2024届高考物理大一轮复习模拟题：第3节　牛顿第二定律

第3节牛顿第二定律学习目标要求核心素养和关键能力1.掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式。2.理解公式中各物理量的意义及相互因果关系。3.会用牛顿第二定律公式进行有关计算。1.科学思维能对动力学问题进行分析和推理，获得结论；能利用牛顿第二定律相关的证据表达自己的观点。2.关键能力分析推理能力一、牛顿第二定律的表达式1.实验结论：小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。2.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。3.表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。4.方向关系：加速度的方向与力的方向一致。【想一想】放在光滑水平面上的物体，突然施加一个水平推力的作用，它立即获得加速度和速度吗？答案由牛顿第二定律可知，它立即获得加速度，但在那一瞬时，速度仍然为零。二、力的单位1.力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。2.“牛顿”的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫作1N，即1N＝1__kg·m/s2。3.在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma。【判一判】(1)公式F＝kma中，各量的单位都为国际单位时，k＝1。(√)(2)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合力方向一致。(√)(3)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致。(×)探究1牛顿第二定律的理解■情境导入甲同学说：“由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，物体的加速度a与速度的变化量Δv成正比，与时间Δt成反比。”乙同学说：“由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度a与合力F成正比，与质量m成反比。”哪一种说法是正确的？为什么？答案乙同学的说法正确，物体的加速度大小是由物体所受的合力的大小和物体的质量共同决定的，与速度变化量及所用的时间无关。■归纳拓展1.牛顿第二定律的五个性质(1)因果性：力是使物体产生加速度的原因(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向。(3)瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系。(4)同一性：合力与加速度对应同一研究对象。(5)独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2，…而物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，如Fx＝max，Fy＝may。2.对表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。(2)F的含义：指的是物体所受的合力。(3)“＝”的含义：不仅表示左右两边数值相等，也表示方向相同，即物体加速度的方向与它所受合力的方向相同。【例1】(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是()A.原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B.加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C.在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D.合力变小，物体的速度一定变小答案ABC解析由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误。探究2牛顿第二定律的简单应用1.应用牛顿第二定律解题的步骤2.“求合力列方程”的两种方法(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法沿加速度a的方向建立坐标轴如x轴，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma,Fy＝0))；有些题目可以通过分解加速度从而减少分解力甚至不分解力，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may))。【例2】如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是20kg，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25。工人用F＝80N的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前进，绳与水平方向的夹角为α＝37°并保持不变，经4s后松手(g取10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)。求：(1)松手前铸件的加速度大小；(2)松手后铸件还能前进的距离。答案(1)1.3m/s2(2)5.408m解析(1)松手前，对铸件由牛顿第二定律得Fcosα－μFN＝ma①FN＋Fsinα＝mg②由①②得a＝eq\f(Fcosα－μ（mg－Fsinα）,m)＝1.3m/s2。(2)松手时铸件的速度v＝at＝5.2m/s松手后的加速度大小a′＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2.5m/s2则松手后铸件还能滑行的距离x＝eq\f(v2,2a′)＝5.408m。【针对训练1】质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示。(1)求向上滑动时木块的加速度大小和方向；(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度大小和方向。答案(1)g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下(2)g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下解析(1)如图甲所示，以加速度的方向为x轴的正方向建立坐标系。将各个力沿斜面和垂直斜面方向正交分解。根据牛顿第二定律有mgsinθ＋Ff＝ma，FN－mgcosθ＝0又Ff＝μFN联立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下。(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律有mgsinθ－Ff′＝ma′，FN－mgcosθ＝0又Ff′＝μFN联立解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下。探究3瞬时加速度问题1.问题模型类别弹力表现形式弹力方向能否突变轻绳拉力沿绳收缩方向能橡皮条拉力沿橡皮条收缩方向不能轻弹簧拉力、支持力沿弹簧轴线方向不能轻杆拉力、支持力不确定能(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。2.两个关键(1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。(2)明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。3.“三个步骤”(1)分析原来物体的受力情况。(2)分析物体在弹力发生突变时的受力情况。(3)由牛顿第二定律列方程求解。【例3】(多选)如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，在突然撤去挡板的瞬间()A.图乙中A、B球间杆的作用力为零B.图乙中A球的加速度为gsinθC.图甲中B球的加速度为2gsinθD.图甲中A球的加速度为gsinθ答案ABC解析撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsinθ，加速度均为gsinθ，选项A、B、C正确，D错误。【针对训练2】如图所示，质量为1.5kg的物体A静止在竖直固定的轻弹簧上，质量为0.5kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断细线瞬间A、B间的作用力大小为(g取10m/s2)()A.0 B.2.5NC.5N D.3.75N答案D解析剪断细线前，只有A对弹簧有作用力，所以剪断细线前弹簧的弹力F弹＝mAg＝15N，将细线剪断的瞬间，根据牛顿第二定律可得(mA＋mB)g－F弹＝(mA＋mB)a，解得a＝2.5m/s2，隔离B，则有mBg－FN＝mBa，代入数据解得FN＝mBg－mBa＝3.75N，D正确。1.(牛顿第二定律的理解)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是()A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比B.由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比C.由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比D.由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出答案CD解析作用在物体上的合力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A错误；质量是物体的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比，m可由其他两个量求得，C、D正确。2.(牛顿第二定律的理解)如图所示，物体在水平拉力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，速度为v。现让拉力逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况是()A.加速度逐渐变小，速度逐渐变大B.加速度逐渐变大，速度逐渐变小C.加速度和速度都在逐渐变大D.加速度和速度都在逐渐变小答案B解析开始物体在水平方向上受拉力和滑动摩擦力平衡，当拉力逐渐减小，根据牛顿第二定律a＝eq\f(Ff－F,m)，知加速度逐渐增大，方向水平向左，方向与速度的方向相反，则速度逐渐减小。3.(瞬时加速度问题)如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间()A.A球加速度为eq\f(3,2)g，B球加速度为gB.A球加速度为eq\f(3,2)g，B球加速度为0C.A球加速度为g，B球加速度为0D.A球加速度为eq\f(1,2)g，B球加速度为g答案B解析在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝eq\f(3,2)g，故选项B正确。4.(瞬时加速度问题)如图所示，物体甲、乙质量均为m，弹簧和悬线的质量可以忽略不计。在悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况()A.甲是0，乙是g B.甲是g，乙是gC.甲是0，乙是0 D.甲是eq\f(g,2)，乙是g答案B解析悬线被烧断前甲、乙两物体的受力情况如图1所示。甲受重力、弹簧拉力及悬线的拉力F乙，且mg＋F乙＝F弹；乙受重力及悬线的拉力F乙′，F乙＝F乙′，F乙′＝mg。烧断悬线瞬间F乙及F乙′消失，但弹簧仍保持悬线烧断前的形状，F弹不变，甲、乙两物体的受力情况分别如图2所示，则a甲＝eq\f(F弹－mg,m)＝eq\f(2mg－mg,m)＝g，方向竖直向上；a乙＝eq\f(mg,m)＝g，方向竖直向下。5.(牛顿第二定律的简单应用)静止在水平地面上的物体，质量为20kg，在一个水平推力作用下，物体做匀加速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1，当物体运动9m时，速度达到6m/s。取g＝10m/s2。求：(1)物体的加速度多大？(2)物体受到的水平推力多大？答案(1)2m/s2(2)60N解析(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式有v2＝2ax解得a＝2m/s2。(2)由牛顿第二定律有F－μmg＝ma解得F＝60N。课时定时训练(限时30分钟)题组一牛顿第二定律的理解1.由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为()A.牛顿第二定律不适用于静止的物体B.桌子的加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到C.推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值D.桌子所受的合力为零，加速度为零答案D解析牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为推力与桌子所受到的静摩擦力的合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，D正确，A、B、C错误。2.(2020·广东揭阳三中高一月考)静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，当拉力开始作用的瞬间，下列说法正确的是()A.物体立即获得速度B.物体立即获得加速度C.物体加速度仍为零D.物体同时获得速度和加速度答案B解析物体静止在光滑水平面上，受到水平拉力的瞬间，合力等于拉力，根据牛顿第二定律：加速度大小与合力大小成正比，加速度与合力是瞬时对应关系，可知物体立刻产生加速度，而物体由于惯性，此瞬间还保持原来的状态，速度为零。选项B正确。3.(多选)地面上有质量为M的重物，用力F竖直向上提它，力F和物体加速度a的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A.图中直线的斜率表示物体的质量MB.图中A点对应的值为物体重力的大小C.图中延长线与纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度D.物体向上运动的加速度a和力F成正比答案BC解析对物体根据牛顿第二定律可知F－Mg＝Ma，变形可得a＝eq\f(1,M)F－g，所以图中直线的斜率的倒数表示物体的质量M，选项A错误；当a＝0时可得F＝Mg，所以图中A点对应的值为物体重力的大小，选项B正确；当F＝0时，可得a＝－g，图中延长线与纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度，选项C正确；物体向上运动的加速度a和力F是线性关系但不是成正比关系，选项D错误。题组二牛顿第二定律的简单应用4.竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10m/s2的加速度，若推力增大到2F，则火箭的加速度将达到(g取10m/s2)()A.20m/s2 B.25m/s2C.30m/s2 D.40m/s2答案C解析推力为F时，F－mg＝ma1；当推力为2F时，2F－mg＝ma2。联立以上两式可得a2＝30m/s2，故C正确。5.随着居民生活水平的提高，家庭轿车越来越多，行车安全就越发显得重要。在行车过程中规定必须要使用安全带。假设某次急刹车时，由于安全带的作用，使质量为70kg的乘员具有的加速度大小约为6m/s2，此时安全带对乘员的作用力最接近()A.100N B.400NC.800N D.1000N答案B解析由牛顿第二定律得F＝ma＝70×6N＝420N，故选项B正确。6.如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80N，购物车的质量是20kg，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，下列说法正确的是()A.购物车受到地面的支持力是40NB.购物车受到地面的摩擦力大小是40NC.购物车沿地面将做匀速直线运动D.购物车将做加速度为a＝4m/s2的匀加速直线运动答案B解析购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10N＝200N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是Ff＝μFN＝0.2×200N＝40N，B正确；推力大小是80N，所以购物车沿水平方向受到的合力F合＝F－Ff＝80N－40N＝40N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；购物车的加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(40,20)m/s2＝2m/s2，D错误。7.(多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为f＝kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是()A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变答案BD解析设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律可得mg－f＝ma，又f＝kv2，联立两式整理可得a＝g－eq\f(f,m)＝g－eq\f(kv2,m)，由此可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为零之后，速度达到最大，雨滴做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡，即雨滴受到的阻力先变大后不变，故A错误，B正确；此过程阻力不断增加，则合力不断减小，最后减为零，故C错误，D正确。题组三瞬时加速度问题8.(2020·陕西黄陵县中学期中)如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为()A.0B.大小为eq\f(2\r(3),3)g，方向垂直木板向下C.大小为g，方向竖直向下D.大小为eq\f(\r(3),3)g，方向水平向右答案B解析木板撤去前，小球处于平衡态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图，根据共点力平衡条件，有F－FNsin30°＝0，FNcos30°－G＝0，代入数据解得FN＝eq\f(2\r(3),3)mg，F＝eq\f(\r(3),3)mg，木板AB突然撤去后，支持力消失，重力和拉力不变，合力大小等于支持力FN，方向与FN反向，故加速度为a＝eq\f(FN,m)＝eq\f(\f(2\r(3),3)mg,m)＝eq\f(2\r(3),3)g，方向垂直于木板向下，故B正确，A、C、D错误。9.(2020·云南保山高二期末)如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是(g为重力加速度)()A.小球的加速度a＝gtanθB.小球的加速度a＝gsinθC.小球的加速度为零D.小球的加速度方向沿弹簧方向答案A解析根据平衡状态受力分析可知，绳子拉力FT＝mgtanθ，烧断瞬间，弹簧弹力不变，弹力和重力的合力与绳子拉力大小相等，方向相反，所以a＝gtanθ，方向水平向右，故B、C、D错误，A正确。10.(多选)如图所示，在光滑水平地面上，用水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是()A.μmg B.eq\f(mF,M＋m)C.μ(M＋m)g D.ma答案BD解析对木块和小车整体分析，根据牛顿第二定律可得a＝eq\f(F,M＋m)；对木块隔离分析可得Ff＝ma，联立方程可得Ff＝eq\f(mF,M＋m