湖南省2022-2023高三数学上学期8月联考试题

湖南省2022-2023高三上学期8月联考数学考试一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.2.已知复数,则的共轭复数A. B. C. D.3.已知向量,若,则A. B. C.1 D.24.一封闭的正方体容器分别是和的中点,由于某种原因,处各有一个小洞,当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时,容器中水的上表面形状是A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.若关于的不等式的解集是,则的最小值为A.8 B.6 C.4 D.26.香农定理是所有通信制式最基本的原理,它可以用香农公式来表示,其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量,是信道的带宽是平均信号功率(),是平均噪声功率().已知平均信号功率为,平均橾声功率为,在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下,要使信道容量增加到原来的2倍,则平均信号功率需要增加到原来的A.1.2倍 B.12倍 C.102倍 D.1002倍7.甲乙丙等七人相约到电影院看《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲乙两人必须相邻,且丙坐在七人的正中间,则不同的坐法的种数为A.240 B.192 C.96 D.488.若直线是曲线与的公切线,则A. B.1 C. D.2022二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在毎小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.“方程表示椭圆”的一个充分条件是A. B. C. D.10.已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则A.B.的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D.函数的最小值为11.在正四棱台中,,则A.该棱台的高为 B.该棱台的表面积为C.该棱台的体积为 D.该棱台外接球的表面积为12.已知数列的前项和为,且或的概率均为.设能被3整除的概率为,则A.B.C.D.当时,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知为三角形的内角,且,则_____.14.已知圆与抛物线的准线相切,则_____.15.写出一个同时其有下列性质(1)(2)的函数;_____.(1)直线是图象的对称轴;(2)在上恰有三个零点.16.平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形,其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线.若平面上到两条直线的距离之和为2的点的轨迹为曲线,则曲线围成的图形面积为_____.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)2022年6月的某一周,“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿乙元,数据统计如下表：第天1234567交易额/千万元(1)通过分析,发现可用线性回归模型拟合交易额与的关系,请用相关系数(系数精确到0.01)加以说明;(2)利用最小二乘法建立关于的回归方程(系数精确到0.1),并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额.参考数据:.参考公式:相关系数.在回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为18.(12分)已知的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;(2)若边上的高为,求.19.(12分)在多面体中,平面平面是面积为的矩形,,.(1)证明:.(2)求平面与平面夹角的余弦值.20.(12分)已知数列的首项为1,满足,且成等差数列.(1)求的通项公式;(2)证明:.21.(12分)已知双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点到该渐近线的距离为.(1)求的方程;(2)设是直线上关于轴对称的两点,直线与交于两点,证明:直线与的交点在定直线上.22.(12分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)设函数,若存在两个极值点,证明：

高三数学考试参考答案题号123456789101112答案BCDDACBAACACDABDBC13. 14.4 15.（答案不唯一） 16.17.解:(1),所以.因为交易额与的相关系数近似为0.98,说明交易额与具有很强的正线性相关,从而可用线性回归模型拟合交易额与的关系.(2)因为,所以所以关于的回归方程为.将代人回归方程得(千万元)=1.1亿元,所以预测下一周的第一天的交易额为1.1亿元.18.解:(1)由,得,即,(2),且边上的高为为锐角,.19.(1)证明:因为平面平面,且平面平面所以平面又平面,所以.在四边形中,作于于.因为,所以四边形为等腰梯形,则,所以,所以,所以又,所以平面又因为平面,所以(2)解:如图,以点为原点,建立空间直角坐标系,,则,则.设平面的法向量,则可取设平面的法向量,则可取则,所以平面与平面夹角的余弦值为.20.(1)解:由题意得,则所以数列为等差数列.又,所以,即数列的公差为1所以,即.(2)证明:由已知得,所以=21.21.(1)解:双曲线的渐近线方程为,所以.又焦点到直线的距离,所以,又,所以所以双曲线的标准方程为(2)证明:联立方程组消去,并整理得设,则.设,则得直线的方程为,直线的方程为两个方程相减得①因为,把上式代人①得所以,因此直线与的交点在直线上22.(1)解:①若,当时,;当时,.所以在上单调递减,在上单调递增.②若,由,得或;由,得.所以在上单调递增,在上单调递减③若恒成立,所以在上单调递增④若,由,得或;由