工程力学 第1章 静力学公理和物体的受力分析

工程力学

王宇yy541571889@126.com武汉科技大学中南分校《工程力学》主要教学参考书刘明威《工程力学》，武汉大学出版社哈尔滨工业大学理论力学教研室编《理论力学》，高教出版社；范钦珊编《理论力学》，高教出版社；孙训芳等编《材料力学》，高教出版社；胡增强编《材料力学学习指导》。航空航天应用实例桥梁结构二建筑结构建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高9层共67.31米，用木材7400吨900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔2200年以前建造的都江堰安澜索桥钢结构高层建筑上海东方电视塔高300m球径45m建筑物控制爆破第一篇理论力学

绪论理论力学的研究对象和内容理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。研究内容：速度远小于光速宏观物体机械运动，以伽利略和牛顿总结的基本规律为基础，属于古典力学的范畴。静力学运动学动力学主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。静力学——第1章~第6章只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。运动学——第7章~第10章研究受力物体的运动和作用力之间的关系。动力学——第11章~第16章理论力学的研究方法观察和实验分析、归纳和总结力学最基本规律抽象、推理和数学演绎理论体系用于实际力学模型刚体、质点、弹簧质点、弹性体等学习理论力学的目的

解决工程问题打下一定的基础。学习一系列后续课程的重要基础。如：材料力学、结构力学、流体力学、弹塑性力学、钢结构、钢筋混凝土和砌体结构、桥梁工程等。学会一种研究方法，养成一种学习态度。四川彩虹桥坍塌华盛顿州1940.7通车，1940.11坍塌第一章静力学公理和物体的受力分析静力学：研究物体的在力系作用下的平衡规律及其在工程中的应用的科学．1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系．3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题．§1-1静力学引言

平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动．力系：一组力.力的单位：

国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN) 一、力的概念1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或使物体产生变形。2.力的效应：

①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点。表示为：F，手写为力是矢量§1-2静力学的基本概念3.注意：一个物体是否可视为刚体，应取决于所研究问题的性质。例如：一钢杆受力处于静止平衡状态。若研究其平衡时受力所需满足的条件，可不考虑钢杆变形，将其视为刚体；若研究钢杆是否可能被拉断，其变形则是其决定性因素，需将其视为变形体。1．定义：受力作用而不变形的物体。2.特性：其内部任意两点间的距离始终保持不变，是一种理想化的力学模型——不用考虑变形.二、刚体的概念公理1二力平衡条件

使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。（等值、反向、共线）§1-3静力学公理说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的

③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)公理2力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。合力(合力的大小与方向)(矢量的和)亦可用力三角形求得合力矢力三角形→当刚体受到三力作用而平衡时，若有两力交于一点，则此三力必构成平面汇交力系。

推理1：三力平衡汇交定理

[证]∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。公理3

加减平衡力系原理推理2力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。应用力的可传性时应注意：1.力的可传性只能在一个刚体上进行。2.对于变形体力的可传性不再适用。公理4

作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．在画物体受力图时要注意此公理的应用．[例]吊灯作用与反作用定律，适用于刚体，也适用于变形体；适用于平衡的物体，也适用于一般运动的物体。思考1.只适用于刚体的公理有哪些？2.公理1与分理2的区别。

特点约束反力大小——待定——被动力方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处§1-4约束和约束力约束反力（或约束力、反力）：约束给被约束物体的作用力。

一、概念自由体：在空间的运动不受任何限制的物体。非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件

。由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。即恒为拉力。二、常见约束及约束反力：1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等）此类约束如支持物体的固定面。2.光滑接触面约束(光滑指摩擦不计)约束限制物体沿接触面法线向约束内部的位移，故其约束力沿接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。3.光滑圆柱铰链约束①光滑圆柱铰链销钉A、B互为约束与被约束体A简化图受力图约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心，方向待定。常用两个正交的分力X、Y表示。

或②固定铰支座（铰链支座）

将光滑圆柱铰链其中一构件固定而得光滑圆柱铰链固定铰支座AXAYAAA固定铰链中间铰CYCXCxyFAXAYAXAYA轴承由轴承和轴颈构成的轴承约束，其约束力的特征和铰链的约束力完全相同。

建筑结构中这种理想的支座是不多见的，通常把不能产生移动，只可能产生微小转动的支座视为固定铰支座。例如：一榀屋架，用预埋在混凝土垫块内的螺栓和支座连在一起，垫块则砌在支座(墙)内，这时，支座阻止了结构的垂直移动和水平移动，但是它不能阻止结构微小转动。这种支座可视为固定铰支座。结构图④滚动铰支座（辊轴支座）简化图被约束体可以绕销钉转动，可以沿销钉轴线移动，也可以沿支承面移动，即约束阻碍物体沿与支承面垂直的方向运动，其约束力通过销钉中心垂直于支承面，指向待定。一个搁置在砖墙上的梁；砖墙就是梁的支座，如略去梁与砖墙之间的摩擦力，则砖墙只能限制梁向下运动，而不能限制梁的转动与水平方向的移动。这样，就可以将砖墙简化为可动铰支座。4.链杆约束两端是光滑铰链、自重不计、中间不受力的杆件，称为链杆。链杆只阻碍物体上与链杆连接的那一点沿链杆两端铰链中心的连线运动，故链杆的约束力沿链杆两端铰链中心的连线，指向待定。链杆在结构中用作拉杆或支撑杆。链杆当链杆平衡时，根据二力平衡公理，其两端的两个力必等值、反向、共线，因此，链杆是二力杆（只受两个力作用而平衡的杆）5.平面固定端

平面固定端约束既阻碍被约束物体在该平面内沿任何方向移动，又阻碍被约束物体绕固定端在该平面内转动，如图悬臂梁所示。

阻碍被约束物体移动的约束力为两个正交的分力，阻碍被约束物体转动的为反力偶。

故平面固定端的约束反力有三个。一、受力分析

解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。§1-5物体的受力分析和受力图3.画物体受力图主要步骤为：二、受力图1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究对象。

2.受力图：表示研究对象（既脱离体）所受全部力的图形。主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判断。(1)根据题意选取研究对象，并