指数函数的性质 讲义 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第第页课题：指数函数的性质知识点一：指数函数的定义域与值域【要点诠释】1.指数函数常与一次函数、反比例函数、二次函数结合构成指数型复合函数．与指数函数有关的复合函数的定义域和值域的求法如下：(1)求定义域的方法①函数y＝(a＞0，且a≠1)的定义域与函数y＝f(x)的定义域相同．②函数y＝f(ax)的定义域与函数y＝f(x)的定义域不一定相同．例如，函数f(x)＝的定义域为[0，＋∞)，而函数f(x)＝的定义域则为R．求函数y＝f(ax)的定义域时，可由函数f(x)的定义域与g(x)＝ax的等价性，建立关于x的不等式，利用指数函数的相关性质求解．(2)求值域的方法①求函数y＝(a＞0，且a≠1)的值域时，先求函数y＝f(x)的值域，再根据指数函数的单调性确定函数y＝的值域．②求函数y＝f(ax)的值域时，可用换元法求解，但换元后应注意引入的新变量的取值范围．【典例强化】例1.值域为(0，＋∞)的函数是()A．y＝B．y＝C．y＝eq\r(1－2x)D．y＝例2.求下列函数的定义域和值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)．例3.求函数y＝－3·2x＋5，x[0,2]的值域．知识点二：指数幂的大小【要点诠释】1.幂的大小比较问题两个指数幂的大小的比较有以下几种情况：(1)底数相同，指数不同．比较同底数(是具体的数值)幂大小，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；明确指数函数的底数与1的大小关系；最后根据指数函数的单调性判断大小．当底数中含有字母时要注意分底数大于0小于1和底数大于1两种情况讨论．(2)底数不同，指数相同．若幂式的底数不同而指数相同时，可以利用指数函数的图象解决．在同一平面直角坐标系内画出各个函数的图象，依据指数函数的图象随底数的变化规律，观察指数所取值对应的函数值即可．(3)底数不同，指数也不同．幂式的底数不同且指数也不同时，则需要引入中间量．这个中间量可以是1，其中一个大于1，另一个小于1；也可以是一个幂式，这个幂式可以以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数，比如ac与bd，可以取ad为中介，前者比较用单调性，后者用图象．【典例强化】例1．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a例2.比较下列各题中两个值的大小：(1)，；(2)，；(3)0.70.8,0.80.7．例3.已知函数．(1)求f(x)的定义域(2)讨论f(x)的奇偶性．知识巩固练习1．下图分别是函数①y＝ax；②y＝bx；③；④的图象，a，b，c，d分别是四数eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)中的一个，则相应的a，b，c，d应是下列哪一组()A.eq\f(4,3)，eq\r(2)，eq\f(1,5)，eq\f(3,10)B.eq\r(2)，eq\f(4,3)，eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)，eq\r(2)，eq\f(4,3)D.eq\f(1,5)，eq\f(3,10)，eq\f(4,3)，eq\r(2)2．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，eq\f(1,2))3．设eq\f(1,3)<(eq\f(1,3))b<(eq\f(1,3))a<1，则()A．<<B．<<C．<<D．<<4．a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是____________．【课时跟踪训练】1．已知，则a，b的大小关系是()A．1＞a＞b＞0B．a＜bC．a＞bD．1＞b＞a＞02.下列各关系中，正确的是()A．B．C．D．3．已知指数函数y＝b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝()A．2B．－3C．2或－3D．4．已知指数函数f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，则函数y＝f(x)的图象是()5．函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a＝()A．B．C．或D．或6．若函数f(x)的定义域是，则函数f(2x)的定义域是______．7．已知函数f(x)＝a