湖南省岳阳临湘市第三中学2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考卷

2023年秋季临湘市第三中学九年级月考卷考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题1．下列函数不是反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．若是关于的一元二次方程，则的值是()A． B． C． D．不能确定3．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A．m≤1 B．m≤﹣1 C．m≤1且m≠0 D．m≥1且m≠04．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞65．某地区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造，年区政府已投资亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为（

）A． B． C． D．6．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是()A． B． C．或 D．或或7．在反比例函数的图像上有三点、、，若，而，则下列各式正确的是（

）A．B．C．D．8．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2）D．（2，1）9．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（

） B.C.D.10．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是（

）A．x1=0，x2=3 B．x1=﹣4，x2=﹣1 C．x1=﹣4，x2=2 D．x1=4，x2=1二、填空题11．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a+b的值是．12．若函数反比例函数，则．13．已知一元二次方程3x2-9x+m=0的一个根是1，则m14．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为.第14题第15题第16题15．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．16．如图，在x轴正半轴上依次截取（n为正整数），过点、、、…、分别作x轴的垂线，与反比例函数（）交于点、、、…、，连接、、…、，过点、、…、，分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是.三、解答题17．(6分）解方程(1)(2)．18．(6分）已知反比例函数的图象经过点(1)求这个反比例函数的表达式；(2)点，是否在这个函数的图象上19.(6分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．20.（8分）为了预防“新冠病毒”，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完毕后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气每立方米的含药量为5mg．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧完毕后y与x的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米含药量低于2mg/时，学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？21．（8分）小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；直接写出不等式x+b＞的解．22．（9分）在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：运动时间t的取值范围．(2)是否存在t的值，使得的长度等于？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．(3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．24．（10分）阅读：求代数式的最值．∵∴当时

即时

代数式有最小值为1．应用：代数式，当_________时，有最_________值是_________．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件．（1）要使每天获利润700元，请你帮忙再确定售价．（2）问售价定在多少时，能使每天获得的利润最大？并求出最大利润．25.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点