北师大版七年级数学下册 （利用三角形全等测距离）三角形教师教学课件

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利用三角形全等测距离第四章

三角形

1.要判定两个三角形全等有哪些方法？（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角及其夹边分别相等的两个三角形

全等.（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边

相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形

全等.复习引入2.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.

这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离碉堡距离从这位战士的做法中你能发现哪些相等的量？智慧炸碉堡的故事利用三角形全等测距离ACBD？你能用所学的数学知识说明

BC=DC吗？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形例如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量

A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？1.说出你的设计方案；2.你能用所学知识说明你的设计方案的理由是什么吗？典例精析

先在地上取一个可以直接到达点

A和

B的点

C，连接

AC并延长到

D，使

AC=CD；连接

BC并延长到

E，使

CE=CB；连接

DE并测量出它的长度，则

DE的长度就是

A、B

间的距离.CDE···BA··方案一理由：SAS1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）2.已知条件是什么？结论又是什么？3.你能说明设计方案的理由吗？BA··CDE在△ABC与△DEC中，已知

AB⊥BE，BC

=CE，DE⊥BE，结论：AB=DE.·ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等方案二·方案三12理由：因为

AD∥CB，所以∠1＝∠2.在△ABD与△CDB中，如图，先作△ABD，再找一点

C，使BC∥AD，并使

AD＝BC，连接

CD，量

CD的长即得

AB的长.CD∠1＝∠2，AD＝CB，BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS).所以

AB＝CD.BA··如图，找一点

D，使

AD⊥BD，延长

AD

至

C，使CD＝AD，连接

BC，量BC

的长即得

AB

的长.BADC理由：连接

AB.因为

AD⊥BD，所以∠ADB＝∠CDB＝90°.

在Rt△ADB与Rt△CDB

中，所以△ADB≌△CDB(SAS).所以

BA＝BC.BD＝BD，∠ADB＝∠CDB，AD＝CD，方案四1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点

CAB试一试2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么估测的吗？

如图，要测量河两岸相对的两点

A、B的距离，先在

AB

的垂线

BF上取两点

C、D，使

CD=BC，再在

BF的垂线

DE

上取点

E，使

A

、C、E

三点在同一条直线上，可以推出△EDC≌△ABC，从而得

ED=AB，因此，测得

ED的长就是

AB的长.其中判定△EDC≌△ABC的理由是

()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBADCEF●●B2.山脚下有

A、B

两点，要测出

A、B

两点间的距离.在地上取一个可以直接到达

A、B

点的点

O，连接AO

并延长到

C，使

AO

=

CO；连接

BO

并延长到

D，使

BO

=

DO，连接

CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD

=

AB，因此，测得

CD

的长就是

AB

的长.判定△ABO≌△CDO

的理由是

(

)A.SSSB.ASAC.AASD.SASDDCABO3.如图，小明设计了一种测工件内径

AB

的卡钳，只要量得

CD

的长度，就可知工件的内径

AB

是否符合标准.问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO

应满足下列的哪个条件？（

）A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且

BO=DOODCBAD4.如图，已知

AC=DB，AO=DO，CD=100m，则

A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定B5.如图，公园里有一条“Z”字型道路

ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳

E、M、F，M恰为

BC

的中点，且E，M，F

在同一直线上，在

BE

道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量

B，E

之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.解：因为

AB∥CD，所以∠B=∠C.在△BME

和△CMF中，因为∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA).所以

BE=CF.故只要测出

CF的长即可得

B，E之间的距离.1.知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.3.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.5

利用三角形全等测距离第四章三角形北师版七年级下册

1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个

三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.复习旧知

如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。能直接测出这个容器的内径吗？情景导入一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。讲授新课

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。从战士的做法中你能发现哪些相等的量？步测距离碉堡距离ACBD？你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ABD？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形

小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘

，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。ABAB●●●CED方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。理由:在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE(全等三角形的对应边相等)ACD≌CAB(SAS)AB＝CDBCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD与△CAB中方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。BADC解:在Rt△ADB与Rt△CDB中△ADB≌△CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEF课堂练习2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）

A、AO=CO

B、BO=DO

C、AC=BD

D、AO=CO且BO=DOODCBA3.如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高