2021年台湾省中考数学一模试卷(含答案解析)

2021年台湾省中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）

1.已知点点(-1,0),8(1,1),C(0,-3),。(一1,2),E(0,l),F(6,0),其中在坐标轴上的点有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若等式（-5）口5=一1成立，则口内的运算符号为（）

A.+B.—C.xD.十

若方程组｛ID；=4

3.=5的解也是方程2%+ky=10的解，则人的值为（）

A.5B.4C.3D.2

4.如图，在矩形A8C。中，AB=4cm,4D=2cm,动点M自点A出发------------------

沿ATB的方向，以每秒1。根的速度运动，同时动点N自点A出发沿\

A-DTC的方向以每秒2a”的速度运动，当点N到达点C时，两点，卜土------------1I

同时停止运动，设运动时间为x（秒），AAMN的面积为y（cm2）,则下列图象中能反映y与x之间

的函数关系的是（）

A.t+t2=t3B.-t3-(-t)3=0

C.t64-t3=t2D.—t(t—1)=t2+i

6.下列计算错误的是()

A.3V2-V2=3B.V60+y/S=2>/3

C.V25a+V9a=8VaD.V14xV7=7V2

7.如图，向一个半径为/?、容积为丫的球形容器内注水，则能反映容积内

水的体积y与容器内水深X之间的关系的图象可能为（）

A.(|+a)2=^+2a+a2B.(1+2a尸=1+2a+4a2

C.(—a-1)(a+1)=1—a2D.(—a+l)(u+1)=1—a2

9.体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加.下面是一

班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分），请根

据图中信息判断：

①二班学生比一班学生的成绩稳定；

②两班学生成绩的中位数相同；

③两班学生成绩的众数相同.

上述说法中，正确的序号是（）

A.①②

10.如图，。。半径是1,A、B、C是圆周上的三点，^BAC=36°,则劣弧否C的长

是（）

A.7T

5

B.2n

5

C.37r

5

D.T

11.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸出1个球,

则摸出的球是白球的概率为（）

1112

A.~B.-C.]D.~

12.4.把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个则余下8个；如果每人分5个，则最后一人分

得的苹果不足5个.问有多少名小朋友？多少个苹果？下列答案正确的是（）

A.5名小朋友，23个苹果.

B.6个小朋友，23个苹果.

C..6个小朋友，26个苹果.

D.5名小朋友，23个苹果.或6个小朋友，26个苹果.

13.如图，以等腰三角形AO8的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形

再以等腰直角三角形4B&的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形牝/

ABB1.....如此作下去，若OA=OB=1,则第〃个等腰直角三角形的面.女/^\

积1=（）\

OB5

A.2/7

B.2n~2

C.2n+1

D.2nt

14.已知a、b互为相反数，则下列结论：①同=网；②a+b=O；③Q表示一个数，b一定是负

数：④设a为一个正数，则a、b在数轴上对应的点关于原点对称，一定正确的结论的个数有（）

16.703班有男女同学若干人，女同学因故走了8名，这时男女同学之比为5：2,后来男同学又走

了12名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）

A.15名B.16名C.17名D.18名

17.下列说法正确的是（）

A.经过三点可以作一个圆B.平分弦的直径垂直于这条弦

C.等弧所对的圆心角相等D.三角形的外心到三边的距离相等

18.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点尸为完美点.已知二次函数

y=ax2+4x+c（a*0）的图象上有且只有一个完美点（|,|）,且当0<x<m时，函数y=ax2+

4x+c-：（a黄0）的最小值为一3,最大值为1,则根的取值范围是（）

A.-IW/nWOB.2<m<-7C,2<m<4D,a;<m<-7

19.下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）

业**0

20.商店里有A、B、C三种商品，单价分别为50元，30元，10元.若小明购买了两种商品，共花

费140元，则小明的购买方案有（）种.

A.3B.7C.10D.12

21.如图，某同学探究〃边形的内角和公式，首先将以顶点为为端点的对

角线4〃3、公力4、&&、4遇6....44-1连接，将此〃边形分割成

（n-2）个三角形，然后由每个三角形的内角和为180。，可得"边形的

内角和为⑺-2）-180。.该同学的上述探究方法所体现的数学思想是

（）

A.分类讨论B.公理化C.类比D.转化

22,下列有理数中，负数的个数是（）

①一（一1）,②一（一3产，③一|一兀|，④一（-4）3,（5）—22

A.1个B.2个C.3个D.4个

23.在菱形A8CQ中，AC、为对角线，若4C=4,BD=8,则菱形ABCD的面积是（）

A.12B.16C.24D.32

24.小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：

这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：

从而得到了正确结果，已知。是b的3倍，则正确的结果是（）

A.24B.39C.48D.96

25.如图，在A4BC中，4B=30。，A8的垂直平分线交8c于E,交AB

于。，连接AE,若AE平分NB4C,BE=4,则CE的长为（）

A.8

B.6

C.4

D.2

26.如图，AABC中，〃=60°,BO,C。分别是NACB的平分线,

则NBDC的度数是（）

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

二、解答题(本大题共2小题，共16.0分)

27.按图中程序进行计算：

，刖人x-----►X3------►-2------►>10正>停

[1否

规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算.

(1)若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；

(2)若运算进行二次才停止，求出x的取值范围.

28.已知如图(1)：△4BC中，AB=AC,乙B、NC的平分线相交于点O,过点。作EF〃BC分别交

AB、AC于E、F.

(1)写出线段所与BE、CF间的数量关系？(不证明)

(2)若4BN2C,其他条件不变，如图(2),图中线段EF与BE、CF间是否存在(1)中数量关系？请说

明理由.

(3)若△ABC中，4B二AC,NB的平分线与三角形外角乙4CC的平分线C。交于O,过。点作0E〃BC

交A8于E,交AC于凡如图(3),这时图中线段EF与BE,CF间存在什么数量关系？请说明

理由.

RBBCD

【答案与解析】

1.答案：D

解析：试题分析：从题干中找到横坐标为0,或者纵坐标为0的点，计算个数即可.

在坐标轴上的点有4(一1,0),6(0,-3),E(0,l),尸(6,0)共4个点,故选D

2.答案：D

解析：解：••・(—5)+5=-1,

等式(-5)口5=-1成立，则口内的运算符号为士,

故选：D.

根据有理数的除法可以解答本题.

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

3.答案：B

2x+y=4①

解析：解:

x+2y=5②’

①x2—②得：3x=3,解得x=l,

把x=1代入①得：2+y=4,解得y=2,

•••方程组的解为二;，

把二%弋入方程2%+ky=10得：2+2k=10,

解得k=4.

故选：B.

解关于x，y的方程组，求得x,＞的值，再代入2x+ky=10,求得k的值.

此题主要考查了二元一次方程组的解，先通过解二元一次方程组，求得解后再代入关于火的方程即

可求解.

4.答案：D

解析：解：在矩形ABC。中，AB=4cm,AD=2cm,

AD+DC=AB+AD=4+2=6cm,

■:点M以每秒\cm的速度运动，

.•.4+1=4秒，

・••点N以每秒2cm的速度运动，

6+2=3秒，

•••点N先到达终点，运动时间为3秒，

①点N在AO上运动时，y=^AM-AN=-2x=x2(0<x<1)；

②点N在0c上运动时，y=\AM-AD=^X-2=X(1<X<3>),

二能反映y与x之间的函数关系的是O选项.

故选：D.

△AMN以AM为底边，分点N在4。上运动与在力C上运动两段，根据三角形的面积公式分别求出

运动时的)，与x之间的函数关系，然后根据二次函数图象与一次函数图象观察各选项中的图象即可

得解.

本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象，三角形的面积，矩形的性质，根据题意理清动点

的时间分段，并根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键，难度不大.

5.答案：B

解析：解：A、，与户不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、-t3-(-t)3=-t3+t3=0,故本选项正确；

C、应为抬+户=户，故本选项错误；

D、应为——1)=—t2+t>故本选项错误.

故选：B.

根据同底数基相除，底数不变指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为

系数，字母和字母的指数不变；单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的

积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题主要考查合并同类项，同底数新的除法，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算性质是解题的关

键.

6.答案：A

解析：

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，

再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当

的解题途径，往往能事半功倍.根据二次根式的加减法对4、C进行判断；根据二次根式的除法法

则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对。进行判断.

解：A原式=2近，所以A选项的计算错误：

B.原式=闹壬=2遮，所以B选项的计算正确；

C.原式=5历+3历=8仿，所以C选项的计算正确;

。.原式=V14x7=7V2,所以。选项的计算正确.

故选A.

7.答案：A

解析：解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0<%<R时，y增量越来越大，

当R<x<2R时，y增量越来越小，

曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸.

故选：A.

水深力越大，水的体积u就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的

特征进行判断分析即可.

本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法.解得此类试题

时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡.

8.答案：D

解析：解：A、G+a)2=a?+a+；,错误；

B、(1+2a)2=1+4a+4a2,错误；

C(—a—l)(a+1)=-1—2a—a2,错误；

。、(—a+l)(a+1)=1—a2,正确：

故选：D.

根据完全平方公式和平方差公式解答即可.

此题考查平方差公式，关键是根据完全平方公式和平方差公式解答.

9.答案：A

解析：解：一班10名队员投篮成绩：1,10,7,5,8,10,8,6,9,10；

从小到大排列为：5,6,7,7,8,8,9,10,10,10,中位数为：8；众数为：10；平均数为8；

方差为2.8；

二班10名队员投篮成绩：8,9,8,8,1,8,9,8,8,7；

从小到大排列为：7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,则中位数为：8；,众数为：8；平均数为：8；

方差为0.4

.••②正确，③错误，

•••二班的方差小于一班的方差,

二班学生比一班学生的成绩稳定,

①正确，

故选：A.

求出两个班的众数，中位数，方差即可判断.

本题考查折线统计图，中位数，众数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本计算公式，属于中

考常考题型.

10.答案：B

解析：解：连OB,OC,如图,

乙BAC=36°,

乙BOC=2A.BAC=72°,

二劣弧否C的长=普=3.

1805

故选民

连08,OC,根据圆周角定理得到4B0C=2ZLB4C=72。，然后根据弧长公式计算劣弧否C的长.

本题考查了弧长公式：1=噤.也考查了圆周角定理.

18。

11.答案：D

解析：本题主要考查随机事件概率的求法.计算时找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件

的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.6个球中，白球有4个，由此可以求出结果.

解：•••袋中装有6个只有颜色不同的球，其中4个白球，

42

••・从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率=2O=7J.

故选D.

12.答案：D

解析：分析

此题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题

的关键.设小朋友为x人，根据每位小朋友分3个苹果，则还剩8个苹果，表示出苹果的个数，再

由每位小朋友分5个苹果，根据人数为x人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后

一名小朋友分到的苹果数，再利用“最后一位小朋友分到了苹果，但不足5个，但至少有1个”列

出关于X的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到X的值，即为小朋友的人数，

即可得到苹果的个数.

解答

解：设有X名小朋友，则有(3x+8)个苹果.根据题意，得

3x+8<5%

3x+8>5(x-l)

解得：4<x<6.5

因为x为整数，所以x=5或x=6.当久=5时，3%+8=23;当％=6时，3x+8=26;

故选。.

13.答案：B

解析：

本题考查了等腰直角三角形的性质，数字变化规律的考查，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边

的企倍，表示出后一个三角形的直角边与前一个三角形的直角边的关系，然后得到相邻两个三角形

的面积的关系是解题的关键.

根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的四倍表示出下一个三角形的直角边，然后分别求出各个三

角形的面积，不难发现，后一个三角形的面积是前一个三角形面积的2倍，然后找出规律写出第〃

个三角形的面积的表达式.

解：根据等腰直角三角形的性质，AB=420A=y[2,AXB=五AB=&X或=2,A1B1==

2V2,

所以，第1个等腰直角AAOB的面积Si=：xlxl=}

第2个等腰直角△4B4的面积52=|xV2xV2=1,

第3个等腰直角△的面积S3=|x2x2=2,

第4个等腰直角△必当为的面积S4=|x2V2x2V2=4,

・•・,

依此类推，第〃个等腰直角三角形的面积匕=24-2.

故选从

14.答案：C

解析：解：若4、b互为相反数，

则：①|a|=网；正确；

②a+h=0；正确；

③a表示一个数，匕不一定是负数；错误；

④设。为一个正数，则a、b在数轴上对应的点关于原点对称，正确；

故选：C.

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，结合数轴进行判断即可.

此题主要考查了相反数和数轴，关键是掌握相反数的定义.

15.答案:D

解析：

根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可.

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

解：UAABC^ADEF,

•••NE=NB=50°,A错误；

ABC=L.DEF,

•••Z_F=4C=60。，B错误；

EF=BC=20,即x=20,C错误、。正确；

故选：D.

16洛案：B

解析：解：设最初的女同学有x人，最初的男同学有y人，

依题意，得：废彳当二年

解得：（y：20-

故选：B.

设最初的女同学有X人，最初的男同学有y人，根据“女同学因故走了8名，这时男女同学之比为5：

2,后来男同学又走了12名，这时男女同学人数相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解

之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

17.答案：C

解析：解：A、经过不共线的三点可以作一个圆，所以A选项的说法错误；

B、平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，所以8选项的说法错误；

C、等弧所对的圆心角相等，所以C选项的说法正确；

£>、三角形的外心到三个顶点的距离相等，所以。选项的说法错误；

故选：C.

利用确定圆的条件对A进行判断；利用垂径定理对B进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进

行判断；根据三角形外心的性质对。进行判断.

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做

三角形的外心.也考查了确定圆的条件和垂径定理.

18.答案：C

解析：解：令ax2+4x+c=x,即a/+3x+c=0,

由题意，A=32—4ac=0,即4ac=9,

又方程的根为合=I，

2a2

解得Q=-1,C=-p

4

故函数y=ax24-4x+c—|=—x2+4%—3,

如图，该函数图象顶点为(2,1),与y轴交点为(0,-3),由对称性，该函数图象也经过点(4,-3).

由于函数图象在对称轴％=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0工

时，函数y=--+4%-3的最小值为一3,最大值为1,

2<m<4,

故选：C.

根据和谐点的概念令4-4%+c=%,HPax2+3x+c=0,由题意，△=32—4ac=0,即4ac=9,

方程的根为?=从而求得Q=-l,c=所以函数丫=a/+4%+c-；=一/+4%-3,根

2a244

据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围.

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式

等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键.

19.答案:D

解析：解：4是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；

8、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；

。、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

20.答案：B

解析：解：①设A种商品买x件，B种商品买y件，

由题意得：50x+30y=140

•:x、y都是正整数

(x=1

,<•|y=3，

②设A种商品买。件，C种商品买6件；

由题意得：50a+10b=140

•••a、人都是正整数

(a=1(a=2

tb=9，=4'

③设2种商品买m件，C种商品买〃件，

由题意得：30m+10n=140

•••小、〃都是正整数

(m=4pn=3(m=2fm=1

"tn=2'tn=5，In=8'in=11'

综合以上可得小明的购买方案有7种.

故选：B.

需要分类讨论：设A种商品买x件，B种商品买y件；设4种商品买。件，C种商品买6件；设B种

商品买机件，C种商品买〃件.列出方程并解答.

本题考查了二元一次方程的应用.解题的难点是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次

方程.然后根据未知数的实际意义求其整数解.

21.答案:D

解析：解：探究多边形内角和公式时，从〃边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线，将〃边形分

割成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的所有内角之和即为〃边形的内角和，这一探究过程运用

的数学思想是转化思想，

故选D.

根据题意即可得到结论.

本题考查了多边形的内角和公式，数学思想，熟练掌握数学思想是解题的关键.

22.答案：C

解析：

本题考查的是正数和负数、绝对值、有理数的乘方，掌握相关的概念和性质是解题的关键.

根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质进行计算，判断即可.

解:①—(—1)=1＞是正数,②—(—3)2=—9,是负数;③—|一兀|=—兀’是负数,④—(―4)3=64,

是正数；⑤一22=-4,是负数；

故选：C.

23.答案：B

解析：

本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键.

根据菱形面积=[ab.(a、人是两条对角线的长度)，可求菱形ABC。的面积.

解：••・菱形48C。的面积="CxBD

•••菱形ABCD的面积=3x4x8=16

故选:B.

24.答案：C

a+be=21

解析：解：由题意可得：b+ac=39»

a=3b

则此3建：

a=9

解得：、b=3,

.c=4

故(9+3)X4=48.

故选：C.

根据题意得出关于“，b,c的方程组，进而解出“，b,c的值，进而得出答案.

此题主要考查了计算器的应用以及方程组的解法，正确得出关于a,b,c的等式是解题关键.

25.答案：D

解析：【试题解析】

解：•••DE是线段AB的垂直平分线，NB=30。，

•••乙BAE=4B=30°,

vHE平分NB4C,

AZ.EAC=/LBAE=30°,

即484c=60°,

•••ZC=180°-^BAC一乙B=180°-60°-30°=90°.

•••4E平分NB4C,DE1AB,

•••CE=DE,

v乙B=30°,BE=4,

BE=2DE,

•••BE=2CE,

••CE=2,

故选：D.

先由线段垂直平分线的性质及NB=30°求出NB4E=30°,再由AE平分立B4C可得出4E4C=

LBAE=30°,