△AOP为钝角三角形．【解答】解：（1）当∠A＝90°时，△AOP为直角三角形，当∠OPA＝90°时，△AOP为直角三角形，∵∠AON＝40°，∴此时，∠A＝90°﹣∠AON＝90°﹣40°＝50°，综上所述，当∠A＝90°或50°时，△AOP为直角三角形，故答案为：90°或50°；（2）当90°＜∠A＜180°时，△AOP为钝角三角形，当90°＜∠OPA＜180°时，△AOP为钝角三角形，∵∠AON＝40°，∴此时，0°＜∠A＜50°，综上所述，当90°＜∠A＜180°或0°＜∠A＜50°时，△AOP为钝角三角形，故答案为：90°＜∠A＜180°或0°＜∠A＜50°．18．（6分）已知△ABC中，∠A＝x°，如图1，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，则用x表示∠BO1C＝（60+x）°．如图2，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On﹣1，则用x表示∠BO1C＝（+x）°．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+∠O1BC+∠O1CB＝180°，∴∠O1BC+∠O1CB＝（180°﹣∠A），∵∠BOC＝180°﹣（∠O1BC+∠O1CB）＝60°+∠A，∵∠A＝x°，∴∠BO1C＝（60+x）°；可得规律为：若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On﹣1，则用x表示∠BO1C＝（+x）°．故答案为：（60+x）；（+x）．三、解答题（本题共90分）19．（12分）计算：（1）x3•x÷x2；（2）（π﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2n；（3）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3；（4）（）2016×（﹣1.25）2017．【解答】解：（1）原式＝x4÷x2＝x2；（2）原式＝1﹣9+1＝﹣7；（3）原式＝9a6﹣8a6＝a6；（4）原式＝（﹣×）2016×＝（﹣1）2016×＝1×＝．20．（4分）先化简再求值﹣（﹣2a）3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a＝﹣，b＝2．【解答】解：﹣（﹣2a）3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3＝﹣（﹣8a3）•b6+（﹣a3b6）＝8a3b6﹣a3b6＝7a3b6，当a＝﹣，b＝2时，原式＝7×（﹣）3×26＝﹣．21．（8分）（1）已知am＝3，an＝9，求a3m﹣2n的值．（2）已知2x+3•3x+3＝62x﹣4，求x的值．【解答】解：（1）当am＝3，an＝9时，a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝33÷92＝；（2）∵2x+3•3x+3＝62x﹣4，∴（2×3）x+3＝62x﹣4，则6x+3＝62x﹣4，∴x+3＝2x﹣4，解得：x＝7．22．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案为：平行且相等、10．23．（10分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）请你计算出图1中的∠ABC的度数．（2）图2中AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数．【解答】解：（1）∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，∴∠ABF＝∠EAC﹣∠F＝45°﹣30°＝15°，∵∠FBC＝90°，∴∠ABC＝∠FBC﹣∠ABF＝90°﹣15°＝75°；（2）∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C＝30°，∴∠AFD＝∠CAE+∠E＝30°+45°＝75°．24．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝3，（5，1）＝0，（2，）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）【解答】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵2﹣2＝，∴（2，）＝﹣2；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝20，∴（3，20）＝x+y，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．故答案为：3，0，﹣2．25．（8分）如图，直线EF分别与直线AB、CD交于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，且MG∥NH．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵MG∥NH，∴∠EMG＝∠ENH，∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，∴∠EMB＝2∠EMG，∠END＝2∠ENH，∴∠EMB＝∠END，∴AB∥CD．26．（10分）在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE＝4：6，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF＝60°，∠ABD＝25°．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：DF⊥BC．【解答】（1）解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝25°，∴∠ABC＝2∠ABD＝50°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝40°，又∵∠BAE：∠CAE＝4：6，∴∠CAE＝60°；（2）证明：∵∠CDF＝60°，∠CAE＝60°，∴∠CAE＝∠CDF，∴DF∥AE，又∵AE⊥BC，∴DF⊥BC．27．（10分）初一（10）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON