2023-2024学年苏教版必修第二册 14-3-1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图 14-3-2　频率直方图 学案

14.3统计图表14.3.1扇形统计图、折线统计图、频数直方图14.3.2频率直方图新课程标准解读核心素养能根据实际问题的特点，选择适当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性直观想象、数据分析、数学运算下面按时间顺序（从1789年的华盛顿到2021年的拜登，共46任）给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48，70，79.问题你能很容易地看出这些数据有什么规律吗？若不能，对这些数据应如何处理？

知识点一扇形统计图、折线统计图、频数直方图统计图表特点扇形统计图直观描述各类数据占总体的比例频数直方图反映分布状况，又可以表示变化趋势折线统计图描述数据随时间的变化趋势扇形统计图与折线统计图分别有什么特点？提示：扇形统计图能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例，折线统计图可以看出变化趋势.1.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额C.消费的总金额D.各项消费金额的增减变化情况答案：A2.某班班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如下的折线统计图，下列说法正确的是（）A.阅读数量最大的是2月份B.阅读数量最小的是1月份C.阅读数量最大的月份比最小的月份多55本D.每月阅读数量超过40的有4个月答案：C知识点二频率直方图与频率折线图1.频率直方图把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此段为底作矩形，它的高等于该组的频率组距这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率.这些矩形就构成了直方图.我们将这种直方图称为频率直方图.2.频率折线图将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图.提醒频率直方图的性质：①图中每个小长方形的面积表示相应各组的频率，即小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；②在频率直方图中，各小长方形的面积的总和等于1；③频数相应的频率＝样本容量；④频率直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，频数直方图和频率直方图有什么区别？提示：频数直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比；频率直方图的纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率直方图中，所有矩形的面积之和为1.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为20和0.25，则n＝.

解析：由频率＝频数样本容量，利用此式可知二求一，即20n＝0.25，所以n答案：802.有一个容量为200的样本，其频率直方图如图所示.根据样本的频率直方图估计，样本数据落在区间[10，12]内的频数为.

解析：由直方图得样本数据在[10，12]内的频率为0.18，则样本数据在区间[10，12]内的频数为36.答案：36题型一扇形统计图、折线统计图的应用【例1】下图是根据某市3月1日至3月10日最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温（单位：℃）的条形统计图和扇形统计图.解该城市3月1日至10日的最低气温（单位：℃）情况如下表：日期12345678910最低气温－3－20－1120－122条形统计图如图所示：扇形统计图如图所示：通性通法读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.折线统计图可以看出变化趋势，扇形统计图能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例，条形图可以形象地比较各种数据之间的数量关系.（多选）给出如图所示的三幅统计图及四个命题，其中命题正确的有（）A.从折线统计图能看出世界人口的变化情况B.2050年非洲人口将达到大约15亿C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D.从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢解析：AC从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从条形统计图中可得：2050年非洲人口大约将达到18亿，故B错误；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误.故选A、C.题型二频率直方图的制作及相关计算【例2】1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665年～1666年的大瘟疫，人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下（单位：mm）：146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141（1）绘制频率分布表；（2）绘制频率直方图和折线图；（3）估计在1665年～1666年，英国男性头盖骨宽度的分布情况.解（1）这组数据中最大的数为158，最小数为121，故全距为37，取组距为5，则可以将数据分为8组.从第一组[120，125）开始，将各组的频数、频率和频率组距填入下表中宽度分组/mm频数频率频率[120，125）10.0090.0018[125，130）10.0090.0018[130，135）60.0570.0114[135，140）220.2080.0416[140，145）460.4340.0868[145，150）250.2360.0472[150，155）40.0380.0076[155，160]10.0090.0018合计10610.2（2）这组数据的频率直方图及折线图如图所示.（3）由（1）（2）可知，英国男性头盖骨宽度大部分分布在130mm到155mm之间.（答案不唯一）通性通法作频率直方图的步骤（1）求全距：即一组数据中最大值和最小值的差；（2）决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，当样本量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5～12组；（3）将数据分组：按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间；（4）列频率分布表：一般分四列：分组、频数累计、频数、频率，有时为方便画直方图，增加累积频率或频率与组距的比值，最后一行是合计.其中频数合计应是样本量，频率合计是1；（5）画频率直方图：画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率组距.其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积.即每个小长方形的面积＝组距×频率组距＝提醒画直方图时，横轴与纵轴的长度单位不要求一致，合理选择适当的单位才能使作出的直方图清晰直观.为了考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据（单位：cm）如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170160168174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161（1）作出频率分布表；（2）画出频率直方图和频率折线图；（3）据上述图表，估计数据落在[156.5，177.5）范围内的可能性是百分之几？（4）数据小于160的可能性是百分之几？解：（1）最低身高151，最高身高180，它们的全距为180－151＝29.确定组距为3，组数为10，列表如下：分组频数频率[150.5，153.5）10.025[153.5，156.5）10.025[156.5，159.5）40.100[159.5，162.5）50.125[162.5，165.5）80.200[165.5，168.5）110.275[168.5，171.5）60.150[171.5，174.5）20.050[174.5，177.5）10.025[177.5，180.5]10.025合计401（2）频率直方图和频率折线图如图所示.（3）由上述图表可知数据落在[156.5，177.5）范围内的频率为1－（0.025＋0.025）－0.025＝0.925，即数据落在[156.5，177.5）范围内的可能性是92.5%.（4）数据小于160的可能性即数据小于160的频率，设为x，则（x－0.15）÷（160－159.5）＝（0.275－0.15）÷（162.5－159.5），所以x－0.15＝0.02，即x＝0.17，从而估计数据小于160的可能性是17%.题型三频率直方图的应用【例3】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率直方图：组号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18]2合计100（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（2）求频率直方图中的a，b的值.解（1）根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10（名），所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝（2）课外阅读时间落在[4，6）内的有17人，频率为0.17，所以a＝频率组距＝0.课外阅读时间落在[8，10）内的有25人，频率为0.25，所以b＝频率组距＝0.通性通法频率直方图中的数据计算的常用结论（1）图中每个小长方形的面积表示相应各组的频率；小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率（2）在频率直方图中，各小长方形的面积的总和等于1；（3）频数样本量＝频率；频数频率＝样本量；样本量×频率＝（4）频率直方图中，各小长方形的面积之比＝各小长方形的高度之比＝频率之比.某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率直方图如图所示，其中身高的变化范围是[96，106]（单位：厘米），样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106].（1）求出x的值；（2）已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值；（3）根据频率直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数.解：（1）由于频率直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，且频率之和等于1，∴0.050×2＋0.100×2＋0.125×2＋0.150×2＋x×2＝1，∴x＝0.075.（2）样本中身高小于100厘米的频率为（0.050＋0.100）×2＝0.3.∴样本容量N＝360.（3）样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为（0.100＋0.150＋0.125）×2＝0.75.∴学生数为120×0.75＝90（人）.1.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是（）A.条形图B.折线图C.扇形图D.其他图形解析：B能反映各数据变化趋势的统计图是折线图.2.为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：D次数在25～30次的人数为12人，故其频率为1230＝3.一个容量为80的样本数据的最大值是140，最小值是60，组距是10，则应将样本数据分为多少组（）A.14B.10C.8D.6解析：C因为组数＝全距组距，所以组数＝140－4.（多选）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形统计图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网