2018年春季人教版七年级数学下册8.1二元一次方程导学案无答案

2018年春季人教版七年级数学下册8.1二元一次方程导学案无答案一、导入1.1导入背景知识在解决实际问题时，我们经常会遇到一些未知数，而这些未知数之间存在一定的关系，我们可以通过方程来表示这种关系。本节课将学习二元一次方程，即包含两个未知数的一次方程。1.2导入目标理解二元一次方程的概念；学会解二元一次方程。二、概念解析2.1二元一次方程的定义二元一次方程是指包含两个未知数（通常用x和y表示）的一次方程。一般形式为：ax+by+c=0，其中a、b、c是已知数且a和b不同时为0。2.2二元一次方程的解给定一个二元一次方程a₁x+b₁y+c₁=0和另一个二元一次方程a₂x+b₂y+c₂=0，如果这两个方程有相同的解（x₀,y₀），则称这两个方程是等价的。2.3二元一次方程的解法求解一个二元一次方程通常需要使用两个方程，通过联立解法或消元解法来求解。下面将分别介绍这两种解法。2.3.1联立解法联立解法即将两个方程形成一个方程组，通过消元法求解。步骤：1.将方程组形式化：a₁x+b₁y+c₁=0，a₂x+b₂y+c₂=0；2.构建消元：通过变换两个方程，使得其中一个未知数的系数相同，然后相减消去这个未知数。3.解得另一个未知数：将消元后的方程带入其中一个方程，求解另一个未知数。4.求解另一个未知数：将上一步得到的未知数带入其中一个方程，求解另一个未知数。2.3.2消元解法消元解法即通过消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，再求解这个方程。步骤：1.选定一个方程，通过变换将其中一个未知数的系数变成相同。2.消元：将含有这个未知数的两个方程相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程。3.求解一元一次方程：将消元得到的一元一次方程化简并求解这个方程。4.求解另一个未知数：将求解得到的数值带入其中一个原方程中，求解另一个未知数。三、解题示例3.1例题一已知方程组：2x+3y=10，5x-2y=-1。使用联立解法求解方程组。3.1.1构建消元将方程组写成矩阵形式：23|10

5-2|-1通过第一行乘以5，第二行乘以2，两行相减，消去x的系数：23|10

(5)(-2)|(-1)

-10-6|-50

104|203.1.2解得另一个未知数将消元后的方程带入其中一个方程，求解另一个未知数：2x+3y=10

2(4)+3y=10

8+3y=10

3y=10-8

3y=2

y=2/33.1.3求解另一个未知数将上一步得到的未知数带入其中一个方程，求解另一个未知数：2x+3(2/3)=10

2x+2=10

2x=10-2

2x=8

x=8/2

x=4所以，方程组的解为x=4，y=2/3。3.2例题二已知方程组：x+y=6，3x-2y=1。使用消元解法求解方程组。3.2.1消元将方程组写成矩阵形式：11|6

3-2|1通过第一行乘以3，第二行乘以1，两行相加，消去y的系数：11|6

(3)(-2)|(1)

3-2|9

31|73.2.2求解一元一次方程将消元得到的一元一次方程化简并求解这个方程：3+1=7-3

4=43.2.3求解另一个未知数将求解得到的数值带入其中一个原方程中，求解另一个未知数：x+y=6

x+4=6

x=6-4

x=2所以，方程组的解为x=2，y=4。四、总结通过本节课学习，我们了解了二元一次方程的概念，并学会了解和解二元一次方程。二元一次方程是包含两个未知数的一次方程；二元一次方程的解包括联立解法和消元解法；联立解法是通过消元法求解两个方程组；消元解法是通过消去其中一个未知