漫话“数”与“形”-小学数学教学中“几何直观”的应用

《平行四边形的面积》教学设计教学内容：人教版小学数学五年级上册P87-89页。教学目标：1、让学生经历探究平行四边形面积计算公式的过程，掌握面积计算公式，并能解决简单实际问题。2、在面积计算公式的推导过程中，感受转化的数学思想和方法，促进学生空间观念的发展。3、在学习过程中，获得成功的体验，增强学习兴趣。教学重点：使学生理解平行四边形的面积公式，并会应用公式计算面积。教学难点：利用转化方法，推导面积公式。教学具：ppt卡纸剪刀面积尺（透明的方格塑料片）教学过程：一、问题引入，产生“冲突”师：同学们，我们学校有两块大小相等的长方形草坪，由于实际需要在草坪中间各硬化了一条小路，现在这两条小路要作为两个班级的保洁区，假如你是劳动委员，要你们选择一条，你会选哪条？并说明理由。（见下图）学生仔细观察后，并汇报。预设：长方形的面积=4×12=48（㎡）平行四边形的面积=4×15=60（㎡）师：根据汇报聚焦问题：1、两条小路的面积哪个更大？还是相等？2、平行四边形的面积是否可以用邻边相乘得到？二、实验操作、探究验证（一）间接比较，初步验证师：由于两个图形分别镶嵌在两个相等的长方形里，并且形状不同（一个长方形、一个平行四边形）无法用重叠方法比较面积大小，我们是否可以比较剩下草坪的面积呢？（由于原来长方形地面面积相等，如果现在草坪面积相等，就可以间接说明两条小路面积也相等）同学们把两条“小路”从大长方形中剪下，再比较“草坪”面积。（在学生操作过程中，教师适当加以引导，让学生上台操作、演示，通过观察、比较，分析等方法得出面积相等的结论。）设计意图：通过比较剩下部分的面积来比较两个图形的面积，这也是一种转化的方法；通过观察和重叠，使学生发现平行四边形和长方形叠在一起，一边多了一个三角形部分，另一边少了一个三角形，为下一步剪拼提供“形象”支持；把剩下的两部分拼在一起比较，也为后续“倍拼”法的探究埋下伏笔，其实就是把两个直角梯形拼成一个长方形。（二）利用数方格，再次验证师：现在我们把两条“小路”抽象为两个平面图形（一个长方形和一个平行四边形）在来比较它们的面积大小，请大家想想有什么办法？并动手试试。预设：1、覆盖法（发现平行四边形比长方形一边多了一部分，另一边又缺了一部分）2、数方格法（用面积尺量一量它们各占了多少小格？）3、割补法……学生汇报是如何用数方格方法得出两个图形面积相同的，引导学生通过“数”上升到“算”的层面（通过把不足一格的补到另一边不足一格的地方，从而通过数一行几个，一共有几行，从而计算出平行四边形所占的格数。）（三）转化实验，深层验证1、通过实验、推导公式师：通过刚才的覆盖，发现平行四边形和长方形比一边多了一块，另一边却缺了一块，动手试试把这多的部分剪下，平移到缺的地方看看有什么发现？请同学们拿出学具动手操作，并思考下列问题：（1）、拼成的长方形面积和原来平行四边形比，面积变了没有？（2）、拼成的长方形的长和宽与原来平行四边形的底与高有什么关系？（3）、能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？学生汇报师总结：沿着平行四边形的这条高剪开可以通过平移把平行四边形转化成长方形，长方形面积等于平行四边形面积，从而得出平行四边形面积计算公式为底乘高。2、提出追问，提升认知师：刚刚我们通过把平行四边形沿高剪开，通过平移转化成长方形，请同学们继续思考下列问题：（1）、为什么要沿高剪，任意剪再拼是否可以？（2）、已知平行四边形的底和高，就一定能求出其面积吗？（请计算下图面积）设计意图：通过追问，让学生加深理解平行四边形转化为长方形的关键点是要找到直角，那沿高剪开就是最佳选择；平行四边形有两组底和高，很大一部分同学只要看到底和高，就会不假思索的相乘，所以通过一组不对应的底和高的反例，加深学生对底和高的相对性的了解，从而完善对面积公式的深层理解。三、巩固练习、深化知识1、自学例题打开课本P88页，自行阅读例1，提示在计算面积时，先写出面积公式，代入相应数据再计算。2、常规训练完成P89页练习十九第1题.（注意解题格式）四、知识回顾、分享收获1、回顾探究过程、完成课本提问边阅读课本P88-89页内容，边回顾探究过程，并完成相应填空。2、谈谈通