聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破14函数的应用

PAGE1-考点跟踪突破14函数的应用一、选择题(每小题7分，共35分)1．(2015·河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例函数，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(C)2．(2013·嘉兴)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为(C)A．直线x＝1B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝－4解析：∵一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，∴－2a＋b＝0，即b＝2a，∴抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)＝－1.故选C3．(2014·咸宁)如图，双曲线y＝eq\f(m,x)与直线y＝kx＋b交于点M，N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程eq\f(m,x)＝kx＋b的解为(A)A．－3，1B．－3，3C．－1，1D．－1，3解析：∵M(1，3)在反比例函数图象上，∴m＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝eq\f(3,x)，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为－1.∴x＝－3，∴N(－3，－1)，∴关于x的方程eq\f(m,x)＝kx＋b的解为－3，14．(2015·金华)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－eq\f(1,400)(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(B)A．16eq\f(9,40)米B.eq\f(17,4)米C．16eq\f(7,40)米D.eq\f(15,4)米5．(2015·随州)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60干米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙的速度的一半．其中，正确结论的个数是(B)A．4B．3C．2D．1解析：1小时时，甲、乙两人的距离为0，即甲、乙两人相遇，则①正确；甲的速度是(120－60)÷(3－1.5)＝40km/h，设乙的速度为xkm/h，有(1.5－1)(x＋40)＝60，解得x＝80km/h，所以1.5×(80－40)＝60km，则②正确；由图知，乙出发1.5小时，甲出发3小时分别到达目的地，则③错误；甲的速度是40km/h，乙的速度是80km/h，则④正确二、填空题(每小题7分，共21分)6．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为__75__m2.,第6题图),第7题图)7．(2014·苏州)如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，则(x－y)的最大值是__2__．解析：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA＝90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP＝∠APB，∴△APC∽△PBA，∴eq\f(AP,AC)＝eq\f(BP,AP)，∵PA＝x，PB＝y，半径为4∴eq\f(x,8)＝eq\f(y,x)，∴y＝eq\f(1,8)x2，∴x－y＝x－eq\f(1,8)x2＝－eq\f(1,8)x2＋x＝－eq\f(1,8)(x－4)2＋2，当x＝4时，x－y有最大值是28．(2014·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为__a＋4__．(用含a的式子表示)三、解答题(共44分)9．(14分)(2014·湖州)已知某市2013年