专题07估算（2个知识点3种题型1种中考考法）（原卷版）

专题07估算（2个知识点3种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.用估算法确定无理数的大小（重点）知识点2.用估算的方法比较数的大小（难点）【方法二】实例探索法题型1.估算无理数题型2.通过估算求代数式的值题型3.估算在实际中的应用【方法三】仿真实战法考法.数的估算与数的比较【方法四】成果评定法【学习目标】能通过估算检验计算结果的合理性。能估算一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。掌握估算的方法，形成估算意识，发展数感。【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.用估算法确定无理数的大小（重点）（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。【例1】估算下列数的大小：（1）（结果精确到）；

（2）（结果精确到）．【变式1】（2023秋·全国·八年级随堂练习）估算下列数的大小：（1）（结果精确到）；（2）（结果精确到）．【变式2】估算下列无理数的大小：(1)（精确到）；(2)（精确到1).【变式3】下列计算结果正确吗？说说你的理由．（1）；

（2）．知识点2.用估算的方法比较数的大小（难点）1、用估算的方法比较两个数的大小，若其中有一个是无理数，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致取值范围，再作具体的比较。2、比较两个数大小的常用结论（1）（2）（3）【例2】（2022秋·八年级课前预习）通过估算，比较大小：和【变式1】（2022秋·八年级课时练习）通过估算，比较下面各组数的大小：（1），；

（2），．【变式2】比较大小：与.【变式3】已知k≥1，比较2和的大小．【变式4】比较下列各数的大小：(1)与；

(2)与.【变式5】通过估计，比较大小：与【方法二】实例探索法题型1.估算无理数1.（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中）估算的值在（

）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间2.（2023·天津东丽·统考一模）估计的值在（

）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间3.（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，数轴上表示实数的点可能是(

)A．点P B．点Q C．点R D．点S4.若一个正方形的面积是20，则它的边长最接近的整数是（

）A．4 B．5 C．6 D．75.与最接近的自然数是．

6.（2023·浙江·七年级假期作业）若a和b为两个连续整数，且，那么，．7.已知a，b为两个相连的整数，满足，则的立方根为．题型2.通过估算求代数式的值8.若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（

）A．2021 B．2020 C．4041 D．19.若的整数部分是，小数部分是，则．10.已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是3，的小数部分为c．(1)分别求出a，b，c的值；(2)求a+b的平方根．11.阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为1，小数部分为．请根据材料提示，进行解答：(1)的整数部分是______，小数部分是______．(2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值．(3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值．题型3.估算在实际中的应用12．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知一灯塔周围水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在处测得，如图，若使舰艇到达东西方向上距离灯塔最近处，还需航行，问舰艇再向东前进有无触礁危险13．（2023秋·全国·八年级专题练习）（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，请比较与的大小；（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？【方法三】仿真实战法考法.数的估算与数的比较1．（2023•徐州）的值介于（）A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间2．（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a3．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．4．（2023•台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A． B．2 C． D．5．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．6．（2023•甘孜州）比较大小：2．（填“＜”或“＞”）7．（2023•海南）设n为正整数，若n＜＜n+1，则n的值为．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考开学考试）估算的值（

）A．在和之间 B．在和之间C．在和之间 D．在和之间2．（2021秋·福建三明·八年级统考阶段练习）估算的值是（

）A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间3．（2021秋·福建泉州·八年级统考期末）若，且、为两个连续的正整数，则等于（

）A．7 B．8 C．9 D．104．（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）估计的值应在（

）A．之间 B．之间 C．之间 D．之间5．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校联考开学考试）估算的范围是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）估计的值应在（

）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（

）A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上8．（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）已知，为两个连续的整数，且，则的值等于（

）A． B． C． D．9．（2023秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）若（a，b为连续的整数），则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．910．（2022秋·河南周口·八年级校考阶段练习）下列各数中比3大比4小的实数是（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2023秋·湖北黄冈·八年级校联考开学考试）是连续的两个整数，若，则的值为．12．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知的小数部分是，的小数部分是，则．13．（2023春·安徽滁州·八年级校联考期中）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是．14．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）已知a是5的算术平方根，则实数a在如图所示的数轴上的对应点可能为点．（填“A”或“B”或“C”或“D”）15．（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知a是的整数部分，是100的算术平方根，则的值为．16．（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则．17．（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）已知，为两个连续的整数，且，则．18．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）整数，满足，则．三、解答题19．（2023秋·安徽·八年级校联考开学考试）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．(1)求，，的值，(2)求的平方根．20．（2023秋·湖北黄冈·八年级统考阶段练习）（1）已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的值．（2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值．21．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形．（1）阴影部分的面积是__________，边长是____________；（2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；（3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值．22．（2022秋·江苏·八年级专题练习）观察例题：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：（1）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．23．（2023秋·江西南昌·八年级校联考开学考试）已知的立方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．24．（2023春·江西赣州·八年级统考期中）估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数，容易发现，即．于是的整数部分是1，小数部分是，现记的整数部分是a，小数部分是b，求的值．25．（2023秋·山东枣庄·八年级滕州育才中学校考开学考试）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：(1)的小数部分是多少，请表示出来．(2)为的小数部分，为的整数部分，求的值．(3)已知，其中是一个正整数，，求的值．26．（2023秋·吉林长春·