2021年山东省聊城市中考数学试卷

2021年山东省聊城市中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分.

1.（2021.聊城）下列各数中，是负数的是（）

A.|-2|B.（-石门C.（-1）°D.-32

｛答案｝D

2.（2021・聊城）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）

｛答案｝A

3.（2021•聊城）已知一个水分子的直径约为3.85X10-9米，某花粉的直径约为5X10“米，用科学记数法表示一

个水分子的直径是这种花粉直径的（）

A.0.77X10T倍B.77X107倍

C.7.7义吁倍D.7.7X10-5倍

｛答案｝C

4.（2021・聊城）如图，AB//CD//EF,若NABC=130°,ZBCE=55°,则/CEF的度数为（）

A

*—

D

A.95°B.105°C.110°D.115°

｛答案｝B

｛解析｝,NABC=Z£）CB=130°,NECD=ZDCB-ZBC£=130o-55°=75°,

,JEF//CD,：.ZECD+ZCEF=ISO0,：.ZC£F=180°-75°=105°.

5.（2021・聊城）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取

40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

废旧电池数/节45678

人数/人911II54

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）

A.样本为40名学生B.众数是11节

C.中位数是6节D.平均数是5.6节

｛答案｝D

6.（2021•聊城）下列运算正确的是（）

A.«2,a4=«8B.-a（a-b）=-a2-ab

C.（-2a）24-（2（7））=8a3D.（«-/?）2=^-b2

｛答案｝C

7.（2021・聊城）关于x的方程f+4日+23=4的一个解是-2,则%值为（）

A.2或4B.0或4C.-2或0D.-2或2

｛答案｝B

8.（2021.聊城）如图，A,B,C是半径为1的OO上的三个点，若ZCAB=30°,则NABC的度数为

（）

A.95°B.100°

｛答案｝C

｛解析｝如图，连接。3,OC,

"：OA=OB=\,AB=O,：.OA2+OB2=AB2,.•.NAOB=90°,又,.•。4=08,AZABO=ZBAO=45°,VZ

CAB=30。，/COB=2NCAB=60。，XVOC=OB,二NOCB=60。，/.ZABC=ZABO+ZOBC^

105°.

9.（2021・聊城）若-3<aW3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为（）

A.-1«5B.-ICxWlC.-1«1D.-1<x^5

｛答案｝A

｛解析）：-3<aW3,二-lW2-aV5,即：-l^x<5.

10.（2021・聊城）已知二次函数yuoAfoc+c•的图象如图所示，则一次函数尸法+c的图象和反比例函数

色业的图象在同一坐标系中大致为（）

X

｛答案｝D

｛解析｝由图像可知：图像开口向下，对称轴位于通左侧，与塔由正半轴交于一点，可得：。＜0力＜0,。＞0,

又由于当尸1时，y=a+b+c＜0因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、

四象限.因此本题选D.

11.（2021.聊城）如图，在直角坐标系中，点A,8的坐标为A（0,2）,8（-1,0）,将△430绕点O按顺时

针旋转得到△AiBiO,若A8J_08i,则点4的坐标为（）

48

A.4，..D.一,一

¥）B（¥,¥）C（H）5

｛答案｝A

｛解析)•.•点A，8的坐标分别为A(0,2),B(-1,0).•.08=1,OA=2,••"=4+22=6,

VZAOB=90°，AZA1061=90°,/.OAI±OBI,5L'：ABYOB\,：.OA\//AB,.\Z1=Z2,点作AC,无

轴，AZAyCO=ZAOB,△AOBS^XA。。，A£...04=04=2,

ABOBAO

.了考=华，..."二氐年」6.•j理迪I

V51255I55I

12.（2021.聊城）如图，四边形ABC。中，已知AB〃C。，A8与CD之间的距离为4,AD=5,C£>=3,NABC=

45°,点P,Q同时由A点出发，分别沿边A3,折线AOCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQJ_

AB,已知点尸的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y,则能反映y与x

之间函数关系的图象是（）

｛答案｝B

｛解析｝如图所示，分别过点3、点C向48作垂线，垂足分别为点E、点F,♦.•已知AB〃CD,AB与C£>之间的距

离为4,；.DE=CF=4,：点P,Q同时由A点出发，分别沿边A8,折线AOCB向终点8方向移动，在移动过程中

始终保持尸Q，A8,...PQ〃DE〃CF,-：AD=5,AE=NAD2-DE2=3，；•当W3时,P点在AE之间，

App（j4if42c

此时，AP^ty,/-PQ=-t,S=-AP'PQ=-x—t=-t~,因此，"10W/W3时，具对应

AEDE3△AP0°2233

2

图像为y=］产（o<@3）,故排除C和D；・・,CO=3,・・・EGCZ>3,.,•当3vf<6时，P点位于E/上，此时,

。点位于DC上,其位置如图中的PIQI,则S,A时,=；x4xt=2"因此当3<fW6时，对应图像为

y^2t（3<r<6）,即为一条线段；：NABC=45°,:.BF=CF=4,.•.AB=3+3+4=10,.•.当6<Y10时，P点位

于FB上，其位置如图中的尸2。2,此时，尸28=10-3同理可得，02P2=P2B=10」,

S.叫&=gx（10T）f=-g产+5.,因此当6<Y1（）时，对应图像为），=一?2+5《6</410）,其为开口向

下的抛物线的6<，410的•段图像，因此本题选B.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分.

13.（2021・聊城）计算：向屈瓜）=.

2

।答案）4

14.（2021・聊城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和

圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形,

又是中心对称图形的概率是.

｛答案让

6

｛解析｝设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A,B,C,D,

根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/N/NZN/N

RCDACDARDAJiC

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、。共有2种情况，

.__1

••P（既是中心对称留舷.乂是相对称图柩）—2—12——.

6

15.（2021.聊城）如图，在aABC中，AD1BC,CE±AB,垂足分别为点。和点E,4。与CE交于点O,连接3。

并延长交AC于点F,若A8=5,BC=4,AC=6,则C£：AD：8尸值为.

A

｛答案｝12：15：10

(解析｝,在△A5C中，AD1BC,CE1.AB,垂足分别为点。和点E,与CE交于点O,J.BFLAC,

\*AB=5BC=4,AC=6,:.S——BC-AD=—AB-CE=—AC-BF,S=4AD=—CE=3BF,

f△A/tHoCe222ARC2

:.CE：AD：8日2:15:10.

16.(2021•聊城)用一块弧长16ncm的扇形铁片，做一个高为6c〃?的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，那么这

个扇形铁片的面积为cm2.

｛答案｝80乃

｛解析｝•.•弧长167tcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥的底面周长为16兀cm,.•.圆锥的底面半径为：

16兀+27r=8cm,圆锥的母线长为：+8?=10cm，二扇形铁片的面积=QX10*16万=80%cm2.

17.(2021.聊城)如图，在直角坐标系中，矩形OA8C的顶点0在坐标原点，顶点A,C分别在x轴，y轴上，B,

。两点坐标分别为8(-4,6),。(0,4),线段E尸在边0A上移动，保持£尸=3,当四边形8£>£尸的周长

最小时，点E的坐标为.

｛答案｝(-0.4,0)

｛解析｝如图所示，(0,4),二。点关于x轴的对称点坐标为”(0,-4),：.ED=EH,将点〃向左平移3个

单位，得到点G(-3,-4),：.EF=HG,EF//HG,二四边形EFGH是平行四边形，.•.尸G=£9,

'：B(-4,6),；.BD=一(J.+伯一4J=26,又；£尸=3,；.四边形6。£2的周长=8。+£>£+£尸+8/=

26+FG+3+8只要使四边形5DEF的周长最小，则应使FG+8尸的值最小，而当F、G、3三点共线时FG+5尸的

值最小，设直线8G的解析式为：y=kx+b(k^O)

-4k+b=6k=-iQ

,：B(-4,6),G(-3,-4),y=-10x-34,

-3k+b=-4b=-34

当)=0时，x=—3.4,3.4,0),£(-0.4,0).

三、解答题：本大题共小题，合计分.

18.(2021.聊城)先化简，再求值：生土'+=^+(291-a-l),其中a=-』.

a+\a2-1a-12

2Q+1cr-la+

解:原式=--------1-----------：--------------------------

4+1a-\

2。+1ci~2。—ci~+2〃

a+\+a2-l'a-1

2a+l12a

a+\a+1a+1

3

当。=一二时，，原式=6.

2

19.(202b)为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四

个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查,

将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图:

请根据以上的信息，回答下列问题：

（1）抽取的学生有人，n—，a=；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数.

解：（1）200；54；25；

（2）80+40%=200（人），

200-50-30-80=40（人），补全条形图

200

20.（2021.聊城）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买4种花卉

与用900元购买8种花卉的数量相等，且8种花卉每盆比A种花卉多0.5元.

（1）A,B两种花卉每盆各多少元？

（2）计划购买A,B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过8种花卉数量的！，求购买A种花卉多

3

少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

解：（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+0.5）元.

根据题意，得&=-^-解这个方程，得x=l.

xx+0.5

经检验知，X=1是原分式方程的根，并符合题意.

此时x+0.5=1.5（元）。

所以，A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元.

（2）设购买A种花卉f盆，购买这批花卉的总费用为w元，则r44（6000-。，解得£1500.

3

由题意，得卬=-1.5（6000—。=-0.5，+9000。

因为w是f的一次函数，k=-0.5<0,卬随r的增大而减小，所以当f=1500盆时，w最小.

W=-0.5x1500+9000=8250（元）.

所以，购买4种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元.

21.（2021.聊城）如图，在四边形43c。中，AC与8。相交于点O,且AO=CO,点E在80上，满足NEAO=N

DCO.

（1）求证：四边形4ECD是平行四边形；

（2）若AB=8C,CD=5,AC=8,求四边形AEC。的面积.

C

D

解：(1)证明：在AAOE和△COD中，ZEAO=ZDCO,AO=CO,ZAOE=ZCOD,：./XAOE^/\COD

(ASA),AOD=OE.

(2)"：AB=BC,AO=CO,：.BO±AC.

平行四边形AECD是菱形.

：AC=8,.•.CO=」AC=4,在我小。。。中，CD=5,：.OD=4CD2-CO?=行-4?=3,：.DE=2OD=6.所以

2

S^^CD=-DE-AC=24；所以四边形AECD的面积为24.

2

22.(2021.聊城)时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向

正南方向走300米到达革命纪念碑8处，再从8处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°

方向走200米到达人民英雄雕塑。处，最后从。处回到A处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65。方向,

求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确至打米).(参考数据：sin3730.60,cos3730.80,

tan37°~0.75,sin65°~0.91,cos65°~0.42,tan65°~2.14)

解：过。点分别作£>E_L8C,DFLAB,垂足分别是点E,点F.

由题意得，ZCDE=31°.

CFDF

在放ZkCDE中，sin37°=—,cos37°=——,CD=200,

CDCD

ACE=200sin37°-120,DE=200cos37°^160.

DE±BC,DF±ABf

：./B=ZDEB=ZDFB=90°t：.四边形是矩形，

：.BE=DF,BF=DE=\60,：.AF=AB~BF=300-160=140.

np

在用aA。尸中，tan65°=——，

AF

：.DF=AFtan65°~140x2.14=299.60,

8c=BE+CE=299.60+120=420（米）.

所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米.

23.（2021・聊城）如图，过C点的直线y=-gx-2与x轴，y轴分别交于点A,8两点，且8C=AB,过点C作CH

轴，垂足为点，，交反比例函数y=&（x>0）的图象于点。，连接。。，的面积为6.

X

（1）求女值和点。的坐标；

（2）如图，连接3D,OC,点E在直线y=-；x-2上，且位于第二象限内，若△BOE的面积是△OCO面积

的2倍，求点E的坐标.

解：（1）设点O坐标为（加，"），由题意福',0"。“=，m〃=6,...M=12.

22

:点。在y=4的图象上，.•.Z=/"〃=12.

X

'：直线y=-gx-2的图象与x轴交于点A，二点4的坐标为（一4,0）.

ACAQ

：C”_Lx轴，；.67/〃丫轴，二==二=1,

OHBC

；.OH=AO=4,.•.点。的横坐标为4,

10

：点。在反比例函数y=上的图象上，；.点。坐标为（4,3）.

x

(2)由(1)知CD〃y轴，SMCD=S^OCD.

•'S&BDE=2S&OCD，，，S&EDC=3s△jjCZ)•

过点E作垂足为点凡交)，轴于点M,

•：s=-CDEF,S=-CDOH,:.-CDEF=3X-CDOH,

ACELD2cC2△iiBczCjD2?22

EF=3OH=12.£M=8.，点E的横坐标为一8.

♦.•点E在直线y=2上，.•.点E的坐标为(-8,2).

24.(2021・聊城)如图，在ZiABC中，AB=AC,。。是AABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H,点。在4C

上，连接A。，CQ过点E作E/〃8c交A。的延长线于点尸，延长3c交AP于点G.

(1)求证：EF是。。的切线；

(2)若BC=2,AH=CG=3,求EF和C£＞的长.

解：（1）证明：•.•AB=AC,.,.AB=AC-

又是。。的直径，.•.BE=CE.ZBAE=ZCAE.

,：AB=AC,：.AEA_BC.：.ZAHC=90°.

'：EF//BC,：.ZAEF^Z.AHC=90°.：.EF1.AE.

•MF是。。的切线.

(2)如图所示，连接OC,设。。的半径为八

'：AELBC,：.CH=BH=-BC=\.

2

'：CG=3,：.HG=HC+CG=4,：.AG=^AH2+HG2=732+42=5-

在RfACOH中,OH2+CH2=OC2，

又,.•0〃=A〃_04=3_r,.・.（3_尸）2+]2_解得

c510

：.AE=2r=2x-=—

33

".,EF//BC,：.^AHG^/XAEF,

34

—~----

AHHG10EF,

---=----93

AEEF

40

・・・tFhrP=-—•

9

四边形A8CO内接于Q0,JZB+NAOC=18()。,

VZADC+ZCDG=180°,CDG=NB°

•:/DGC=/BGA,

/•△CDGs/\ABG,.,*=，

ABAG

：AC=y/cH2+AH2=jF+32=Tio,

CD3

Vio-5

3当

25.(2021.聊城)如图，抛物线y=ar2+；x+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知A,C两点坐标分别

是A(1,0),C(0,-2),连接AC,BC.

(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；

(2)将△A8MBC所在直线折叠，得到△OBC,点A的对应点。是否落在抛物线的对称轴上，若点。在对

称轴上，请求出点。的坐标；若点。不在对称轴上，请说明理由；

(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交8c于点Q,连接BP,△8PQ的面积记为Si,

△4BQ的面积记为S2,求之■的值最大时点P的坐标.

$2

解:

3„1

dH---FC—0a--

2,解得，2,

c=-2c=-2

1,3

抛物线的表达式为y=-x2+-x-2.

22

设AC所在直线表达式为丫=履+心

k+b=0k=2

,c，解得

b=-2b=—2’

.'.AC所在直线的表达式为y=2x-2.

（2）点。不在抛物线的对称轴上，理由是：

1,3

•.•抛物线的表达式是y=—2,

1.3

.,.令y=0,则一厂+万龙一2=0,解得玉=-4,x2=\,

...点B坐标为（-4,0）.

.OAOC

•OA—1,OC-2••---=----