【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 用二分法求方程的近似解 作业

第=page22页，共=sectionpages1414页4.5.2用二分法求方程的近似解学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.设函数f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定2.某同学用二分法求方程2x+5x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中，设f(x)=2A.f(0.5) B.f(1.125) C.f(1.25)3.用二分法求方程x=2-lg x

在(1,A.(1,32) B.(324.若函数fx=x2-4xA.4 B.-∞,4 C.4,+∞ D.5.下列函数能用二分法求零点的是(

)A.f(x)=x2 B.f(6.用二分法求函数fx=lnx-2x的零点近似值为(A.2.625 B.2.5 C.2.3125 D.2.257.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[-2,4]，则第三次所取的区间可能是(

)A.[-2,1] B.[-2,52] C.[-二、多选题8.设f(x)=2x+3x-x011.251.3751.43751.52f0.020.333若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为(

)A.1.25 B.1.376 C.1.4092 D.1.59.以下每个图象表示的函数都有零点，能用二分法求函数零点的是(

)A. B.

C. D.三、填空题10.用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,4]内的实根，取区间中点为11.已知函数f(x)的图象如图所示，其中可以用二分法求零点的零点个数为

．

12.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点13.若函数f(x)=x3+x11.51.251.3751.43751.40625f-0.625--0.162-则方程x3+x2-2x14.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0.2,0.6)内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(0.2,0.6)四、解答题15.(本小题12.0分)已知函数f(

(1)证明方程f(x)=0

(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)=0(16.(本小题12.0分)已知函数f((1)判断函数f(x)(2)函数g(x)=f(x)+log2x-2在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值(精确度0.3)；若没有零点，说明理由.(参17.(本小题12.0分)已知函数f(x)=(1)求实数a的取值范围;(2)若a=833，用二分法求方程f18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2x2-8x+m+3为R上的连续函数．

(1)若函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点，求实数m的取值范围；答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题．

根据零点存在性定理判定方程的近似解所在的区间．【解答】解：根据f(1.5)>0，f(1.25)<0，得到f(1.5)f(1.25)<0，

所以零点在(1.25,1.5)

2.【答案】C

【解析】【分析】根据函数的零点存在性定理，由f(1)与f(1.5)的值异号得到函数f(x)【解答】解：∵f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)>0，

∴在区间(1,1.5)内函数f(x)=2x+5x

3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查零点判定定理的应用，直接利用零点判定定理以及二分法求根的方法，即可判断．

由“方程x=2-lgx在(1,3)内近似解”，设函数f(x)=x-2+【解答】解：设函数f(x)=x-2+lgx，在其定义域内单调递增，

因为f(1)<0，f(2)>0，f(3)>0，

由零点存在性定理知，在区间(1,2)内必有根，

利用二分法得

4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了二次函数性质，二分法求零点的定义，考查了分析能力，属于基础题．

先根据函数f(x)=x2-4x+m存在零点，得到【解答】解：∵二次函数f(x)=x2-4x+m存在零点，

∴f(x)的图象与x轴有交点，

又∵不能用二分法求函数f(x)的零点，

∴f

5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查二分法求函数零点所需要的前提条件．

根据二分法的定义，函数必须是连续函数，且函数在零点两侧的函数值异号，从而可得结论．【解答】解：对于A：f(x)=x2≥0恒成立，故不能用二分法求零点；

对于B：f(x)=-x2+1≥0恒成立，故不能用二分法求零点；

对于C，f(x)=ln

6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理和二分法求函数的近似解，是较难题．

根据二分法计算步骤计算即可，注意精确度要求．【解答】解：易知函数fx=lnx-2x在0,+∞上单调递增，

又f2=ln2-22=ln2-1<0，f3=ln3-23>0，

所以f2·f3<0，得函数零点在区间2,3内，精确度为1；

f2.5=ln2.5-22.5>0，得函数零点在区间2,2.5内，精确度为0.5；

7.【答案】D

【解析】【分析】由第一次所取的区间是[-2,4]，取该区间的中点，可求出第二次所取的区间，利用同样的方法即可求得第三次所取的区间．

本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答的过程当中充分体现了二分法解答问题的规律、数据的分析和处理能力．属基础题．【解答】解：∵第一次所取的区间是[-2,4]，

∴第二次所取的区间可能为[-2,1]，[1,4]；

第三次所取的区间可能为[-2,-12]，[-12,1]，[1,

8.【答案】BC

【解析】【分析】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．

先由题中参考数据可得根在区间(1.375,1.4375)内，由此可得答案．【解答】解；由题中参考数据可得根在区间(1.375,1.4375)内，

故通过观察四个选项，符合要求的方程的近似解可以为1.376和1.4092，故B、C符合题意．

故选BC．

9.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查二分法求方程的近似解，其中熟练掌握二分法求方程近似根的适用范围是解答本题的关键，属于基础题．

根据二分法的思想，函数f(x)在区间[a,【解答】解：根据二分法的思想，函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断，且f(a)f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间

10.【答案】[2,3]

【解析】【分析】本题考查二分法的应用，注意二分法分析函数零点的步骤，属于基础题．

根据题意，令f(x)=x3-2【解答】解：根据题意，令f(x)=x3-2x-5，

f(2)=-1，f(3)=16，

11.【答案】3

【解析】【分析】本题考查二分法、函数的零点存在性定理，属于基础题．

结合函数的零点存在性定理，根据用二分法求零点的条件是零点附近的函数值要异号即可得出答案．【解答】解：用二分法求零点时零点附近的函数值要异号，

由f(x)的图象可以直观看出，可以用二分法求零点的零点个数为3．

12.【答案】(0,0.5)0.25

【解析】【分析】本题考查了二分法的应用，属于基础题．

由f(0)f(0.5)<0【解答】解：∵f(0)f(0.5)<0，

∴其中一个零点x0∈(0,0.5)；

第二次应计算的f(x)

13.【答案】1.410(可以是[1.40625,1.4375]之间的任意一个数)

【解析】【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据f(a)⋅f【解答】解：设近似根为x0，因为f'(x)=3x2+2x-2，其对称轴为x=-13，且f'(1)=3>0，f'(1.5)>0，所以原函数在区间(1,1.5)上是单调增函数；

因为f(1)f(1.5)<0，所以x0∈(1,1.5)；

取x=1+1.52=1.25，∵f(1.25)=-0.984<0，f(1.5)=0.625>0，∴x0∈(1.25,1.5)；

取x=1.25+1.52=1.375，∵f(1.375)=-0.260<0，又f(1.5)=0.625>0，∴x0∈(1.375,1.5)

14.【答案】6

【解析】【分析】本题考查二分法，根据二分法求方程的近似根和精确度的定义，每次的区间长度是上一次的一半可得第n次的区间长度为0.42【解答】解：由0.42n<0.01，得2n>0.4

15.【答案】(1)证明：因为f(0)=1>0，f(2)=-13<0，

所以f(0)⋅f(2)<0．

由函数的零点存在性定理可得方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解．

(2)解：取x1=12(0+2)=1，得f(1)=13>0，

所以f(1)⋅f(2)<0，下一个有解区间为(1,2)；

再取x2=12(1+2)=32【解析】本题考查了函数零点存在性定理和用二分法求方程的近似解，属于拔高题．

(1)利用零点存在性定理即可；

(2)利用二分法进行判断即可．

16.【答案】解：(1)函数f(x)区间[0,+∞)上是增函数，

理由如下：令0≤x1<x2，

由于f(x1)-f(x2)=x1-x2=x1-x2x1+x2<0，

即f(x1)<f(x2)，

故函数【解析】本题考查了函数单调性的定义，零点存在定理，二分法等知识，考查了运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．

(1)由条件利用函数的单调性的定义即可说明；

(2)结合函数的单调性，由零点存在定理，得到函数g(x)在区间17.【答案】解：(1)若a=0，则f(由题意得f(-12)⋅f(1由①解得115<a<1，由②无解，

∴实数(2)若a=833，则f(x)=833x3-1633x+31264，

可得：f(x)在(-12,12)

【解析】本题考查函数零点存在性定理以及二分法，属于中档题．

(1)由函数零点存在性定理可得f(-12(2)首先写出f(x)=833x3-1633x+31

18.【答案】解(1)易知函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减，

∵f(x)在区间[-1,1]上存在零点，

∴f(-1)≥0,f(1)≤0,即2+8+m+3≥0,2-8+m+3≤0,

∴-1