基于圆分布法的公共自行车租赁需求预测研究

基于圆分布法的公共自行车租赁需求预测研究

在公共自行车租赁系统的实际应用中，由于潮汐交通的存在，高峰时段高峰时段的交通时间、双向流量的严重不平衡，导致每个租赁点都存在一个方向租赁需求大、一个方向租赁需求大的问题，以及租赁点之间的车辆不平衡。也就是说,在高峰时段,用户想租用自行车却无车可租;用户想停放自行车,但车位已停满,无处可停。对于潮汐性交通所带来的租赁点间车辆不均衡问题,目前租赁系统主要通过人工调度方式来解决。而现有的调度方法由于没有掌握租赁人的实际需求,因而无法切实解决或缓解该问题,不能满足公共自行车租赁高峰时期的需求。一些学者对自行车租赁系统的调度也做了研究,柳祖鹏将公共自行车租赁系统中的站间自行车调度看成是一个特殊的旅行商问题,并且通过蚁群算法实现了对调度行驶路径的优化,但是路径算法并不能解决获取租赁需求量这一根本问题。因此,本文旨在基于圆分布法与时间序列模型对公共自行车的租赁需求量进行预测,从而为合理调度提供依据。1事件的周期分析圆分布法传统上适用于真正属于圆周上的位置数据,可以处理一些周而复始的现象。它对于时间分布于一天或一年的原始数据,通过三角函数变换,可使原始数据按线性关系计算,因此可分析事件有无周期性的规律,是否具有集中倾向,是否在周期内均匀分布,并可揭示事件发生的高峰期。本文将其应用到交通数据的分析。1.1按新时代确定目标工区的时段圆分布法分析的变量值是角度,因而运用圆分布法时,需要将本身不是对应角度的原始数据转换成角度。在公共自行车租赁需求规律的分析中,数据是时间所对应的数据,因此在统计后需要对数据进行处理,将其转化为角度。本文选取上海市张江高科地铁站公共自行车租赁点作为研究对象。作者选取2013年2月18日到3月29日,连续6个星期工作日早晨5点到夜晚20点的公共自行车租赁情况,取平均值得到圆分布法中使用的初始值。在数据的收集过程中,作者选取10min为一个时间间隔,记录并统计在每个时间间隔内的租车需求量和还车量,计算它们的差值,即净需求量。在得到上述数据后,需要进行数据转换,即将对应于时间的数据转换为对应于角度的数据。通过记录统计与数据处理,得到关于租车需求量、还车量以及净需求量的统计表,如表1所示。该表中,若净需求量为正数时,表示此时是租车需求量大于还车量,即此时需求表现为对自行车的需求;若出现负值,表示此时还车量大于租车需求量,即此时需求表现为对停车桩的需求。对于早晚高峰期的计算,不管是哪种需求都应算是需求量,在圆分布法中,对于样本值应当取正数,因此本文将表格里的负数全部取为其绝对值,在计算中用绝对值进行计算。运用圆分布法进行高峰期计算时,需要转换角度α、sinα、cosα、净需求量f等数据,由于圆分布法只能计算出一个高峰期,因而将一天内的数据合理地分为上下2块,即早晨5点到中午12点30分,共7小时30分;中午12点30分到晚上八点整,共7小时30分。接着分别对这两部分使用圆分布法,从而分别得到两个时间段内的高峰期以及高峰时间段。本文以早高峰为例,进行计算和预测,早高峰研究对象是450min,依据圆分布法,对应于一个圆周360°,每10min为一个时间间隔,可得每个时间间隔占8°。由于10min是一段时间,在进行角度转化时,需要将这段时间转化为一个角度值,而非一个角度区间,因此采用每一时间间隔的中间时间点作为这段时间的代表时间。表2是关于上午时段高峰期计算圆分布法所需的数据表。1.2日内最大阵风角ls-l基于已经得到统计结果,可利用表格中的数据进行圆分布法中一些重要参量的计算。当一组数据的所有α都等于同一数值时,则这组数据无变异,r=l;当一组数据均匀分布在圆周上,则r=0,而平均角无法计算;r值的范围应在0~1之间。从早晨5点到中午12点半这段时间,根据公式,求得因此平均角为123.85°,角标准差为87.33°,即高峰时段对应角度区间为:36.52°到211.18°。对应的高峰期时间为7点35分左右,高峰时段为5点40分到9点30分。2时间序列分析之间的时长关系。据背景时间序列就是将观测到的数据按“时间特性”记录下来,得到的各种各样的有序数据。通过把观测到的时间序列进行分析、研究,建立动态模型,并进行模式识别、参数估计,然后依此为研究对象对它将来的发展趋势进行科学的预测和控制就是时间序列分析。本文运用时间序列模型分析上节所得到的高峰时段需求量。将已得到的高峰时期分为3段,分别统计在3段时间里的需求量总和,作为特定变量值,连续记录30d的高峰期租赁量数据,总共得到90个数据,然后通过做相关图,进行相关分析,求相关函数,确定阶数与参数,根据相关函数的特征辨别合适的随机模型进行曲线拟合,通过曲线分析高峰时段的需求量走势,并且预测未来某一天的高峰时段自行车需求量。2.1公共自行车租赁需求时间序列本文通过圆分布法已经确定了自行车租赁每天的早高峰时刻,即早晨7:35分左右,其对应的高峰时段为5:40~9:30分之间,早晨整个高峰时段持续约3h50min。由于本文使用圆分布法所用的数据是30组数据的平均值,会有一些浮动因素,为了丰富时间序列的信息量,提高时间序列分析的精确性,在建立时间序列模型时,本文将高峰时段范围前后均扩展20min,并将早高峰时间分为3段,每段一个半小时,这样早高峰被分为5:20~6:50、6:50~8:20、8:20~9:50共3段。本文调查统计的时间为2月18日到3月29日,得到30d的统计数据后,着重分析早高峰时段的公共自行车租赁需求量时间序列。首先将30d的数据写成一个时间序列的形式,见表3。将上述表格绘制成散点图的形式,如图1所示,该图反映了2013年2月18日到3月29日之间连续6个星期的工作日内早高峰时段公共自行车租赁需求情况。2.2随机项时间序列的确定早高峰时段公共自行车租赁需求量的时间序列模型为式中,H(t)为自行车租赁需求量;f(t)为趋势变化项;p(t)为周期变化项;x(t)为随机干扰项。下面分别确定时间序列模型的各个分量。首先可以采用回归分析的方法求出系数C0、C1、C2、…、Ck和阶数k,建立趋势项模型,趋势项f(t)为f(t)=c0+c1t+c2t2+…+cktk。利用Excel中的回归分析模板,得到趋势项模型为:f(t)=0.0001t3-0.0146t2+0.4718t+36.846,R=0.104。图2即反映了时间序列的趋势项部分。由于得到的相关系数R值较小,反映出自行车租赁需求量与时间的相关性较低。接着建立周期变化项模型,趋势函数确定后,再对扣除趋势分量后的部分Y(t)进行周期项分析,表4是扣除趋势分量后的Y(t)。对周期项采用谐波分析方法分析提取,利用Excel里面的DataAnalysis功能进行分析。对序列Y(t),可用L个波叠加的形式表示为式中,L为谐波个数,取n/2的整数部分;k为谐波序号,k=1,2,…,L;ak,bk为傅里叶系数接着要确定哪些波在整个时间序列里所占比重最大,即哪些波是主要构成元素。这时需要将时间序列的时域图转到频域图上,通过频谱分析,得到某些频率的波在频域图上幅值最大,能量最大,也就是时间序列里的主要构成元素。将时域图转到频域图上主要用到的方法是傅里叶变化,通过Excel里的DataAnalysis功能实现。具体步骤如下。1)确定采样频率fs。D是样本数目,在本文里共有90个数据,因此D=90。时间间隔t这里设定为1,于是采样频率fs为fs=D/t=90/1=90。由于采用傅里叶分析时,样本数必须是2的N次幂,因此这里将样本数拓宽为128个,第91个数据到128个数据均用0补全,sa=128。2)进行傅里叶分析,选取表4中的数据及补全的数据,利用傅里叶分析,得到FFT复数项,并且计算得出复数项的模FFTmag。3)确定傅里叶频率,FFTfreq=k×fs/sa,k为序列中编号。4)选取FFTmag与FFTfreq,作散点并平滑连接得到曲线图,即为频域图。根据以上结果,提取所占比重最大的谐波建立周期项模型。通过傅里叶系数计算式计算得到a0=4.269,a1=1.374,b1=-2.215,a42=1.421,b42=0.175,a43=-0.146,b43=-0.462。因此确定周期变化项的表达式为周期项变化图形如图3所示。最后确定随机干扰项,消除了趋势项和周期项后,得到随机项时间序列,对于平稳的随机成分x(t),可以用线性平稳随机模型来表示它的统计特征,可以考虑建立AR(p)模型。一般自回归模型表示为式中,p为模型阶数,求解方法是对偏相关系数进行统计分析,采用AIC准则确定;φi可采用尤尔沃尔克估计法,应用Matlab求解。因此得到随机项模型x(t)=0.0668xt-2+0.1068xt-7+0.076xt-14。其图形如图4所示。将趋势项、周期项、随机项叠加,就得到早晨高峰期公共自行车租赁需求量的时间序列预测模型,即最终,图5是早高峰时段公共自行车租赁需求量的时间序列预测模型图。2.3模型拟合效果分析应用时间序列模型对早高峰时段公共自行车租赁需求量序列进行拟合,分别作出预测模型的曲线与实测数据的曲线,如图6所示。经过比较,可见本文所建立的时间序列模型拟合效果较好。在每个时间段内,原始统计数据与模型预测数据的平均相对误差为4.356%,绝大部分数据误差均在5%以内,极个别数据误差达到10%~20%。因此可以认为早高峰时段时间序列预测模型能够很好地拟合实测需求量序列,并且平均误差较小,满足精度要求,故可以用来预测早高峰时段的自行车租赁需求量。3个时段的预测结果运用上一步骤中得到的预测模型,对未来一星期的公共自行车租赁量进行预测,即对4月1日到4月5日的早高峰时段公共自行车需求情况进行预测,因为每天的高峰时段针对的是3个时间段的数据,因此即取t=91~105的情况。图7是运用所得模型对这个星期的早高峰期需求情况的预测曲线。将计算得到的2013年4月1~5日早高峰时段自行车租赁量与统计到的实际值对比,得到的结果如表5所示。由上表可见,运用时间序列模型对早高峰时段自行车租赁需求量的预测大体较为准确,平均相对误差在7%左右,只有极个别数据相对误差达到了20%。因此可以得出结论,时间序列模型能够较好地预测未来需求量的情况,但是仍会有个别预测数值