2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形同步练习题新版湘教版

Page44.3解直角三角形1．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝eq\f(1,2)，则BC的长是()A．2B．8C．2eq\r(5)D．4eq\r(5)2．如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝eq\f(\r(3),3)，则边BC的长为()A．30eq\r(3)cmB．20eq\r(3)cmC．10eq\r(3)cmD．5eq\r(3)cm3．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝()A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝eq\r(6)，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为()A．12，eq\f(\r(3),3)B．12，eq\r(3)C．4eq\r(3)，eq\f(\r(3),3)D．2eq\r(2)，eq\r(3)5．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的倾斜面与水平面的夹角为α，那么滑梯长l为()A.eq\f(h,sinα)B.eq\f(h,tanα)C.eq\f(h,cosα)D．h·sinα6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)已知∠A和c，则a＝_____________，b＝_____________.(2)已知∠B和b，则a＝_________，c＝____________．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)已知c＝6，∠A＝60°，则a＝_______，b＝____；(2)已知a＝4，∠B＝45°，则b＝____，c＝________；(3)已知a＝10，b＝10eq\r(3)，则c＝_______，∠A＝______；(4)已知b＝6eq\r(3)，c＝12，则a＝____，∠B＝________.8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：(1)∠A＝30°，b＝12；(2)a＝2eq\r(6)，c＝4eq\r(3).9．直角三角形ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3.求AC和BC的长．10．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于()A．m·sinα米B．m·tanα米C．m·cosα米D.eq\f(m,tanα)米11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，则tanB的值为()A.eq\f(12,13)B.eq\f(5,12)C.eq\f(13,12)D.eq\f(12,5)12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝eq\f(3,5)，则斜边上的高等于()A.eq\f(64,25)B.eq\f(48,25)C.eq\f(16,5)D.eq\f(12,5)13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝eq\f(\r(3),2)，a＝5，则∠B＝______，c＝______．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求sinC的值．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠BAC的平分线AD＝eq\f(16,3)eq\r(3)，求∠B的度数及边BC，AB的长．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(3).点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号)17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)18．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2eq\r(3)，求AB的长．答案:1—5ACDDA6.(1)c·sinAc·cosA(2)eq\f(b,tanB)eq\f(b,sinB)7.(1)3eq\r(3)3(2)44eq\r(2)(3)2030°(4)660°8.(1)解：∠B＝60°，AB＝8eq\r(3)，BC＝4eq\r(3)(2)解：b＝2eq\r(6)，∠A＝45°，∠B＝45°9.解：sin30°＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(3,AC)，∴AC＝6，∴BC＝eq\r(AC2－AB2)＝3eq\r(3)10.B11.D12.B13.60°1014.解：∵tan∠BAD＝eq\f(BD,AD)，∴eq\f(3,4)＝eq\f(BD,12)，∴BD＝9，CD＝5，AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝13，sinC＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(12,13)15.解：cos∠CAD＝eq\f(CA,AD)＝eq\f(8,\f(16,3)\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴∠CAD＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，tan∠B＝eq\f(AC,BC)，∴eq\f(\r(3),3)＝eq\f(8,BC)，∴BC＝8eq\r(3)，sin∠B＝eq\f(AC,AB)，∴eq\f(1,2)＝eq\f(8,AB)，∴AB＝1616.解：在Rt△ACD中，AC＝eq\r(3)，∠ADC＝60°，∴AD＝eq\f(AC,sin60°)＝eq\f(\r(3),sin60°)＝2，∴BD＝2AD＝4，CD＝1，∴AB＝eq\r(（\r(3)）2＋52)＝eq\r(28)＝2eq\r(7).∴c△ABC＝2eq\r(7)＋5＋eq\r(3)17.解：tanA＝eq\f(BC,AB)，∴AB＝eq\f(BC,tan30°)＝eq\r(3)BC，tan∠BDC＝eq\f(BC,BD)，∴BD＝eq\f(BC,tan45°)＝BC，AB－BD＝AD，即(eq\r(3)－1)BC＝4，∴BC＝eq\f(4,\r(3)－1)＝2(eq\r(3)＋1)18.解：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中