大学物理静电场习题课

大学物理2电磁学（70～75%）教学计划

(安排)

近代物理学基础（30～25%）电磁场主要内容（占70%）内容（大学物理2）参考学时第10章静电场8第11章恒定电流的磁场4第12章变化的磁场和变化的电场6第14章狭义相对论力学基础3第15章量子物理基础3总计：56学时重点+难点重点+难点作业:静电场：一、二、三稳恒磁场：四、五电磁场：六、七狭义相对论：八量子力学基础：九重点难点学业成绩考核学业成绩的考核由考试成绩和平时成绩两部分组成：考试：主要考察同学们对物理知识掌握的程度和利用物理知识综合应用的能力两部分组成。由计算机题库出题。特别注意，仅仅学会书本上的知识，不一定能够取得好成绩，要会应用所学知识解题，要熟悉题库，为此我们将题库中典型题组成了作业。平时成绩：主要考察旷课、迟到、早退等情况。

本学期课程特点1概念不容易掌握(电磁场、相对论、量子力学)想象力很重要2数学要求相对高（矢量叉积再点积再积分）静电场总结主要内容§10.1电荷库仑定律§10.2静电场电场强度§10.3电通量高斯定理§10.4静电场的环路定理电势能§10.5电势电势差§10.6等势面电势与电场强度的微分关系§10.7静电场中的导体电容§10.8电场能量§10.9电解质的极化束缚电荷§10.10电解质的电场强度§10.11电解质的高斯定理电位移矢量静电场（一种特殊物质）知识结构电场强度静电场描述相互作用电势能量导体电介质基本规律高斯定理环流定理静电场的性质基本规律电容器基本规律高斯定理电场强度静电场描述电势计算方法计算方法点电荷公式叠加原理点电荷公式叠加原理相互关系第二方法等势面定量描述定性描述电力线相互关系静电场能量静电场能量密度体积元内静电场能量空间静电场能量静电场力作功静电场力作功的性质保守力场静电场基本规律高斯定理环流定理应用（求电场强度）球对称面对称柱对称静电场中的导体基本规律电容器静电平衡静电平衡条件电势特性电荷特性电场特性基本计算方法电容器能量平面电容器球型电容器柱型电容器三种表达式静电场中的电介质电场强度电位移相互关系应用（求电场强度）球对称面对称柱对称静电场一E一.电场强度定量描述电场的物理量（1）库仑定律（2）点电荷的电场（3）电场强度叠加原理（4）求分离电荷产生的电场的步骤计算各个电荷产生的电场强度（大小和方向）计算各个电荷产生电场强度各分量计算合电场强度的各分量计算合电场强度的大小和方向典型问题：Oxy12PrxyxyO（5）求连续分布带电体产生的电场的步骤计算电荷元产生的电场强度计算电荷元产生的电场强度的分量计算合电场强度的分量计算合电场强度的大小和方向注意利用对称性简化问题典型问题：aPxyOdqrqq2q1xOPdq一维问题RPdqOxrq利用“圆环”的结果PrxOR利用对称性判断垂直x分量为01.电场线（电力线）

电力线的性质：有源、方向、疏密、非闭合、不相交二.静电场的高斯定律2.电通量对闭合曲面注意：法线方向的规定对曲面对面元3.高斯定理（2）利用对称性计算积分利用高斯定理解题步骤（3）计算高斯面内的电荷（1）利用对称性合理选取高斯面（4）带入高斯定理求电场强度球对称分布高斯面是球面轴对称分布圆柱面面对成分布圆柱面电荷分布球对称的那个心为球心过要求的点做球面轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？用高斯定理求特殊带电体的电场强度注意事项：轴心电荷分布对称的轴为轴，过要求的点做圆柱面轴心与电荷所在平面垂直！圆柱底面过要求的点球心怎么选？球面怎么选？典型问题：（1）球对称球面带均匀电荷球体带均匀电荷有厚度球壳带均匀电荷注意：给出总电荷量、电荷密度类型高斯面——球面积分——（2）面对称一个“无限大”均匀带电平面二个、多个“无限大”均匀带电平面一个有厚度的“无限大”均匀带电平面类型高斯面——圆柱面积分——（3）柱对称

“无限长”柱面带均匀电荷“无限长”有厚度柱壳带均匀电荷“无限长”柱体带均匀电荷类型高斯面——圆柱面积分——梳理知识点将问题问题归类第一类问题：电场强度定义基础上的典型结论及其应用1.点电荷的电场2.均匀带点球的场强分布:2.1均匀带点球的场强分布:E=0rEOR++++++电场分布曲线2.2均匀带电球体的电场强度分布R++++rr'球外球内()电场分布曲线REOr自己分析均匀带电有厚度球壳的电场强度分布3.均匀带电直杆aPxyOdqr

2

1无限长直线产生的电场强度4.无限大薄板周围电场分布以上结论基础上的各种组合的电场强度4．边长为L的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷，若正方形中心O处的场强不为零，则[B](A)顶点a、b、c、d处都是正电荷;(B)顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷;(C)顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷;(D)顶点a、b、c、d处都是负电荷.解：正方形中心O处的场强不为零的条件是对角线电荷不能完全同号则[B]满足。解：以方向为正向，

方向为正向，

解得：由对称性知E=0。练习题o?点电荷的计算办法4.如图所示，长为l的带电细导体棒，沿x轴放置，棒的一端在原点。设电荷线密度为

=Ax，A为常量。在x轴上坐标为x=l+b处的电场强度为[]。解：取电荷元在P点（坐标为l+b）产生的电场强度的大小为

l2.如图所示,一电荷线密度为λ的无限长带电直线垂直通过图面上的A点；一带电量为Q的均匀带电球体,其球心处于O点。APO是边长为a的等边三角形.为了使P点处场强方向垂直于OP,则λ和Q的数量之间应满足Q=-aλ关系,且λ与Q为异号电荷.解：据题意知，P点处场强方向若垂直于OP，则λ在P点场强的OP分量与Q在P点的场强一定大小相等、方向相反.即解得解：距离为a处，两条导线产生的场强大小相等，方向相反，则例题：1.无限长均匀带电片外一点的E

ab0？练习题

两板间.板外。故选(A).二.填空题:作业两个平行的“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度分别为+

和+２

,如图所示,则A、B、C三个区域的电场强度分别为电场强度正方向BAC+

+２

3.无限长均匀带电直线，电荷线密度为

，被折成直角的两部分。试求：如图所示P点的电场强度。解：竖直棒在P点产生的电场强度为水平棒在P点产生的电场强度为解:设无限长均匀带电圆柱面上单位长度所带电荷为λ.则:当r<R时,

当r>R时,故图示曲线可描述半径为R的无限长均匀带电圆柱面的E～r关系.∴选(B).作业27.一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，如图所示，圆的半径为0.5m，杆的两端有2cm的缝隙，3.12

10-9C的正电荷均匀地发布在杆上，该装置圆心处场强的大小为[]。解：电荷密度为由于d=0.02m远远小于r=0.5m，可以把该小段电荷看作为点电荷，它在圆心处产生的场强为方向由圆心指向缝隙1.电场线（电力线）

电力线的性质：有源、方向、疏密、非闭合、不相交2.电通量对闭合曲面注意：法线方向的规定对曲面对面元第二类问题：高斯定理相关典型结论3.高斯定理（2）利用对称性计算积分利用高斯定理解题步骤（3）计算高斯面内的电荷（1）利用对称性合理选取高斯面（4）带入高斯定理求电场强度球对称分布高斯面是球面轴对称分布圆柱面面对成分布圆柱面电荷分布球对称的那个心为球心过要求的点做球面轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？用高斯定理求特殊带电体的电场强度注意事项：轴心电荷分布对称的轴为轴，过要求的点做圆柱面轴心与电荷所在平面垂直！圆柱底面过要求的点球心怎么选？球面怎么选？第一类问题：基本概念1.高斯定理2.通量的计算3.利用高斯定理求电荷对称分布E作业3.高斯定理[A]高斯定理推导过程中考虑了各种静电场和任意曲面。+q(A)适用于任何静电场.(B)只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场.(C)只适用于虽然不具有(B)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场.5.有两个点电荷电量都是+q,相距为2a.今以左边的点电荷所在处为球心,以a为半径作一球形高斯面.在球面上取两块相等的小面积S1和S2其位置如图所示.设通过S1和S2的电场强度通量分别为

1和

2,通过整个球面的电场强度通量为ΦS,则[D]

通过整个球面的电场强度通量为通过S1面的通量为两个电荷产生的通量之和，这两个通量符号相反。通过S2面的通量为两个电荷产生的通量之和，这两个通量符号相同，且都为正值，则2.有关通量的基本计算作业23.设在均匀电场中，场强E与半径为R的半球面的轴相平行，通过此半球面的电场强度通量为­[]解：利用高斯定理，穿过圆平面的电力线必通过半球面，因此在圆平面上所以通过此半球面的电通量为三.计算题:0910级1.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：高斯面边长a=0.1m，常数b=1000N/(Cm)。试求该闭合面中包含的净电荷。 =利用高斯定理求解注意各面的法线方向解：设闭合面内包含净电荷的电量为，因场强只有分量不为零，故只是二个垂直于轴的平面电通量不为零。由高斯定理得：故只是二个垂直于轴的平面电通量不为零。由高斯定理得：（S1=S2=S）则练习题3.电荷分布对称性时高斯定理的应用利用对称性分析，立方体方向的通量为总通量的1/8。q产生的总电通量q/

0过A点三个面的通量为0，不过A点三个面的等价，结果2.如图所示,一个带电量为q的点电荷位于立方体的角上,则通过侧面abcd的电场强度通量等于[C](A)

(B)(C)(D)以这个正方形为一面作一立方体,使q正好处在该立方体中心.由高斯定理和对称性知(D)对.3.一半径为R的无限长带电圆柱，其体电荷密度为

=

0

r(r

R)，

0为常数，求其圆柱体内的场强（r

R），圆柱体外的场强为（r>R）。解：取同轴高斯面r

R，由高斯定理得Rh解：取同轴高斯面r>

R，由高斯定理得1.真空中一高h等于20cm,底面半径R=10cm的圆锥体,在其顶点与底面中心连线的中点上置一q＝10-5C的点电荷,求通过该圆锥体侧面的电场强度通量.(

0

=8.85×10-12N-1•m-2)则通过圆锥侧面的电场强度通量就等于对整个球面的通量减去通过圆锥底面所截球冠的通量.以为圆心、为半径作球面。三、计算题：r由几何关系h2.图示一厚度为d的"无限大"均匀带电平面,电荷密度为

,试求板内外的场强分布.并画出场强在x轴的投影值随坐标变化的图线,即Ex-x图线.(设原点在带电平板的中央平面上,ox轴垂直于平板)rdSx板外：原点左边E为负，右边为正x板内：xOEx第三类问题：综合及其他一.选择题:１.面积为S的空气平行板电容器,极板上分别带电量±q,若不考虑边缘效应,则两极板间的相互作用力为[B].(A)(B)(C)(D)A板B板注意单板的场和电容器中的场解：1.先计算细绳上的电荷对中心产生的场强，选细绳顶端作坐标原点O，X轴向下为正。在X处取一电荷元它在环心处的场强为: 整个细绳上的电荷在环心处的场强为: 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强为： 由此，合场强 ，即方向垂直向下。解：在圆筒处取线电荷元，其电量为:它在O点产生的场强为: 在X、Y轴上的分量: 对各分量分别求和:解：在任意角处取微小电量它在O点产生的场强为：它沿、轴的二个分量为 ，对各分量分别求和故O点的场强为：解：带电粒子处在高度时的静电势能为：到达环心时的静电势能为： 据能量守恒定律： 以上三式联立求解得到: 解：把所有电荷都当作正电荷处理。在处取微小电荷

它在O点产生场强按角变化，将分解成二个分量： 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷，则 所以 解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”、均匀带电直线，其电荷线密度为：它在O点产生的场强为：在、轴上的二个分量：

积分： 四.证明题如图所示，在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷，n区内是正电荷，p区是负电荷，两区内的电量相等。把pn结看成一对正、负电荷的“无限大”平板，它们相互接触。x轴的原点取在pn结的交接面上，方向垂直于板面。n区的范围是；p区的范围是.设两区内电荷分布都是均匀的n区:p区:这种分布称为实变形模型.其中ND、NA都是实数，且有（两区域内的电荷数量相等）。试证明电场强度的大小为：

n区:p区:P

P

证明：在n区P点的电场强度-xn—x无限大平板在P点产生的x—0无限大平板在P点产生的0—xp无限大平板在P点产生的在p区内任一点的电场强度为电势部分三.静电力作功静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关四.静电场的环路定理球对称中——积分路径取径向柱对称中——积分路径取径向注意：E中的r是变量，不是确定位置的r五.电势能和电势势能零点任选电势电势差电势叠加原理点电荷电势点电荷元电势积分路径无关，路径同前注意：E中的r是变量，不是确定位置的r（1）分离电荷产生的电势典型问题qqqqrrrrqq-q-qrrrrRPOxdqr（2）连续分布电荷产生的电势RPOxr利用对称性——r相同利用“圆环”结果（3）已知电场强度，求电势q-q球体无限长两柱壳l-l球对称中——积分路径取径向柱对称中——积分路径取径向重点：求两区域之间的电场强度！！！六.电势与电场强度的微分关系已知电势表达式，求电场强度典型问题一.选择题:(A)电场强度由电力线疏密判断—错(B)电势由电力线方向判断—错(C)电势能由电势、电荷正负判断—错(D)电场力的功由电势能之差判断—对1.某电场的电力线分布情况如图所示。一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ [D]第一类问题做功能量的基本判断3.真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q.现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示，则电场力对q做功为[D](A)(B)(C)(D)05.有四个等量点电荷在OXY平面上的四种不同组态,所有点电荷均与原点等距,设无穷远处电势为零,则原点O处电场强度和电势为零的组态是:[D]

-q-q+q+qO-q+q-q+qO+q-q+q-qO+q-q-q+qO解:∵∴故(D)对.解：沿等势线运动， 解：∵作功与路径无关，只与始末位置的电势有关∴第二类问题电势、电势差1.电势的定义2.求解电势、电势差3.利用电势求场强4.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？[D]

（A）带正电荷的导体，其电势一定是正值。（B）等势面上各点的场强一定相等。（C）场强为零处，电势也一定为零。（D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。（A）带正电荷的导体，其电势不一定是正值。电势的正负与零点选取有关。（B）等势面上各点的场强不一定相等。场强与电势梯度有关。（C）场强为零处，电势不变但不一定为零。（D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。二.填空题:如图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放置着电量为q,2q,3q的三个正点电荷。设无穷远处为电势零点，则三角形中心处O的电势aq3q2qOr5.一均匀静电场，电场强度V/m，则点a(3,2)和点b(1,0)之间电势差U=____________（X,Y以米计）。掉负号为错！

4把一个均匀带电量为+Q的球形肥皂泡由半径r1吹到半径r2，则半径为R(r1

<R<r2)的高斯球面上任一点的场强大小E由__变为__；电势U由__变为__。（选无穷远处为电势零点）。吹前r1+Q高斯球面吹前求外区，按点电荷算！

吹后r2高斯球面吹后r2高斯球面+QE2E1R吹后求内区！

内区没有电力线！

内区是等势体2.半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差U1–U2为:[A]rRqQE2与外球壳带电量无关！ 对盘心处：解：半径为R，面密度为的均匀带电圆盘，若取无穷远处为零电势点，则其轴线上任一点（该点距盘心为X）的电势为：6.一均匀带电半圆环,半径为R，带电量为+Q，则环心处的电势为[]。解：取线元dl，其带电量为其在圆心O的电势为整个半圆环在环心O处的电势为

三、计算题1区1．正电荷均匀分布在半径为R的球形体积中（如图），电荷体密度为ρ，求球内a点和球外b点的电势差。

122区r是变量!不是固定值!2.电荷密度分别为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电平行平面分别与X轴垂直相交于X1=a,X2=-a两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线。

-σ+σ-aaOx-σ+σ-aaOxU213不为0!电势叠加原理解:球面电荷在P点的电势:点电荷q在P点的电势:P点之总电势为:.∴选(B)

∴(D)对∵∴(D)对.线指向降落方向,线密的地方大.感念题解：2一“无限长”均匀带电直导线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为U=Aln(x2+y2)式中A为常数，该区域的场强的两个分量为掉负号为错！

z,不是y!

静电场三一.导体的静电平衡

^

导体表面导体是等势体电荷如何分布?不允许想象!两面带电q1、q2金属内部电场强度为0QQ靠上另一个金属板电荷如何分布?不允许想象!两面带电q1、q2、q3、q4金属内部电场强度为0结果？第二板接地，如何处理？利用静电平衡，求电荷和电势的分布ArR1R2B-qqqU重点：求中板上下面电荷q2q1重点：求各面电荷二.电容求电容的方法（1）设两板带电正负电荷；（2）计算电容器中间的电场强度；（3）计算电容器两板之间电势差；（4）计算电容平行板电容器球形电容器柱形电容器典型电容器·

电容器的并联C1C2U1U2CC1q1C2q2C·

电容器的串联通电后，不断开——电压不变通电后，断开——电荷不变C1C2U1U2C通电后，不断开——q1、q2典型问题通电后，断开，两板反接提示：总电荷不变通电后，断开，C1插介质板提示：电荷部分抵消，未抵消部分重新分布三.电介质的高斯定理求电介质中电场强度的方法（1）求电位移矢量；（2）求电场强度。利用电介质高斯定理求电位移的方法——类似利用真空中高斯定理求电场强度的方法电力线与电位移线的区别电力线从正电荷出发，终止到负电荷电位移线从自由正电荷出发，终止到自由负电荷++++-----+-+红色为电力线黑色为电位移线典型问题(1)有电介质平行板电容器主要问题：球对称、柱对称、面对称er

(2)有电介质圆柱型电容器中间单一电介质中间两层电介质(3)有电介质球型电容器q-q球体电介质中间单一电介质中间两层电介质十一静电能1电容器储存的静电能

2能量密度3电场的能量

计算电场的能量的步骤

（1）计算电场强度的表达式

（2）计算电场能量密度

（3）计算电场的能量

典型问题(1)两圆柱壳层中电场能量er

q-q球体电介质(2)两球壳层中电场能量一.选择题:总能量=内区能量+外区能量

未连接前：有内区能量和外区能量

1.一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体中。当用导线将两者连接后，则与未连接前相比，系统静电场能将:[B]q连接后：内区能量为0，外区能量未变

连接后总能量减少5.有两个带电不等的金属球，直径相等。但一个是空心的，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷[B]

（A）不变化； （B）平均分配；（C）空心球电量多； （D）实心球电量多。两球相互接触后，由于电荷仅分布在两球外表面，而两球外表面完全相同，则均匀分配。解