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§1.1.1集合的含义与表示20100903集合元素与集合的关系集合的表示方法集合的概念属于不属于常用数集的表示描述法列举法无限集有限集无序性互异性确定性集合的分类集合中元素特征复习练习1、试选用适当的方法表示下列元素组成集合：（1）不等式x-3>2的整数解；（2）直线上y=5-2x上的点；（3）方程组的解（x,y）;（4）不等式x2<0的解;（5）方程（x2-1)

(x2+2x-8)=0的解.练习2、下面各集合是用什么方法表示的？试用另一种表示法表示它们：（1）{1，4，9，16，25}（2）{（x,y)|y=-2x+3,x,y∈N*

}（3）{r|r=(-1)n,n∈Z}（4）{x|∈Z,x∈Z}（5）{P|∈Z,x∈Z}

例2、已知集合

(1)1是A中的一个元素，求集合A中的其它元素；

(2)若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相应集合A；

(3)若A中至多只有1个元素，求a的取值范围。例1、设集合P={0,2,5},Q={1,2,6}，试求集合S={a+b|a∈P,b∈Q}。例4、已知-5∈{x|x2-ax-5=0}，则(1)求集合{x|x2-5x-a=0}中的所有元素之和；(2)求集合{x|x2-4x-a=0}中的所有元素之和.例5、若集合A={x|x2+(a-1)x+b=0}中仅有一个元素a，求a+b的值.若x∈{1,3，x3}，则有 (

)A．x＝0或x＝－1B．x＝－1或x＝3C．x＝0或x＝－1或x＝3D．x＝0或x＝3[答案]

C[解析]

∵x∈{1,3，x3}∴x＝1或3或x3当x＝x3时x＝0，±1，由于x3≠1,3，∴x≠1，故x＝0，－1,3，故选C.[分析]

题中给出数集A满足的条件．解答此题就从此条件入手．逐步推出结论．[例10]集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}，对任意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并证明你的结论．[错解]

由a∈A，有a＝3n＋1(n∈Z)，由b∈B，有b＝3n＋2(n∈Z)，则a＋b＝6n＋3(n∈Z)，故a＋b∈C[辨析]

集合A是所有被3除余1的整数所组成的集合．集合B是所有被3除余2的整数所组成的集合，集合C是所有被6除余3的整数所组成的集合，易知1∈A,5∈B，而1＋5＝6∉C，则a∈A，b∈B，不一定有a＋b∈C.错解的根源在于将A，B中的n看成同一个数，即a，b不是任意的，而是互相制约的，从而破坏了a与b的独立性．[正解]

设a＝3m＋1(m∈Z)，b＝3t＋2(t∈Z)，则a＋b＝3(m＋t)＋3，当m＋t是偶数时，设m＋t＝2k(k∈Z)，有a＋b＝6k＋3(k∈Z)，则a＋b∈C；当

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