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2015人教版九年级数学下册导学案：第29章投影与视图（共8份）导学目标通过本章学习，能够：理解平面图形的视图概念，掌握正投影、侧投影和俯视图、正视图的画法；掌握利用正视图和俯视图确定物体形状的方法；掌握正投影、侧投影和俯视图、正视图之间的关系；运用视图原理，求解简单的实际问题。学习重点视图的概念及画法；利用正视图和俯视图确定物体形状的方法；正投影、侧投影和俯视图、正视图之间的关系。学习难点运用视图原理求解实际问题。学习内容视图的概念及画法平面图形的视图概念任何物体或平面图形，只要从不同的方向上观察，它的形态就不同。在分析物体或平面图形的大小、形状等特征时，必须选择某种方向，得到相应的视图。用图形来表示物体的视图，就是投影。投影有三种类型：正投影、侧投影和俯视图、正视图。正投影是指在视点正对着投影面的情况下，要想看到这个物体，则必须对物体进行正方向的全投影。侧投影是指在侧面视点的情况下，要想看到这个物体，则必须对物体进行侧向的全投影。俯视图是指在俯视视点的情况下，向下俯视时所能看到的图形。正视图是指在正视视点的情况下，向前观察得到的图形。如何画出视图画平面图形的视图，必须选择一个基准面，如果选择的基准面是垂直于主轴，视图就是正投影；如果基准面是平行于平面图形的基本轮廓线，则得到了侧投影。下面是几种视图的画法：正投影先画出物体本身的形状，然后根据视点和基准面的位置，投影得到俯视图和正视图。侧投影选择绘制平行于物体的一条直线作为基准线，然后根据视点向物体投影，得到侧视图。俯视图在视点正上方或者平行于地面，自上而下向物体投影，得到的图形就是俯视图。正视图在视点正前方，向物体投影得到的视图就是正视图。利用视图确定物体的形状根据正视图和俯视图可以确定物体的高度、宽度和深度，下面是计算物体各参数的方法：深度：根据正投影得到正视图中的长方形，正方形两条边为物体的宽和高，以较长的一条边为高，较短的一条边为宽，则物体的深度为长方形的对角线。高度：根据俯视图中物体的长方形确定物体的高度，长方形两条边分别为物体的深度和宽度，以深度为高，宽度为底，则物体的高度为长方形的对角线。宽度：根据正视图和俯视图中的宽度确定物体的宽度。视图的关系在三维空间中，一个物体会有多种投影，这些投影之间具有一定的关系：俯视图和正视图的宽度相等；正视图的高度等于物体的高度；深度最大的线段垂直于视点；同一物体的正投影和侧投影的形状相同，但大小和投影位置不同。运用视图解决问题利用视图原理解决实际问题是数学应用的重要领域之一。具体步骤如下：通过观察给出的视图，得到物体的长、宽、高等参数；根据要求绘制正投影或侧投影；根据侧投影或正投影判断物体的特征；根据要求解决问题。小结本章主要介绍了平面图形视图的概念和画法，以及视图之间的关系。学习重点在于视图的概念及画法、利用正视图和俯视图确定物体形状

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