河南省郑州市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题含答案解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省郑州市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于的一元二次方程的一次项系数是（

）A．1 B．2 C． D．2．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（

）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.803．小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形1．以A为端点画一条射线；2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．

这一画图过程体现的数学依据是（

）A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例4．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（

）A．对角线长度相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．一组对角线平分一组对角5．在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（

）A． B．C． D．6．依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（

）A．

B．

C．

D．

7．定义∶如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，则m的值为（）A． B． C．或 D．1或8．如图，小红用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，她先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2所示的正方形，则图2中对角线的长为（

）A． B． C． D．9．题目：“已知数，，，满足，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（

）A．甲的答案正确 B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．甲、丙的答案合在一起才完整10．如图，在△中，，，点D是边上一动点（不与B，C重合），，交于点E，下列结论：①△与△一定相似；②△与△一定相似；③当时，，其中正确的结论个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是．12．现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“经”、“外”．小羽从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“经”和“外”的概率是．13．已知：一菱形的面积为，一条对角线长为，则该菱形的另一条对角线长为．14．如图，在中，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为15，12，0，1，直尺宽的长为，则的长为．

15．如图1，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕进行折叠，使点A落在边上的点E处，点F在上（如图2）；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕上的点G处，点H在上（如图3），则的长是．三、解答题16．解方程(1)；(2)．17．某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如图两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的有________名学生；(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．18．已知关于x的一元二次方程．(1)判断方程的根的情况；(2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值．19．如图，在矩形中，，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发．沿向点移动，设、两点移动时间为；

(1)________，________（用含的式子表示）；(2)当运动时间为多少秒时，与相似．20．利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若降价8元，则平均每天销售数量为__________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？21．如图，已知，是正方形的对角线上的两点，且．

(1)请判断四边形的形状，并证明．(2)若，，则四边形的周长为________．22．如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度．在河对岸有一棵高4米的树，树在河里的倒影为，，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点B处时看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面的距离米，米，米，，，，，，视线与水面的交点为D，请你根据以上测量方法及数据求河的宽度．23．综合与实践课上，梦班数学学习兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：(1)操作判断如图1，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，且，若，则的长为________；如图2，在矩形中，，点，，，分别在边，，，上，且，若，则的长为________；(2)迁移探究如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，试证明；(3)拓展应用如图4，在矩形中，，，平分交于点，点为上一点，交于点，交矩形的边于点．当为的三等分点时，请直接写出的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】根据一次项的定义先确定一次项，然后确定系数即可．【详解】解：一元二次方程的一次项为，系数为，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式及其概念是解决本题的关键．2．B【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．3．D【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，即可求解．【详解】解：由步骤２可得：C、D为线段AE的三等分点步骤３中过点C、D分别画BE的平行线，由两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例得：M、N就是线段AB的三等分点故选：D【点睛】本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．掌握相关结论即可．4．A【分析】利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质依次判断可求解．【详解】解：菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直；矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；正方形具有菱形和矩形的性质，故选项B，C，D不符合题意；菱形不具有的性质为：对角线长度相等，故选项A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，注意熟记各性质定理是解此题的关键．5．C【分析】利用2023年上学期平均每天书面作业时长年上学期每天书面作业平均时长该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设根据题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．A【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解．【详解】解：A、∵，，∴四边形是平行四边形，但不能说明四边形是矩形，故该选项符合题意；B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；C、∵，∴，又，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；D、∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴是直角三角形，且，∴四边形是矩形，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．7．D【分析】先利用因式分解法解方程，得到，．再分别将，代入，求出m的值即可．【详解】解：，分解因式，得，解得，．当时，，解得；当时，，解得．所以m的值为1或．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的意义，利用因式分解法解方程，求出方程的两个解是解题的关键．8．B【分析】如图1，图2中，连接，在图1中，可证得是等边三角形，得出，在图2中，由勾股定理求出的长即可．【详解】解：如图1，图2中，连接，图1中，∵四边形是菱形，，，是等边三角形，，在图2中，∵四边形是正方形，，，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质．9．D【分析】分和两种情况求解即可．【详解】解：当时，∵∴；当时，，∴，综上，m的值为2或，故选：D．【点睛】本题主要考查了合比定理，熟练掌握合比定理是解答本题的关键．10．D【分析】利用有两个角对应相等的两个三角形相似可以判定①②正确；根据相似三角形对应边成比例，利用得出比例式求得的长，进而得出③正确．【详解】解：，，，．，，又，．故①正确；，．，．．又，．故②正确；，．．∴．故③正确；综上，正确的结论有：①②③．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行相似三角形的判定是解题的关键．11．0【分析】利用因式分解法解方程，则可得到被他漏掉的一个根．【详解】解：∵，∴，∴，解得：或，故答案为：0．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：我爱经外我（爱，我）（经，我）（外，我）爱（我，爱）（经，爱）（外，爱）经（我，经）（爱，经）（外，经）外（我，外）（爱，外）（经，外）由表知，共有12种等可能结果，其中这两张刮刮卡上的文字恰好是“经”和“外”的有2种结果，所以这两张刮刮卡上的文字恰好是“经”和“外”的概率为：，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．13．【分析】设菱形的另一对角线长为，根据菱形的性质列方程计算，即可得到答案.【详解】设菱形的另一对角线长为，根据题意得：∴故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的面积，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．14．【分析】证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】由题意得：∵，∴，∴，∵直尺宽的长为，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．5【分析】设BN＝x，则可表示出GN、MG、MD，利用折叠的性质可得到CD＝DG，在Rt△MDG中，利用勾股定理可求得x，再利用△MGD∽△NHG，可求得NH、GH和HC．【详解】解：如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，∵∠A=∠ABC=∠BEF=90°，AB=BE，∴四边形ABEF为正方形，∴AF＝AB＝10，∵MN∥AB，∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN＝AB＝10，设BN＝x，则GN＝AM＝x，MG＝MN﹣GN＝10﹣x，MD＝AD﹣AM＝12﹣x，又由折叠的可知DG＝DC＝10，在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2＝GD2，即（12﹣x）2+（10﹣x）2＝102，解得x＝4（x＝18舍去），∴GN＝BN＝4，MG＝6，MD＝8，又∠DGH＝∠C＝∠GMD＝90°，∴∠NGH+∠MGD＝∠MGD+∠MDG＝90°，∴∠NGH＝∠MDG，且∠DMG＝∠GNH，∴△MGD∽△NHG，∴，即，∴NH＝3，GH＝CH＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，过G点作AB的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在Rt△GMD中得到方程，求得BN的长度是解题的关键．16．(1)，(2)，【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用公式法求解即可．【详解】（1）∵，∴∴，，，∴∴方程有两个不相等的实数根即，．（2）∵，∴，，，∴，∴方程有两个不相等的实数根，即，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．17．(1)喜爱排球运动的学生人数为21人，见解析；(2)该中学九年级学生中喜爱篮球运动的有180名(3)抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为；【分析】（1）根据足球的人数和所占的百分比求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，从而补全条形图；（2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：由题意得：调查总人数为：（人），∴喜爱排球运动的学生人数为：（人），补全条形图如下：

（2）解：∵该中学九年级共有400名学生，∴该中学九年级学生中喜爱篮球运动的有（名）；（3）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率；【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，同时也考查了统计图．18．(1)方程有两个不相等的实数根(2)【分析】（1）先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况，即可解答；（2）先利用求根公式解方程得到，，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】（1）解：关于x的一元二次方程，∵，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵，∴，∴，．∵该方程的根恰好是等腰直角三角形ABC的两边，∵，∴，整理得：，解得或（舍去），∴m的值为．【点睛】本题考查了根的判别式∶一元二次方程的根与有如下关系∶当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根；也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质；根据判别式判断一元二次方程根的情况是解题的关键．19．(1)，(2)秒或秒【分析】（1）在矩形中求出对角线的长度，然后表示出、的长度即可；（2）分与两种情况进行讨论即可．【详解】（1）解：在矩形中，，，，，，，故答案为：，．（2）解：如答图1，当时，，

，，，，，，，即，解得（秒；如答图2，当时，，

，，，，即，解得（秒．综上所述，为秒或秒时，与相似．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解题关键是对这些知识的熟练掌握及灵活运用，在解答（2）时要注意分类讨论．20．(1)36(2)每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【分析】（1）根据销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降价8元，则平均每天可多售出件，即平均每天销售数量为件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【详解】（1）解：若降价8元，则平均每天销售数量为件．故答案为：36；（2）解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得，整理，得，解得：．∵要求每件盈利不少于25元，∴应舍去，解得：．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程．21．(1)四边形是菱形，证明见解析；(2)【分析】（1）连接交于，证与互相垂直平分，即可由菱形的判定定理得出结论；（2）根据正方形的性质，利用勾股定理求得，从而求得，根据菱形的周长解答即可．【详解】（1）四边形是菱形，证明：连接，交于点，

四边形是正方形，，，，，，即，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：由（1）知：四边形是菱形，，，，，，，，，菱形的周长．故答案为：【点睛】本题考查