命题与证明 单元作业设计

PAGEPAGE1安徽安徽中学业设计赛赛品初中数学《13.2命题与证明》单元作业设计单位：宣城市宁国市开发区实验学校作者：陈霞韩雪艳余正江郑昌林一、 单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版《命题与证明》单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1命题第13.2（P75-77）2演绎推理和几何证明第13.2（P78-80）3三角形的内角和定理证明第13.2（P80-82）4外角的性质第13.2（P82-83）二、 单元分析（一）课标要求通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义；结合具体实例，会区分命题的条件和结论；了解原命题及其逆命题的概念；会区别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。了解反例的作用，知道如何利用反例判断一个命题是错误的。探索并证明三角形的内角和定理；掌握三角形的内角和定理的推论。课标指出：在义务教育阶段，要培养学生抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。本单元要求学生能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；经历探索图形特征的过程，建立基本的几何概念；通过尺规作图（尺规作图是指用无刻度直尺和圆规进行作图）等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系；掌握基本的几何证明方法；在对图形性质的研究过程中，核心素养的感悟由感性上升为理性，要求在建立空间观念、几何直观的基础上，逐步形成推理能力。2、内容分析《命题与证明》是沪科版八年级上册第13章第2的基本内容之一，是以后图形研究的重要基础，在知识学习的同时，逐步渗透了推理论证的格式，并介绍了命题的结构和证明的步骤，所以命题与证明也是推理论证的入门阶段，在整个教材中起着承上启下的作用，为后面学生学习三角形、四边形、多边形、圆等相关定理证明提供了理论依据与具体做法，是中考考查的热点之一。本章在中考中常见的考点有：三角形中两边之和大于第三边，三角形内角和定理应用，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，三角形的高、中线、角平分线应用，命题的概念及一些几何问题的证明等。（三）学情分析从学生的认知规律来看：在七年级（上）已经学习了线段与角等简单的图形和相关的命题与证明》打下了一定的基础。其次是从学生的学习习惯、思维规律来看：八年级（上）的学生已经初步具备了自主学习能力和独立思考能力，也积累了一定的数学学习的活动经验，大部分同学具有强烈的学习新知的欲望，在老师的引导下孩子们在内心里也非常渴望自己是一个知识的发现者和探究者。但是八年级（上）的学生的思维方式与思维习惯还不够成熟与完善，特别是逻辑思维能力、推理、论证能力尚且不足，因此应加强学生的几何语言训练和几何推理论证方面的练习，让学生掌握证明的格式及书写过程，提升学生的几何推理与论证能力。本节课是几何论证真正的开始，它把学生带人一个全新的几何世界，以前的几何知识学习都是从观摩、欣赏、体会的角度去感知和认识的，并没有真正去论证过，因此对一个几何命题如何证明、证明的过程如何正确的书写，是本节课学习的重点和难点。三、单元学习目标知识技能：1、掌握命题，真命题，假命题，原命题，逆命题，反例，定理的的概念；成“如果P,那么q”的形式，并能写出它的逆命题。际问题.数学思考：概念的理解，感受概念的应用方法。体会数学的严谨性和推理的用途。结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。问题解决：1.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。问题的一些方法，体验方法的多样性，发展创新意识。情感态度:1、通过积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,认识到数学与人类生活的密切联系,提高学习数学的积极性.2、通过积极思考、踊跃发言,养成良好的学习习惯。度。四、单元作业目标Ap,那么角的性质并会用其解决简单实际问题。B能力，进一步让学生感到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理的表达和思考，培养其学习兴趣。C组：在B组目标的基础上，学会用几何的思维方法解决实际问题。力求变换思维角度，多方位思考，对于每个知识点挖掘其深邃的内涵，拓展其广阔的外延，从而有利于培养学生创造性的思维能力。五、单元作业设计思路作业设计以教学目标为导向，围绕着本校学生学情，设置题型形式活泼多样，并采用了分层作业，让不同层次的学生得到发展。选题注重了贴近社会与生活，体现了数学教学让学生愿意完成作业，在作业中体验成功。具体设计体系如下：六、单元作业评价设计1、每题作业的评价标准评价指标等级评价标准ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确B等：答案正确、过程有问题C等：答案不正确、有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A等：过程规范，答案正确B等：过程不规范、完整，答案正确C等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确B等：解法思路有创新，答案不完整或错误C等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。2、每课时作业总评标准附每课时作业内容后3、优秀作业奖励办法累计10次综合评价为“A”者兑现一次奖励：抽取“刮刮乐”卡一张奖励内容：①笔记本一本②与老师合影留念一张③免写数学作业一次④奶茶一杯⑤布置数学作业权利一次⑥任意卡（自选一项奖励）七、课时作业第一课时第一部分基础性作业（必做题）（15分钟内）作业内容作业分析与设计意图1、下列语句是命题的是()①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；A．①②③B．①③④C．①②D．①④2、下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=bB．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角3、把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 4、判断下列各命题的条件和结论,并写出它们的逆命题。①两直线平行，内错角相等②平行于同一条直线的两条直线平行5、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例①如果|m|=|n|,那么m=n;②同位角相等。本题考查学生对命题概念的理解，从概念出发判断哪些是判断性的语句，明确祈使句和感叹句不是命题。考查学生对命题真假的判断，解题的关键是了解对锐角和钝角的定义．3，4两题考查学生对命题结构的掌握，找出命题的条件与结论是本节课的难点。一般命题在叙述时要求通顺和简练，因此把命题中的关联词省略了，在改写时注意要把省略的词或句子添加上去。反例是本课的难点，也是学生必须掌握的知识点之一。若命题是假命题则需举足条件，不满足结论的例子即可。6本课知思维导通过思维导图设计，有利于帮助学生提高学习效率、整理思路、加强记忆、巩固知识点，培养学生及时总结的习惯。综合评价(A组)A等：8A,7A1B,B等：6A2B,7A1CC等：其余第二部分能力提升（B组）（5分钟内）作业内容设计意图和说明7、下列命题正确的是（）A．一对同旁内角的平分线互相垂直B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．邻补角的平分线互相垂直D．过一点至少有一条直线与已知直线垂直8、命题：若a>b,则11a b假命题，请举一个反例；（2）请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题。本题涉及到平行线的性质，角平分线的定义，垂线的性质，邻补角等知识。考查学生对所学定理、概念的理解，加深学生对命题的认识。通过举反例，正确掌握证明命题真假的说理方法，培养逻辑思维能力，为下节课的证明打好基础。第2小题则考查学生思维的严密性及灵活解题能力。综合评价(B组)A等：10A,9A1B,8A2B,9A1CB等：8A1B1C,8A2C,7A3B,7A2B1CC等：其余第三部分拓展应用（C组）（5分钟内）作业内容设计意图和说明三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果 且 ,那么 .(填序号)(2)请说明你写的命题是真命题.本题是命题到证明之间的过渡，通过不同的组合形成不同的命题，判断命题的真假需要一定的推节学习证明做好铺垫。有利于拓展学生的思维，提高分析问题解决问题的能力。综合评价(C组)A等：11A,10A1B,9A2B,9A1B1C,10A1CB等：9A2C,8A3B,8A2B1CC等：其余第二课时第一部分基础过关（必做题）（15分钟内）作业内容作业分析与设计意图1、在证明过程中可以作为推理根据的是（）A．命题、定义、公理、基本事实B．定理、定义、公理、题设C.命题D.真命题2、下列命题可以作为定理的有（）①2与6的平均值是8;②能被3整除的数也能被6整除;③5是方程180°;⑤等式两边加上同一个数仍是等式.A．2个B．3个C.4个D．5个3、如图，下面推理正确的是（）A.∵∠1＝∠2，∴AB//CDB.∵∠1+∠2＝180°，∴AB//CDC.∵∠3＝∠4，∴AB//CDD.∵∠1+∠4＝180°，∴AB//CD4、在下列推理过程中的括号里填上推理的依据。是∠ABC求证：DF∥AB证明：因为BE是∠ABC的角平分线所以∠1=∠2（）又因为∠E=∠1（已知）所以∠E=∠2（）所以AE∥BC（）所以∠A+∠ABC=180°（）又因为∠3+∠ABC=180°所以∠3=∠A（）所以DF∥AB（）5、如图,直线CD,EF被直线OA,OB所截,1+2=180°.求4.本题考查命题与定理的依据。考查定理是经过证明简单的代数几何命题判断定理的丰富性和常见性。此题引导学生建立从条件到结论之间的逻辑桥梁。学会证明必备的思辨的探讨、筛选、抉择。本题指导学生逻辑有析问题解决问题的能力本题考查学生对证明章法，表达数学化。6本课知识思维导图利于帮助学生提高学习效率、整理思路、加强记忆、及时总结的习惯。综合评价(A组)A等：6A,5A1B,B等：5A1C,4A2BC等：其余第二部分能力提升（B组）（5分钟内）作业内容设计意图和说明少进3个球，B说：校队进球数不到5个，C说：校队至少进1个球.比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道校队踢进球的个数是（）1此题考查证明的基本其中的一个人的估计是正确的，然后根据3个人中，只有1个人的估计是对的，进行分析．综合评价(B组)A等：7A,6A1B,B等：6A1C,5A2BC等：其余第三部分拓展应用（C组）（8分钟内）作业内容设计意图和说明8、如图，从下列三个条件①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题。（1）写出组成的所有命题，并判断真假；（2）选择其中的一个真命题，说明理由。本题是命题到证明断命题的真假需要一定的推理，有一定的难度，为下一节学习证明做好问题的能力。综合评价(C组)A等：8A,7A1B,B等：7A1C,6A2B,6A1B1CC等：其余第三课时第一部分基础过关（必做题）（15分钟内）作业内容作业分析与设计意图1．一付三角板，如图叠放，则图中的（）．A．85°B．75°C．65°D．55°2．一个三角形三个内角的度数之比是3:4:5，则这个三角形一定是（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，250，则的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°4．如图，将纸片 沿折叠，点A落在点F处，已知2100，则的度数等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5、如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是一条角平分线,它们交于点P,∠BAD=50°已知∠BCE=24°求∠BAC的度数．本题考查三角板的知识，以及三角形内角和为180°.关键在于对几何图形的识别能力。本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握以上知识是解题的关键．本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．本题考查的是翻折的性质及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．本题考查三角形内角和定理及其推论,这是本节课的重点,通过做题,深刻理解其内涵.6本课知识思维导图通过思维导图设计，有利于帮助学生提高学习效率、整理思路、加强记忆、巩固知识点。培养学生及时总结的习惯。综合评价(A组)A等：6A,5A1B,B等：5A1C,4A2BC等：其余第二部分能力提升（B组）（5分钟内）作业内容设计意图和说明7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB.（1）求∠ACE；（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形.本题考查了三角形内角和与垂线于提高学生的解题能力．综合评价(B组)A等：7A,6A1B,B等：6A1C,5A2BC等：其余第三部第三部分拓展应用（C组）（10分钟内作业内容设计意图和说明8、已知ABC中，∠BAC=100°．（1若ABC和∠ACB的角平分线交于点O如图1所示试求∠BOC的大小（2若ABC和∠ACB的三等分（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3如此类推若∠AC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于OO1O2…如图3所示试探求∠BOC的大小与n的关系并判断当BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．本题考查了三角形的内角和定理、和角平分线的定义的综合应用发散学生思维渗透了整体思想培养学生解题能力综合评（C组A等：10A,9A1B,9A1C,8A2BB等：8A1B1C,8A2C,7A3B7A2B1CC等：其余PAGEPAGE11第四课时第一部分基础过关（必做题）（15分钟内）作业内容作业分析与设计意图1、如图，下列各角是ΔABC的外角的是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形外角？∠EFD是哪个三角形外角？AEDBC3、如图，点D，E分别在AC,AB上，且∠B=∠C,BD与CE相交于点O。求证：（1）∠AEC=∠ADB;（2）∠BEC>∠B4、已知，如∠B=30°，∠A=80°,∠C=27°,求∠BDC的度数。5、如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为BC边上一点，点E在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=24°，求∠CDE的度数。进一步让学生理解三角形外角概念清楚哪个角是哪个三角形的外角，有利于三角形证明过程中外角的应用。让学生大胆猜想，自主探索三角形内角与外角等方式确定三角形外角等于它不相邻的两个内角和。既培养学生的观察能力和归纳概括能力，也培养了学生探索能力与创新精神。本题需要添加辅助线，构建三角形，本题有多种方法可证，考察学生学习知识，应用知识的能力。三角形外角与三角形内角和知识点的结合应用。考察学生知识的灵活应用。感知外角在证明中的应用，培养学生发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。6本课知识思维导图通过思维导图设计，有利于帮助学生提高学习效率、整理思路、加强记及时总结的习惯。综合评价(A组)A等：6A,5A1B,B等：5A1C,4A2BC等：其余第二部分能力提升（(B组)）（5分钟内）作业内容设计意图和说明7、如图，CA平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A.（1）若∠A=35°，∠B=30°,则∠BEC= （2）同学们经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得到∠A，∠B，∠BEC三角之间的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明。本题考查了三角形外角与角平分线知识的相结合，前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础，要培养学生学会对知识的迁移，对学生思维进行训练。综合评价(B组)A等：7A,6A1B,B等：6A1C,5A2BC等：其余 第三部第三部分拓展应用C组）（10分钟内）作业内容设计意图和说明8、已在△ABC，∠A=α，(1)如①若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点求∠P的大(2)如②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P的大小(3)如③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，∠P的大小①②③本题考查三角形内角角平分线与外角角平分线综合性应用，考查学生灵活应用知识的能力。本题采用由简入繁的形式，层层推进，真正培养学生的综合应用能力。学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解与掌握，使学生真正参与到知识开展形成的过程中来。综合评(C)A等：10A,9A1B,9A1C,8A2BB等：8A1B1C,8A2C,7A3B7A2B1CC等：其余（一）单元质量检测作业内容一、选择题：

单元质量检测作业1、下列语句中不是命题的是 （）A．延长线段AB B．今天是星期五C．两个锐角的和一定大于直角 D．同位角相等（）A.假命题 B.真命题 C.定义 D.定理3、在下列命题中：①同角的余角相等；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形：③同旁内角相等：④同时垂直于一条直线的两条直线互相平行。正确的命题有(）A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，∠A=70°，求∠BPC的度数 （）A.40° B.50°