重庆市涪陵区涪陵第十九中学2024届八上数学期末考试试题含解析

重庆市涪陵区涪陵第十九中学2024届八上数学期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点都在直线上，则的大小关系（）A． B． C． D．2．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．11 B．12 C．13 D．143．如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，是以，，，为顶点的等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（）A． B． C． D．4．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，205．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，826．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A． B． C． D．7．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（）A．20° B．15° C．10° D．5°8．能使分式有意义的条件是（）A． B． C． D．9．满足的整数是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，310．如图，在中，平分，，，则的长为（）A．3 B．11 C．15 D．911．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差12．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（）cm．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．若，，则的值为_________．14．已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_________．15．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；______；______；______．16．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________．17．______；_____.18．若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝______．三、解答题（共78分）19．（8分）为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A的学生人数．20．（8分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．21．（8分）已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，且．求证：．22．（10分）已知，点．（1）求的面积；（2）画出关于轴的对称图形．23．（10分）如图，已知∠AOB和点C，D．求作：点P，使得点P到∠AOB两边的距离相等，且PC＝PD．（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）24．（10分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）25．（12分）已知，在中，，，，垂足为点，且，连接.（1）如图①，求证：是等边三角形；（2）如图①，若点、分别为，上的点，且，求证：；（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，为上一点，连结，当时，线段，，之间有何数量关系，给出证明.26．“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间/小时人数（1）写出这名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图，

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据直线y＝−1x＋b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【题目详解】∵直线y＝−1x＋b，k＝−1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵−2＜−1＜1，∴y1＞y2＞y1．故选：A．【题目点拨】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．2、B【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°，列出方程即可求出结论．【题目详解】解：设这个多边形的边数为n由题意可得180（n－2）=360×5解得：n=12故选B．【题目点拨】此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系，求边数，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．3、A【分析】设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【题目详解】解：在直线，，，设，，，，，，，，，则有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．将点坐标依次代入直线解析式得到：，，，，，又，，，，，，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律．4、D【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果.【题目详解】解：∵25是这组数据中出现次数最多的数据，∴25是这组数据的众数；∵已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是1，∴这组数据的中位数为1．故选D．【题目点拨】本题考查的是众数和中位数，熟练掌握基本概念是解题的关键.5、A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.【题目详解】出现最多的数据是90，故众数是90；数据的平均数为，故选：A.【题目点拨】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.6、A【解题分析】∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选A．7、C【分析】根据翻折变换的性质可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．【题目详解】解：∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，∴∠A1DE=∠ADE=，∠A1ED=∠AED，∵∠A=50°，∴∠A1ED=∠AED=，∴∠CEA1=.故选：C．【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便．8、B【解题分析】先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再求出的取值范围即可．【题目详解】解：∵分式有意义∴∴．故选：B．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．9、A【解题分析】因为−≈−1.414，≈2.236，所以满足−<x<的整数x是−1，0，1，2.故选A.10、B【分析】在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，先根据SAS证明△ABD≌△AED，然后根据全等三角形的性质和已知条件可得∠BDE＝∠AED，进而可得CD＝EC，再代入数值计算即可．【题目详解】解：在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．11、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．【题目详解】人，一共有个人，关于年龄的统计量中，有个人岁，∴众数是15，中位数是15，对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A．【题目点拨】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．12、B【分析】过D作DF⊥BC于F，由角平分线的性质得DE=DF，根据即可解得DE的长．【题目详解】过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，又，∴，解得：DE=2，故选：B．【题目点拨】本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、24【分析】根据同底数幂的乘法逆运算即可求解．【题目详解】故答案为：24【题目点拨】本题考查了同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加．14、【分析】直接利用矩形的性质结合二次根式乘法运算法则计算即可.【题目详解】解：∵矩形的长为，宽为，∴该矩形的面积为：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的性质是解题的关键．15、SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解题分析】试题解析：判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．16、【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【题目详解】∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（-4，-2），

∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．

故答案为．【题目点拨】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握图像交点的意义.17、52【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解．【题目详解】解：5；2【题目点拨】此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．18、【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．【题目详解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案为：±1．【题目点拨】本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）450人【分析】（1）根据选B的人数及所占的百分比进行求解；（2）将360°乘以A部分所占的百分比即可；（3）先求出选C部分的人数与A部分所占的百分比，进而可将条形统计图和扇形统计图补充完整；（4）将总人数乘以A部分所占的百分比即可．【题目详解】解：（1）66÷55%＝120（人），∴本次调查的学生有120人；（2）A部分所占圆心角的度数为：，故答案为：54°；（3）选C部分的人数为：120×25%＝30（人），A部分所占的百分比为：1-(55%+25%+5%)＝15%；（4）3000×15%＝450（人）；∴该校喜欢电视节目A的学生人数估计有450人．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，W随m的增大而增大，②当a=20时，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，W随m的增大而减小．【解题分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【题目详解】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．21、见解析.【分析】根据垂直的定义得到∠BEC＝∠CDB＝90°，然后利用HL证明Rt△BEC≌Rt△CDB，根据全等三角形的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．22、（1）4；（2）见解析【分析】（1）先确定出点A、B、C的位置，再连接AC、CB、AB，然后过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，根据计算即可；（2）作出点关于x轴的对称点，再连接点即可.【题目详解】（1）如图，确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB，过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，由图可知：；（2）点关于x轴的对称点为，连接点即为所求，如图所示：【题目点拨】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确是解题的关键．23、见解析．【分析】作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点.【题目详解】如图，点P为所作.【题目点拨】此题考查作图-复杂作图