2022年10月自考02198线性代数试题含评分标准_第1页
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精品文档-下载后可编辑年10月自考02198线性代数含评分标准2022年10月自考02198线性代数含评分标准

1.[单选题]设3阶实对称矩阵A的秩为1，则A的特征值λ=0的重数为

A.0

B.1

C.2

D.3

2.[单选题]设非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n阶矩阵，r（A）=r，则

A.当r=n时，Ax=b有惟一解

B.当r＜n时，Ax=b有无穷多解

C.当r=n时，Ax=b有解

D.当m=n时，Ax=b有惟一解

3.[单选题]设向量组（1，1，1）T，(a，1，0)T，（1，b，0）T线性相关，则数a，b可取值为

A.a=0，b=0

B.a=0，b=1

C.a=1，b=0

D.a=1，b=1

4.[单选题]设A为2阶矩阵，若已知，则A﹣1=

A.

B.

C.

D.

5.[单选题]设A，B为3阶矩阵，则必有

A.|AB|=|BA|

B.|A+B|=|A|+|B|

C.|kA|=k|A|

D.(AB)T=ATBT

6.[填空题]设二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+3x32+2x1x2+2tx2x3正定，则数t的取值范围为_____.

7.[填空题]设3阶矩阵A的特征值为2，3，4，则∣A-E∣=_____.

8.[填空题]设矩阵A=与B=相似，则数a=_____.

9.[填空题]设向量η是4元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则r(A)=_____.

10.[填空题]设向量组α1=(a，2，3)T，α2=(1，1，﹣1)T，α3=(2，﹣4，5)T，若存在不全为零的常数k1，k2，k3，使得k1a1+k2a2+k3a3=0，则数a=_____.

11.[填空题]设矩阵A=，r(A)=2，则数a=_____.

12.[填空题]设A为2阶矩阵，将A的第1行与第2行互换得到矩阵B，再将B的第2行加到第1行得到单位矩阵E，则A=_____.

13.[填空题]若a=(1，2，3，4)T，则aTa=_____.

14.[填空题]设α1，α2，β1，β2是3维列向量，且3阶行列式|α1，α2，α3|=m，|α2，β2，α1|=n，则=|α2，α1，β1+β2|=_____.

15.[填空题]已知行列式，则第3列元素的代数余子式之和A13+A23+A33=_____.

16.[计算题]求正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3化为标准形.

17.[计算题]判定矩阵A=能否相似于对角矩阵，说明理由.

18.[计算题]求线性方程组的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示.

19.[计算题]求向量组a1=(1，0，1，-1)T，a2=(2，2，0，1)T，a3=(-1，1，-1，1)T，a4=(6，8，0，3)T的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出.

20.[计算题]设A=，矩阵X满足关系式A+6X=AX，求X.

21.[计算题]设矩阵A=，B=，求BA+BT.

22.[计算题]计算行列式的值.

23.[证明题]设向量组a

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