太原市初中毕业班综合测试三数学试题

太原市2017年初中毕业班综合测试（三）数学（考试时间：上午7：30—9：30）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共6页，满仓120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。-2的相反数是A.2B.-2C.D.下列运算正确的是A.B.C.D.在学校春季运动会上，参加男子跳高的15名运动员的最后成绩如下表：跳高成绩（m)1.501.551.601.651.701.75跳高人数（人）132351这些成绩的中位数和众数分别昌A.1.70m,1.65mB.1.65m,1.70mC.1.625m,1.70mD.1.60m,1.70m4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=550，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为A.250B.300C.350D.400一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，这些球除颜色外都相同，小李将口袋中的球衣搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程第5题图，通过大量摸球实验后，统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A24B20C18D16三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘幑完成了《九章术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是A《海岛算经》B《孙子算经》C《九章算术》D《五经算术》如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有A4张B3张C2张D1张9.志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为ABCD四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是由（1）知，我们可以用尺规作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（2）是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O相接的AB带的长度与半圆的半径相等：BD带的长度任意，它的一边与直线AC形成一个直角，且志半圆相切于点B，假设需要将∠KSM三等分，如图（3），首先将角的顶点S置于BD上，角的一边SK经过点A，另一边SM与半圆相切，连接SO，则SB,SO为∠KSM的三等分线，请你证明。图（1）图（2）图（3）20.（本题7分）如图（1），一平面直角坐标第xOy中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数（x>0)的图像相交于点B（m,2)求反比例函数的表达式；若将直线向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，求ΔABC的面积；如图（2）将直线向上平移，与反比例函数的图像交于点D，连接DA,DB.若ΔABC的面积为3，求平移后直线的表达式。图（1）图（2）（本题9分）某服装店专营一批进价为每件200元的品牌衬衫，每件售价为300元时，每天可售出40件，若每件降价10元，则第天多售出10件，请根据以上信息解答下列问题：为了使销售该品牌衬衫每天获利4500元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩100件，经协商每件降价a元，全部拿回。按（1）中的价格售出80件后，剩余的按八折销售。售完这100件衬衫获利20%，求a的值。(本题13分）综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6。操作计算（1）如图（1），分别沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF两张纸片，如果剩余的纸片BEDF菱形，求AE的长；图（1）图（2）图（3）操作探究把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ΔABC和两张纸片(2)将两张纸片如图（2）摆放，点C和重合，点B,C,D在同一条直线上，连接,记的中点为M，连接BM，MD，发现ΔBMD是等腰三角形，请证明：（3）如图（3），将两张纸片叠合在一起，然后将纸片绕点B顺时针旋转a（00<a<900),连接和，探究并直接写出线段与的关系。23.（本题13分）综合与探究如图（1），线段AB的两个端点的坐标分别为（-12，4）（0，10），点P从点B出发，沿BA方向匀速向点A运动；同时，点Q从坐标原点O出发，沿x轴的反方向以相同的速度运动，当点P到达点A时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象如图（2）所示。求点P的运动速度；求面积S与t的函数关系式及当S最最大值时点P的坐标；（3）点P是S取最大值时的点，设点M为x轴上的点，点N为坐标平面内的点，以点O,P，M,N为顶点的四边形地矩形，请直接写出点N的坐标。图（1）图（2）太原市2017年初中毕业班综合测试（三）数学试题参考答案及评分标准评分说明：解答题中各步骤所标记分数为学生解答到这一步所得的累计分数；给分和扣分都以1分为基本单位；参考答案都只给出一种解法，若学生的解答与参考答案不同，请根据解答情况参照评分未准评分。选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBBCDACDD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.12.13.（或）14.15.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解：（1）原式=………3分=……………………4分=3………………………5分原式=…………………8分=……………9分当x=2时，原式=…………………10分17.（本题7分）解：过点D作DF⊥AB交于AB于点F,则∠DFA=900,∠ADA=450,∠FDC=300,………………1分∵AB⊥BE于点B,DE⊥BE于点E,∴∠BFD=∠FBE=∠BED=900.∴四边形BEDF是矩形…………………2分∴BF=DE,FD=BE,FD∥BE.∵AB=50,DE=10,∴AF=AB-BF=40……3分在RtΔAFD中，,∴DF=AF=40……4分∵FD∥BE,∴∠DCE=∠FDC=300.在RtΔCDE中,∴………………5分∴……6分答：障碍物B,C两点间的距离约为23cm18.(本题9分）解：（1）500……………………2分补全的统计图如下，900；………………5分社团活动条形统计图社团活动扇形统计图（3）根据题意，列表如下：………………7分小明小亮美术摄影体育美术（美术，美术）（美术，摄影）（美术，体育）摄影（摄影，美术）（摄影，摄影）（摄影，体育）体育（体育，美术）（体育，摄影）（体育，体育）由此可知，小明和小亮他俩参加的社团共有9种等可能的情况，其中恰好参加同一社团的有3种情况：（美术，美术），（摄影，摄影）和（体育，体育）……………8分所以，P（小明与小亮恰好参加同一社团），即，小明与小亮恰好参加同一社团的概率为………………9分（本题7分）解：（1）如图…………………2分∴射线CD,CE为所求的三等会线……………3分如图，设SM与半圆O切于点N，连接ON，则∠ONS=900.∵DB⊥AC,DB与半圆O相切于点B,∴∠OBS=∠ABS=900.……4分∵OB=ON,OS=OS∴,∴∠OSB=∠OSN…………………5分∵AB=BO,∴∴∠ASB=∠OSB…………………6分∴∠ASB=∠OSB=∠OSN∴SB,SO为∠KSM的三等分线…………………7分（本题7分）解：（1）∵直线经过点B（m,2)∴,解得，∴点B的坐标是（）……………1分∵反比例函数的图象经过点B(),∴……2分∴反比例函数的关系式是……………………3分（2）过点B作BH⊥y轴于点H根据题意，得AC=4……………………4分由（1），得点B的坐标为（）∴,∴∴ΔABC的面积等于3……………………5分（3）设直线向上平移后与y轴交于点E，连接BE,过点B作BM⊥y轴于点M，则。∵DE∥AB,ΔABD的面积为3.∴……………………6分∴,即，∴AE=4。∵OA=1,∴OE=3∴平移后直线的表达式为……………………7分（本题9分）解：（1）设该品牌衬衫每件售价应为x元，根据题意，得…………………1分………3分解，得……………………4分因为要让利于顾客，所以应采用降价销售且降得越多越好，∴x=250.答：该品牌衬衫每件售价应为250元…………5分方法一：根据题意，得…………7分解，得a=40……………………8分答：a的值是40…………………9分方法二：根据题意：得……7分解，得a=40……………………8分经检验a=40是原方程的解。答：a的值是40…………………9分22.（本题13分）解：（1）∵四边形ABCD是矩形，CD=6,∴AB=CD=6,∠A=900………………1分∵四边形BEDF菱形，AD=8,∴DE=EB=AD-AE=8-AE…………2分在RtΔABE中，由,得…………3分解，得,∴AE的长为………………4分（2）如图（2），连接MC，∵∴∴…………………5分∵点B,C,D在同一条直线上，∴∴是等腰直角三角形，∴………………