甘肃省河西五市部分普通高中高三数学二模试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．已知全集U=R，集合A=｛x｜y=lg(x﹣1）｝，B=｛y|y=｝,则A∩（∁UB）=（)A． B． D．（1，2）2．已知复数z=，则（）A．z的虚部为﹣1 B．z的实部为1C．｜z｜=2 D．z的共轭复数为1+i3．已知=（﹣3，2，5)，=（1，x，﹣1），且•=2，则x的值是（)A．6 B．5 C．4 D．34．曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离为（）A． B．2 C．3 D．25．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一;命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为，则下列命题是真命题的是(）A．p∧q B．(¬p)∧q C．p∧（¬q） D．¬q6．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有（）A．144种 B．288种 C．360种 D．720种7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为（)A．25π B．50π C．75π D．100π8．已知函数f（x)=x3﹣ax，在x=处取得极小值，记g（x）=，程序框图如图所示，若输出的结果S＞,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤12？ B．n＞12？ C．n≤13? D．n＞13?9．已知函数f（x)=sin2ωx﹣（ω＞0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0）,所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为(）A． B． C． D．10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且s6＞s7＞s5,给出下列五个命题：①d＞0;②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤｜a5｜＞|a7|．其中正确命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若｜PF1｜=|F1F2｜,且3｜PF2｜=2｜QF2|，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．12．对函数f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f(﹣x0）,则称（x0，f（x0)）与（﹣x0,f（﹣x0））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=ex﹣a（e为自然数的底数）存在奇对称点,则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（1,+∞） C．(e，+∞) D．22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2)射线OM：θ=α（其中)与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点,与直线l交于点N，求的最大值．23．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3｜，k∈R，且f(x+3）≥0的解集为．(Ⅰ）求k的值;（Ⅱ)若a、b、c是正实数，且,求证：．

2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分)1．已知全集U=R，集合A=｛x|y=lg(x﹣1)}，B=｛y|y=},则A∩（∁UB)=（）A． B． D．(1，2）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，由集合的表示方法分析A、B，求出B的补集,由集合的交集定义计算可得答案．【解答】解:集合A=｛x|y=lg(x﹣1）}，为函数y=lg(x﹣1）的定义域,则A={x|y=lg(x﹣1）}=(1，+∞）,B={y|y=｝=10﹣5，利用二项式展开式的通项公式，求得a5的值．【解答】解：∵x10﹣x5=10﹣5，∴a5=﹣=251，故答案为：251．16．已知数列｛an}满足a1=,an+1=an2+an（n∈N＊），则的整数部分是1．【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an｝满足a1=，an+1=an2+an(n∈N*），可得:==﹣，=﹣，利用裂项求和可得：=2﹣．另一方面:a2=，a3=，a4=，a5=+＞1,因此n≥4时，∈(0，1)．即可得出的整数部分．【解答】解：∵数列｛an｝满足a1=，an+1=an2+an（n∈N＊），∴==﹣，∴=﹣,∴=++…+=2﹣．另一方面:a2==，a3==，a4==，a5=+＞1，因此n≥4时，∈(0，1）．∴的整数部分是1．故答案为：1．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c,且．（1)求A的大小；(2)若,D是BC的中点，求AD的长．【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，得，结合余弦定理可得：cosA=﹣，结合范围0＜A＜π，即可得解A的值．(2)由已知及（1）利用余弦定理可求c的值,又=(），平方后即可得解AD的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1)由正弦定理,得：，即，…由余弦定理可得：cosA===﹣，…4分∵0＜A＜π，∴A=…5分(2）将,代入a2=b2+c2+bc，可得:c2+6c﹣72=0，因为c＞0，所以c=6…又∵=（），∴｜|2=（）2=(c2+2cbcosA+b2)=，所以．…18．春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票,即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是，其中p1＞p3，又成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是．（1)求p1，p3的值；（2)若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1)由A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是，列出方程组，能求出p1，p3的值．(2）由题意知X的可能取值为0,1，2，3，4,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：(1）∵A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是，∴…联立方程组，…由p1＞p3，解得．…（2)由题意知X的可能取值为0，1,2,3，4,……………∴X的分布列为:X01234P……19．如图,矩形ABCD中，AB=2,AD=，M为DC的中点，将△DAM沿AM折到△D′AM的位置,AD′⊥BM．（1）求证：平面D′AM⊥平面ABCM;（2)若E为D′B的中点，求二面角E﹣AM﹣D′的余弦值．【考点】MT:二面角的平面角及求法;LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ)推导出∠AMB=90°，D’A⊥BM，从而BM⊥面D'AM,由此能证明面ABCM⊥面D'AM．（Ⅱ）在平面D’AM内过M作直线NM⊥MA，以M为原点，分别为x，y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣AM﹣D’的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ)由题知,在矩形ABCD中，∠AMD=∠BMC=45°，∴∠AMB=90°，又D'A⊥BM,∴BM⊥面D’AM,∵BM⊂面ABCM，∴面ABCM⊥面D’AM；解：（Ⅱ）由（Ⅰ)知,在平面D’AM内过M作直线NM⊥MA,则NM⊥平面ABCM，故以M为原点，分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则M(0，0，0），A（2，0,0）,B(0，2,0），D'（1，0，1)，于是，，，设平面EAM的法向量为,则令y=1，得平面EAM的一个法向量,平面D'AM的一个法向量为,故，即二面角E﹣AM﹣D’的余弦值为．20．已知椭圆C1：+=1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点．（1）设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C2的切线，切点为Q,求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点;（2）过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C1，C2自上而下依次交于点A，B，C，D，若｜AB｜=｜CD｜，求直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1)由题意的焦点坐标，求得t的值，则丨PO丨∈,利用三角形的面积公式，即可求得△POQ面积的取值范围；（2）将直线l的方程，代入椭圆方程及圆的方程,利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得直线直线l的方程．【解答】解：（1）椭圆C1：+=1的焦点坐标为（±,0)，则t=2，…设P（x，y)，则丨PO丨===,由x2∈,则丨PO丨∈，…则△POQ面积S，S=××∈，△POQ面积的取值范围；…（2）设直线l的方程为:x=my﹣1；联立，消去x，整理得（2m2+3）y2﹣4my﹣10=0，设A(x1，y1），D（x2，y2）,则y1+y2=…联立，消去x，得（m2+1)y2﹣2my﹣1=0，设B（x3,y3）,D（x3，y4），则y3+y4=,…又丨AB丨=丨CD丨,则=，即y3﹣y1=y2﹣y4，…从而y1+y2=y3+y4,即=，解得m=0，∴直线l的方程为x=﹣1．…21．已知函数f（x）=ln(ax+1)﹣ax﹣lna．（1）讨论f（x）的单调性；（2)若h（x）=ax﹣f（x），当h（x）＞0恒成立时，求a的取值范围；（3）若存在,x2＞0，使得f（x1）=f（x2）=0，判断x1+x2与0的大小关系，并说明理由．【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2）求出h（x）的导数，根据函数的单调性求出h（x）的最小值,问题转化为,解出即可；(3）构造函数,求出函数的导数，根据函数的单调性得到f（﹣x1）﹣f（x1）＞0，判断出x1+x2与0的大小关系即可．【解答】解:因为f（x）=ln（ax+1）﹣ax﹣lna，所以且a＞0（1）易知f(x)的定义域为,…又a＞0，在区间上,f'（x）＞0；在区间(0，+∞上,f′（x）＜0，所以f(x）在（﹣，0）上是增函数,在(0，+∞)上是减函数…（2）因为a＞0，h（x）=ax﹣f（x）,则h（x）=2ax﹣ln(x+），由于h′（x）=2a﹣=，…所以在区间(﹣，﹣）上，h′（x)＜0；在区间（﹣，+∞)上,h′（x）＞0,故h（x）的最小值为h（﹣），所以只需h（﹣）＞0，即，即，解得a＞，故a的取值范围是：（,+∞）．…（3）x1+x2与0的大小关系是x1+x2＞0．构造函数,则，,因为,所以,0＜a2x2＜1，﹣1＜a2x2﹣1＜0,，则，即g'（x）＜0，所以函数g(x）在区间上为减函数．因为，所以g（x1)＞g（0）=0,于是f（﹣x1）﹣f（x1）＞0,又f（x1)=0，则f(﹣x1)＞0=f（x2）,由f（x）在(0，+∞）上为减函数，可知x2＞﹣x1，即x1+x2＞0…22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8,圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l和圆C的极坐标方程；(2）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ)由直线的直角坐标方程能求出直线l的极坐标方程,由圆C的参数方程,能求出圆C的普通方程,从而能求出圆C的极坐标方程．(Ⅱ）求出点P，M的极坐标，从而=，=，由此能求出•的最大值是．【解答】解：(Ⅰ）∵直线l的方程是y=8,∴直线l的极坐标方程是ρsinθ=8．∵圆C的参数方程是（φ为参数）,∴圆C的普通方程分别是x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0，∴圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ．…．（Ⅱ)依题意得，点P，M的极坐标分别为和，∴｜OP|=4sinα，|OM｜=，从而==．同理,=．∴==，故当时，•的值最大，该最大值是．…23．已知函数f（x）=k﹣｜x﹣3｜,k∈R，且f（x+3）≥0的解集为．（Ⅰ）求k的值;（Ⅱ)若a、b、c是正实数，且,求证：．【考点】R5：绝对值不等式的解法;RA:二维