2021年全国乙卷数学（文）高考真题文档版（含答案）

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2021年普通高等学校招生全国统一考试(乙卷)

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写

在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集。={1,2,3,4,5卜集合知={1,2},2={3,4},则诙("4N)=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

2.设iz=4+3i4ijz=()

A.—3—4iB.—3+4iC.3—4iD.3+4i

3.已知命题〃：Hx£R,sinxvl；命题/VxwR,金加N1,则下列命题中为真命题的是

()

A.p/\qB.—ipA<7C.pAfD.—i(pv^r)

Xx

4.函数/*(x)=sinq+cosq的最小正周期和最大值分别是()

A.3兀和0B.3兀和2C.6兀和&D.6兀和2

x+y>4,

5.若乂y满足约束条件《x-y<2,则z=3x+y的最小值为()

y43,

A.18B.10C.6D.4

2兀25兀/

6.cos------cos)

1212

1V3〃V2DT

A.-"B.C.

2322

11

7.在区间0,—随机取1个数，则取到的数小于一的概率为(

23

321

A.B.一CD.-

43-g6

8.下列函数中最小值为4的是()

।.।4

y=|smx|+M

y=x2+2x+4

A.B.

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i4

C.y=2X+22~XD.y=lnx+-----

Inx

9.设函数/(x)==,则下列函数中为奇函数的是()

1+x

A.f(x—1)—1B./(x-1)+1C.f(x+1)—1D./(x+l)+l

10.在正方体46co—4月中，P为42的中点，则直线PB与AR所成的角为()

兀兀兀兀

A.-B.-C.-D・一

2346

v-2

11.设B是椭圆C:j+V=i的上顶点，点尸在c上，则|尸邳的最大值为()

A.-B.V6C.75D.2

2

12.设若x=a为函数/(x)=a(x—a)2(x—。)的极大值点，贝ij()

A.a<bB.a>hC.ab<a1D.ab>a2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量a=(2,5),力=(4,4),若a〃办，则2=.

22

14.双曲线土一匕=1的右焦点到直线x+2y—8=0的距离为.

45

15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a",c,面积为百，8=60°,a2+c2=3ac,

则匕=.

16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三

视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可).

明⑤

忸④

三、解答题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17〜21

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

作答.

(一)必考题：共60分.

17.(12分)

某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台

旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

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旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为工和亍，样本方差分别记为S；

和,

(1)求x,y,s；,s；；

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果

y-亍22」五士豆，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则

V10

不认为有显著提高).

18.(12分)

如图，四棱锥P—ABC。的底面是矩形，底面ABC。，M为的中点，且

PBLAM.

(1)证明：平面平面PBD；

(2)若PD=DC=1,求四棱锥P—ABC。的体积.

19.(12分)

设｛4｝是首项为1的等比数列，数列｛2｝满足〃=外.已知4,3%,9%成等差数列.

(1)求｛%｝和也｝的通项公式；

C

⑵记S”和T”分别为｛%｝和也｝的前"项和.证明：Tn<^-.

20.(12分)

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.

(1)求C的方程；

(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点。满足您=9QF，求直线。。斜率的最大值.

21.(12分)

已知函数/(x)=X3-X2+OT+1.

(1)讨论了(力的单调性；

(2)求曲线y=/(x)过坐标原点的切线与曲线y=/(x)的公共点的坐标.

(-)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第

一题计分.

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22.［选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系X。），中,0。的圆心为C（2,l）,半径为1.

（1）写出。。的一个参数方程；

（2）过点E（4,l）作©C的两条切线.以坐标原点为极点X轴正半轴为极轴建立极坐标系，求

这两条切线的极坐标方程.

23.［选修4-5:不等式选讲］（10分）

已知函数/（x）=|x-a|+|x+3］.

⑴当a=1时，求不等式/（X）26的解集；

⑵若求a的取值范围.

2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）

文科数学参考答案

一、选择题

1.A2.C3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.B10.D11.A12.D

二、填空题

8

13.-14.7515.27216.③④（答案不唯一）

三、解答题

（一）必考题

17.（1）捻=10,$=10.3,s；=0.036,s；=0.04；（2）新设备生产产品的该项指标的均值

较旧设备有显著提高.

18.（1）因底面ABC。，AA/U平面ABCD,

所以，

又PB上AM，PBCPD=P,

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所以AM，平面「比)，

而AMu平面Q4AJ，

所以平面RU/_L平面.

⑵孝.

19.⑴%=《严，2=9

JD

712n-1n

T=—I—…-------r----，

“3323"T3"

,+击〉

2

C1,1C1,1

、儿0——1——2——n-\——人

设「=—2.+。+_2+...+2)⑧

"3°3'323'T

r、1110111

mil0--1-----2-----H-1--4

贝一2,2,2,,2.⑨

33132333"

313

21}/Z-21-n----

111=12

由⑧一⑨得4「——+--H——+•••+——+K

3"23'323“TJ3"23”

3

n——

所以「12n

4X3，122x3"-12x3，i

,〃nn八

因此4一3<0

一3"2x3"-1"2x3"

q

故毒＜寸.

20.(1)V=4%；(2)最大值为L

3

21.(1)由函数的解析式可得：/,(x)=3x2-2x+a,

导函数的判别式A=4-12a,

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当A=4—12a<0,aN：时，/'(x)NOj(x)在R上单调递增,

当A=4_12a＞aa＜F'j，/（1）=0的解为：％=匕牛?,々=里三12

（1_Ji_3/7）

当工£-co,