2024届内蒙古赤峰宁城县联考数学八上期末教学质量检测试题含解析

2024届内蒙古赤峰宁城县联考数学八上期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7 B．0.109×10﹣7 C．0.109×10﹣6 D．1.09×10﹣62．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款，则所列方程是()A． B．C． D．4．下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（）A． B． C． D．5．平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（）A．（3,4） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）6．已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（）A．2 B．4 C．6 D．不能确定7．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．9．如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（）A． B． C． D．10．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．12．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣2）（b﹣1）．现将数对（m，2）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是_____．（结果要化简）13．新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____．15．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________.16．已知（a-2）2+=0，则3a-2b的值是______．17．若，则________．18．使代数式有意义的x的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20．（6分）如图，在中，．(1)作的角平分线交于点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若，过点作于，求的长．21．（6分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶小桶进价（元/个）185售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？22．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？23．（8分）先化简，再从1，0，－1，2中任选一个合适的数作为的值代入求值．24．（8分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式，当时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．25．（10分）如图，在中，，，点是上一动点，连结，过点作，并且始终保持，连结．（1）求证：；（2）若平分交于，探究线段之间的数量关系，并证明．26．（10分）先化简，再求的值，其中x=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣1．故选：A．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90°或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可．【题目详解】解：A、原式可化为，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，设，，，则有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化为，由可得，则是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的条件：有一个角是90°，两边的平方和等于第三边的平方．3、A【分析】先用x的代数式表示出甲单位人均捐款数和乙单位人均捐款数，再根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元即可列出方程.【题目详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，根据题意，得.故选A.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是列出方程的关键.4、C【分析】直接利用全等形的定义解答即可．【题目详解】解：只有C选项与图1形状、大小都相同．故答案为C．【题目点拨】本题主要考查了全等形的定义，形状、大小都相同图形为全等形．5、B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【题目详解】解：∵关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P（）关于x轴对称的点坐标为：（），故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．6、B【分析】分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合题意的x的值；【题目详解】解：若众数为2，则数据为2、2、4、6，此时中位数为3，不符合题意；若众数为4，则数据为2、4、4、6，中位数为4，符合题意，若众数为6，则数据为2、4、6、6，中位数为5，不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题主要考查众数、中位数的定义，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．7、C【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【题目详解】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式．8、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．是无理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9、A【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【题目详解】解：如图，在BA上截取BG=BF，

∵∠ABC的平分线交AC于点D，

∴∠GBE=∠FBE，

在△GBE与△FBE中，∴△GBE≌△FBE（SAS），

∴EG=EF．

∴CE+EF=CE+EG≥CG．

如下图示，当有最小值时，即当CG是点C到直线AB的垂线段时，的最小值是又∵是等边三角形，是的角平分线，∴，∴，故选：A．【题目点拨】本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把进行转化是解题的关键．10、B【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【题目详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【题目详解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，…∴P3-P2===，P4-P3=，则Pn-Pn-1=，故答案为【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．12、m2﹣5m+4【分析】魔术盒的变化为：数对进去后变成第一个数减2的差乘以第二个数减1的差的积．把各个数对放入魔术盒，计算结果即可．【题目详解】解：当数对（m，2）放入魔术盒，得到的新数n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，把数对（n，m）放入魔术盒，得到的新数为：（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）＝（m﹣4）（m﹣1）＝m2﹣5m+4故答案为：m2﹣5m+4【题目点拨】本题考查了整式的乘法，多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.13、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000000102=1.02×10-1，

故答案为：1.02×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、3【解题分析】根据角平分线的作法可知，AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，即可求解.【题目详解】根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得PD最小=CD=3.故答案为:3.【题目点拨】本题考查的知识点是基本作图，解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．15、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【题目详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【题目点拨】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．16、1【分析】根据非负数的性质列式求出、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】∵（-2）2+=2，∴-2=2，b+2=2，解得：=2，b=-2，则3-2b=3×2-2×（-2）=6+4=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．17、【解题分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．【题目详解】，，故2y=x，则，故答案为：．【题目点拨】本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．18、x≥0且x≠2【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【题目详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，解得x⩾0且x≠，故答案为x⩾0且x≠.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【题目详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.20、(1)见解析；(2)AE=1．【分析】(1)直接利用角平分线的作法作出BD即可；(2)利用角平分线的性质及勾股定理即可求得答案．【题目详解】解：(1)∠ABC的角平分线BD如图所示；(2)如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴，∵，∴．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质、勾股定理等知识，正确掌握角平分线的作法是解题关键．21、（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个．【分析】（1）设购进大桶x个，小桶y个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意列出方程求解即可.【题目详解】（1）设购进大桶x个，小桶y个，由题意得解之，得答：该超市购进大桶300个，小桶500个；（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意得解之，得．答：小桶作为赠品送出50个．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.22、（1）90天；（2）甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天【分析】（1）乙队单独完成这项工程需x天，设根据“先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成”列出方程，解之即可；（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，根据两种情况下的总施工费分别为810万元和828万元列出方程组，解之即可；（3）求出甲队单独施工需要的天数，设乙队施工a天，甲队施工b天，则有，再根据工程预算的总费用不超过万元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天数.【题目详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意可得：，解得：x=90，经检验：x=90是原方程的解，∴乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，由题意得：，解得：，∴甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为：，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：，把代入②可解得：a≥50，∴乙队最少施工30天.【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，以及不等式的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找