广西南宁市高新区民大中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023年秋季学期10月综合作业评价九年级数学（考试形式：闭卷考试时间：120分钟满分：120分）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．实数2023的倒数是（）A．－2023 B．2023 C． D．2．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功抵达空间站，中国航天再创辉煌！下列航天图标，其图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．2023年广西高考人数约460000人．数据460000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．已知一个不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式是（）A． B． C． D．5．如图，AB与⊙O相切于点B，AO与⊙O相交于点C，∠A＝30°，则∠O的度数为（）A．70° B．60° C．45° D．30°6．在一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，它们除颜色外，其余完全相同．通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%附近，估算口袋中红球的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则mn的值是（）A．－1 B．1 C．4 D．－48．化简的结果是（）A．0 B．a C．1 D．a－29．下列计算正确的是（）A． B． C． D．10．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．211．如图，直线x＝1是二次函数的图象的对称轴，则下列结论正确的是（）A． B．C．b－2a＝0 D．方程有两个不相等的实数根12．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻，的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化如图1，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图2．下列说法不正确的是（）A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100ΩC．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．如果代数式有意义，那么x的取值范围是______．14．因式分解：______．15．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______．16．我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么，这口宛田的面积是______平方步．17．以原点为中心，把点B（8，4）逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为______．18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且，则PC＋PD的最小值是______．三．解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解方程：20．（6分）小云学习了有理数的运算后，在计算时，她的解法如下：解：原式＝－4－8÷1① ＝－4－8② ＝－12③请回答：（1）小云的解法有错误，错误处是______（填序号）错误原因是______．（2）请写出正确的解答过程．21．（40分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，．（1）在BC边上确定一点D，使得点D到AC，AB的距离相等；（要求：尺规作图并保留作图痕迹）（2）求△ABD的面积．22．（10分）某校举办“逐梦青春，强国有我”诗歌朗诵比赛．十位评委进行现场打分，对甲、乙、丙三个班级得分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．根据信息，回答下列问题：十位评委打分情况：10，8，8，9，8，8，7，9，8，10众数中位数mnb．丙班级得分情况（1）①表格中m＝______，n＝______；②在甲、乙两个班级中，评委对______班的评价更一致；（2）为公平起见每个班级的最终得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分．请你据此确定丙班级最终得分；（3）学校想从甲、乙、丙三个班级中挑选2个班级参加该市国庆节特别活动展演．请用列表或画树状图的法，求恰好选到甲班和丙班的概率．23．（10分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为26cm．若要求装裱后的面积为．求边的宽和天头长．24．（10分）如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF＝DG＝DH，连接EF，FG，GH，HE，已知∠A＝60°，AB＝6．（1）求∠HEA的度数；（2）判断四边形EFGH的形状，并说明理由；（3）设AE＝x，四边形EFGH的面积为y，求y的最大值．25．（10分）（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝______°（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在正方形ABCD中，AD＝4，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足DE＝CF．连接AE和DF，交于点P．①请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．26．（10分）如图1，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为D（0，4），与直线交点为A和C，且OA＝OD．（1）求