不等式的性质

学科数学年级/册七年级（下）教材版本人教版课题名称19.1.2不等式的性质难点名称不等式的性质3的理解和掌握，以及正确应用不等式的性质3。难点分析从知识角度分析为什么难不等式的性质3较为复杂，在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。从学生角度分析为什么难不等式的性质3中，在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，主要是在这个“变”上理解不到位，相对不等式的性质1、性质2理解、掌握、应用都有一定的难度。，难点教学方法小组合作探索式证明方法，即采用观察猜想---直观验证---推理证明---得出性质。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。整节课采用精讲多练，讲练结合的方法落实知识点。教学环节教学过程导入请直接说出下列不等式的解集（学生独立思考，指名回答，教师对回答给予一定肯定。）你还能直接说出下面不等式的解集吗？不能的话，我们就一起来学习一节新的内容，通过今天的学习我们就能解决这个问题了。19.1.2不等式的性质（板书课题）知识讲解（难点突破）1.知识回顾什么是等式？等式的基本性质是什么？（学生独立思考，指名回答。等式的性质2在学生回答完成后教师需强调除以的是同一个不为0的数。）等式的概念：含有等号的式子叫做等式。等式的基本性质1：等式两边加(或减)同一个数（式子），结果仍相等。等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。2.猜想：不等式是否有与等式相类似的性质？请同学们完成下面这道习题用“>”或“<”填空，并总结其中的规律。(1)5>35+2____3+25-2____3-2(2)-1<3-1+2____3+2-1-3____3-3（学生观察思考，两名学生回答问题，其他学生判断正误）你能再举个例子试试吗？你能总结出其中的规律吗?（学生观察思考，类比等式的性质1猜想出不等式的性质1，教师需及时纠正出学生叙述中出现的问题，特别强调指出仍是不等式包括两种情况，这里一定要改为不等号的方向改变或者不等号的方向不改变。）师生活动：师生共同叙述不等式的性质1，同时教师板书。不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数（式子），不等号的方向不变。符号语言怎样表示呢？如果a>b,那么3.同样的方法，你能类比等式的性质2，猜测不等式还有什么性质吗？你能类比上面的探索方法，自己举出实例和小伙伴一起验证你们的猜想吗？（小组合作探究，讨论完成后，各个小组派代表发言，展示各小组的成果，教师和其他小组成员进行适当的补充，特别强调不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。）师生归纳：不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b,c>0,那么ac>bc(或)不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a>b,c<0,那么ac<bc(或)课堂练习（难点巩固）练习：设a>b,用“>,<”填空，并说明依据不等式的哪条性质；(1)a+2____b+2(2)a-3____b-3(3)-4a____-4b(4)____(5)-1.5a+1____-1.5b+1（学生独立思考，指名回答，其他同学纠错）2.填一填（1）若x+1＞0，两边同加上-1，得＿＿＿（依据什么？）（2）若2x＞-6，两边同除以2，得＿＿＿（依据什么？）（3）若-3x＜6，两边同除以-3，得＿＿＿（依据什么？）（学生独立思考，指名回答，其他同学纠错）例题讲解例１：利用不等式的性质解下列不等式并用数轴表示解集．（1）x-７＞26（2）3x<2x-3（3）（4）-4x﹥3（先给学生独立思考的时间，让学生尝试完成并回答，之后由教师板书（1）题，注意这里要提醒学生规范解题。（2）(3)(4)题由三位同学板演，其他同学练习本上完成，然后师生共同判断板演是否正确。在数轴上表示不等式解集是应注意空心圆圈与实心圆圈的具体应用。）解（1）解：根据不等式性质1，得x-7+7>26+7x>33这个不等式的解集在数轴的表示如图33330通过前面的学习，相信你能解决我们前面的那个问题了，解不等式（由一名同学板演，其他同学练习本完成，之后师生共同纠错。）小结1本节课重