四川省眉山市仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一新生上学期入学考试数学试题答案

仁寿一中南校区2023级高一新生入学考试数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.下列各组对象不能构成集合的是（B）A.上课迟到的学生B.2023年高考数学难题C.所有有理数D.小于的正整数2．设全集，集合满足，则（

C）A．B．C． D．3.设是方程的两根，那么的值是（C）A.B.C.D.4．已知集合，，则（

D

）A． B． C． D．5.已知命题，，下列形式正确的是（B）A.，使得B.，使得C.，D.，6．设命题p：，命题q：一元二次方程有实数解．则是q的（

A

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设集合，集合，若，，则不能是（B）A． B．C． D．8．设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（

D

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在下列命题中，真命题有(BC)A．B．是有理数C．，使D．，10.已知集合，，若，则实数的值可能是(ABC)A． B．C． D．11.若，则下列不等式正确的是(AC)A． B．C． D．12．给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（

AC

）A．集合为闭集合；B．集合为闭集合；C．集合为闭集合；D．若集合为闭集合，则为闭集合．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知集合，，若，则的取值范围是14．下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的．15.某校高一某班共有人，摸底测验(无缺考)数学成绩人得优，语文成绩人得优，两门都不得优者有人，则两门都得优者有9人．16.二次函数只有一个零点，则不等式的解四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，，求，，.【解析】∵，，∴或，.∴或．∴或．18．已知集合，非空集合.(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.【详解】（1），则或，当时，，则或.（2），因为，所以，解得，即的取值范围为.19．已知.【详解】（1）由方程，解得或所以，又，，所以，即方程的两根为或，利用韦达定理得到：，即；（2）由已知得，又，所以时，则，即，解得或；当时，若B中仅有一个元素，则，即，解得，当时，，满足条件；当时，，不满足条件；若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，，解得，满足条件.综上，实数a的取值范围是或或.20．已知集合A是方程的解集．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A是单元素集（集合中只有一个元素），求a的值；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．解（1）若，则或，当时，方程为，其解为，所以A是单元素集．当时，方程为，无实数解，所以A为空集．所以，若A是空集，则或即，所以a的取值范围为；（2）由（1）可知，若A是单元素集，则或即；（3）由（1）（2）知，若A中至多只有一个元素，即A为空集或单元素集，则a的取值范围为.21．已知集合(1)若命题是真命题，求m的取值范围；(2)若命题是真命题，求m的取值范围．解（1）因为命题是真命题，所以，当时，，解得；当时，，解得.综上，m的取值范围为.（2）因为是真命题，所以，所以，即，所以，所以只需满足即可，即.故m的取值范围为.22.已知.(1)设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；(2)方程有两个实数根，①若均大于，试求的取值范围；【解析】(1)由，得