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2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.6利用相似三角形测高导学案1.导学目标了解相似三角形的定义和性质学会利用相似三角形测量高度的方法掌握相似三角形的实际应用2.导学内容2.1相似三角形的定义和性质相似三角形是指具有相同形状但不一定相等的三角形。相似三角形的定义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。性质：-如果两个三角形相似，那么它们对应的角相等。-如果两个三角形对应的角相等，并且对应边成比例，那么它们相似。2.2利用相似三角形测量高度的方法假设有一个垂直于地面的高楼和一个固定点A，我们想要测量高楼的高度。可以利用相似三角形的性质来测算。步骤：1.在离高楼一段距离的地方选取一个位置B，站在此处可以看到高楼的顶部。2.标记在地面上的A点和B点，并测量出AB的长度。3.移动到另一个位置C，使得AC和AB在同一直线上。并测量出AC的长度。4.在C点站立，观察高楼的顶部，此时AB和AC的角度一致，因此可以得出高楼顶部与C点的距离。5.利用相似三角形的比例关系，可以计算出高楼的高度。2.3相似三角形的实际应用相似三角形在实际生活中广泛应用，如建筑物、塔楼等的高度测量、地图比例尺计算、影视特效等等。3.预习问题相似三角形的定义是什么？相似三角形的性质有哪些？如何利用相似三角形测量高度？相似三角形有哪些实际应用场景？4.参考答案相似三角形的定义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形的性质有：如果两个三角形相似，那么它们对应的角相等。如果两个三角形对应的角相等，并且对应边成比例，那么它们相似。利用相似三角形测量高度的方法：在离高楼一段距离的地方选取一个位置B，站在此处可以看到高楼的顶部。标记在地面上的A点和B点，并测量出AB的长度。移动到另一个位置C，使得AC和AB在同一直线上。并测量出AC的长度。在C点站立，观察高楼的顶部，此时AB和AC的角度一致，因此可以得出高楼顶部与C点的距离。利用相似三角形的比例关系，可以计算出高楼的高度。相似三角形的实际应用场景包括建筑物、塔楼的高度测量、地图比例尺计算、影视特效等等。5.小结通过本次导学案，我们了解了相似三角形的定义和性质，学会了利用相似三角形测量高度的方法，并了解了相似三角形在实际生活中的应用。相

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